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文檔簡介
福建省福州市虞陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知集合,則A∩B= A. B. C. D.參考答案:B2.若函數(shù)為奇函數(shù),則它的圖象必經(jīng)過點
A.
B.
C.
D.參考答案:B3.已知p是真命題,q是假命題,則下列復(fù)合命題中的真命題是(
)
A.且
B.且
C.且
D.或參考答案:D4.(12分)已知函數(shù)(其中且,為實常數(shù)).(1)若,求的值(用表示)(2)若,且對于恒成立,求實數(shù)的取值范圍(用表示)參考答案:(1)當時,當時,
由條件可知,,即,解得
(2)當時,即
,
故m的取值范圍是略5.下列函數(shù)中,在R上單調(diào)遞增的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C6.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.
B.
C.
D.參考答案:C7.已知正項等比數(shù)列中,,,若數(shù)列滿足,則數(shù)列的前項和=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略8.已知,則(
)
A.b>c>a
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>b>c參考答案:B略9.如圖,平面與平面交于直線l,A,C是平面內(nèi)不同的兩點,B,D是平面內(nèi)不同的兩點,且A,B,C,D不在直線l上,M,N分別是線段AB,CD的中點,下列命題中正確的個數(shù)為(
)
①若AB與CD相交,且直線AC平行于l時,則直線BD與l也平行;②若AB,CD是異面直線時,則直線MN可能與l平行;③若AB,CD是異面直線時,則不存在異于AB,CD的直線同時與直線AC,MN,BD都相交;④M,N兩點可能重合,但此時直線AC與l不可能相交A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C對于①,與相交,則四點共面于平面,且,由可得,由線面平行的性質(zhì)可得,進而可得,故正確對于②,當是異面直線時,直線不可能與平行,過作的平行線,分別交,于,,可得為中點,可得,可得,顯然與題設(shè)矛盾,故錯誤對于③若是異面直線時,則存在異于的直線同時與直線都相交,故錯誤對于④,若兩點可能重合,則,故,故此時直線與不可能相交,故正確
10.已知A(0,﹣2),B(3,2)是函數(shù)f(x)圖象上的兩點,且f(x)是R上的增函數(shù),則|f(x)|<2的解集為()A.(1,4) B.(﹣1,2) C.(0,3) D.(3,4)參考答案:C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì),求得|f(x)|<2的解集.【解答】解:∵A(0,﹣2),B(3,2)是函數(shù)f(x)圖象上的兩點,且f(x)是R上的增函數(shù),∴當x∈[0,3]時,﹣2≤f(x)≤2,即|f(x)|≤2,故不等式|f(x)|<2的解集為(0,3),故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在冪函數(shù)的圖象上,則
.參考答案:
略12.關(guān)于數(shù)列有下列四個判斷:①若成等比數(shù)列,則也成等比數(shù)列;②若數(shù)列{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列,則{}為常數(shù)列;③數(shù)列{}的前n項和為,且,則{}為等差或等比數(shù)列;④數(shù)列{}為等差數(shù)列,且公差不為零,則數(shù)列{}中不會有,其中正確判斷的序號是______.(注:把你認為正確判斷的序號都填上)參考答案:②④
略13.下面有五個命題:①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}.③在同一坐標系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.④把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像.⑤函數(shù)在上是單調(diào)遞減的.其中真命題的序號是
.參考答案:①④14.已知函數(shù)f(x)=sin(πx﹣),若函數(shù)y=f(asinx+1),x∈R沒有零點,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:(﹣,)【考點】正弦函數(shù)的圖象;函數(shù)零點的判定定理.【專題】分類討論;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】由f(x)沒有零點求得x的范圍,再根據(jù)f(asinx+1)沒有零點可得asinx+1的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)的值域,分類討論求得a的范圍.【解答】解:若函數(shù)f(x)=sin(πx﹣)=sinπ(x﹣)沒有零點,故0<(x﹣)π<π,或﹣π<(x﹣)π<0,即0<(x﹣)<1,或﹣1<(x﹣)<0,即<x<或﹣<x<.由于函數(shù)y=f(asinx+1),x∈R沒有零點,則<asinx+1<,或﹣<asinx+1<,當a>0時,∵1﹣a≤asinx+1≤1+a,或,解得0<a<.當a<0時,1+a≤asinx+1≤1﹣a,∴或,求得﹣<a<0.當a=0時,函數(shù)y=f(asinx+1)=f(1)=sin=≠0,滿足條件.綜上可得,a的范圍為(﹣,).故答案為:(﹣,).【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征,函數(shù)的零點的定義,屬于中檔題.15.若,則關(guān)于的不等式的解集是
.參考答案:16.已知函數(shù),給出下列命題:①若,則;②對于任意的,,,則必有;③若,則;④若對于任意的,,,則,其中所有正確命題的序號是_____.參考答案:見解析解:,對于①,當時,,故①錯誤.對于②,在上單調(diào)遞減,所以當時,即:,故②正確.對于③表示圖像上的點與原點連線的斜率,由的圖像可知,當時,,即:,故③錯誤.對于④,由得圖像可知,,故④正確.綜上所述,正確命題的序號是②④.17.設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1),給出下述命題:①f(x)有最小值;②當a=0時,f(x)的值域為R;③若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4;④a=1時,f(x)的定義域為(﹣1,0);則其中正確的命題的序號是.參考答案:②【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】函數(shù)f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1),是一個對數(shù)型復(fù)合函數(shù),外層是遞增的對數(shù)函數(shù),內(nèi)層是一個二次函數(shù).故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對下面幾個命題的正誤進行判斷【解答】解:①f(x)有最小值不一定正確,因為定義域不是實數(shù)集時,函數(shù)f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1)的值域是R,無最小值,題目中不能排除這種情況的出現(xiàn),故①不對.②當a=0時,f(x)的值域為R是正確的,因為當a=0時,函數(shù)的定義域不是R,即內(nèi)層函數(shù)的值域是(0,+∞)故(x)的值域為R故②正確.③若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4.是不正確的,由f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,可得內(nèi)層函數(shù)的對稱軸﹣≤2,可得a≥﹣4,由對數(shù)式有意義可得4+2a﹣a﹣1>0,解得a>﹣3,故由f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增,應(yīng)得出a>﹣3,故③不對;④a=1時,f(x)=lg(x2+x﹣2),令x2+x﹣2>0,解得:x>1或x<﹣2,故函數(shù)的定義域是(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞),故④不對;綜上,②正確,故答案為:②.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(1)求函數(shù)f(x)=+的定義域;(2)已知函數(shù)f(x+3)的定義域為[﹣5,﹣2],求函數(shù)f(x+1)+f(x﹣1)的定義域.參考答案:【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組,解出即可;(2)求出f(x)的定義域,從而求出f(x+1)+f(x﹣1)的定義域即可.【解答】解:(1)要使函數(shù)有意義,需即,取交集可得函數(shù)f(x)的定義域為(﹣1,0)∪(0,2];(2)∵﹣5≤x≤﹣2,∴﹣2≤x+3≤1,故函數(shù)f(x)的定義域為[﹣2,1],由,可得﹣1≤x≤0,故函數(shù)f(x+1)+f(x﹣1)的定義域為[﹣1,0].19.(11分)計算:log3+lg25+lg4++log23?log34;設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4},B={x|m﹣1<x<2m+1}.若A∪B=A,求m的取值范圍.參考答案:考點: 對數(shù)的運算性質(zhì);并集及其運算.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;集合.分析: (1)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可,(2)根據(jù)集合的運算,求出a范圍,解答: (1)log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=;(2)化簡集合A=,集合B=(m﹣1,2m+1)∵A∪B=A,∴B?A,當2m+1≤m﹣1,即m≤﹣2時,B=??A,當B≠?,即m>﹣2時,∴,解得﹣1≤m≤2,綜上所述m的取值范圍是(﹣∞,﹣2]∪點評: 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和集合的運算,屬于基礎(chǔ)題20.設(shè)分別為三個內(nèi)角的對邊,若向量且,,(I)求的值;(II)求的最小值(其中表示的面積).參考答案:解:(I),,且,即(II)與余弦定理在中,
即當且僅當時,.
略21.設(shè)全集,集合.(1)求集合;
(2)若C---UB,求實
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