云南省大理市劉廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

云南省大理市劉廠中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)M=，則M的值為（）A．B．C．D．參考答案：B2.若f（x）為R上的奇函數(shù)，給出下列結(jié)論：①f（x）＋f（－x）＝0；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④其中不正確的結(jié)論有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.0個參考答案：A3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D略4..函數(shù)的對稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】令，得出的表達式，然后對賦值，可得出函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)?！驹斀狻苛?，得，令，則，且，因此，函數(shù)的一個對稱中心坐標(biāo)為，故選：A。【點睛】本題考查正弦型函數(shù)對稱中心的求解，對于函數(shù)的對稱中心，令，可得出對稱中心的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為，從而可得出函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)，意在考查學(xué)生對正弦函數(shù)對稱性的理解，屬于中等題。5.等差數(shù)列的前項和滿足：，則的值是（

）A

B

3．

C

D不確定參考答案：B略6.如果函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在實數(shù)集R上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣，）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系確定底數(shù)的取值范圍，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在實數(shù)集R上是減函數(shù)，∴0＜1﹣2a＜1，解得0，即實數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選A．7.

若U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2}，N＝{2，3}，則Cu(MUN)＝

(

)

A．{4}

B．{2}

C．{1，3，4}

D．{1，2，3}參考答案：A8.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（） A． 2 B． C． D． 1參考答案：C考點： 點、線、面間的距離計算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可得AC⊥CB，△ACB為直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；進而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答： 根據(jù)題意，直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，則AC⊥CB，△ACB為Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故選C．點評： 本題考查兩點間距離的計算，計算時，一般要把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，進而構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理計算求解．10.將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A． B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x﹣），利用正弦函數(shù)的對稱性即可求得答案．【解答】解：將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x﹣），再將g（x）=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴當(dāng)k=0時，x=，即x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足,若,則________.參考答案：812.已知，函數(shù)的圖象恒過定點，若在冪函數(shù)的圖象上，則_________.參考答案：13.對于,有如下四個命題:

①若

,則為等腰三角形,②若,則是直角三角形③若,則是鈍角三角形④若,則是等邊三角形其中正確的命題序號是

。參考答案：②④略14.若,，且與的夾角為，則

．參考答案：15.若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為

個。

參考答案：15略16.已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，則f（1）+g（1）的值等于______．參考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，結(jié)合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解．【詳解】f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，∴f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，∵f(x)-g(x)=x3+x2+2，∴f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，則f(1)+g(1)=-1+1+2=2．故答案為：2【點睛】本題主要考查了利用奇函數(shù)及偶函數(shù)定義求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)試題．17.若，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：略19.如圖，已知是邊長為的正三角形，分別是邊上的點，線段

經(jīng)過的中心，設(shè)（1）試將的面積（分別記為與）表示為的函數(shù);（2）求的最大值與最小值.參考答案：因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，所以

AG＝，DMAG＝，由正弦定理得則S1＝GM·GA·sina＝同理可求得S2＝（1）

y＝＝＝72（3＋cot2a）因為，所以當(dāng)a＝或a＝時，y取得最大值ymax＝240當(dāng)a＝時，y取得最小值ymin＝216

略20.已知圓C：x2+（y﹣4）2=1，直線l：2x﹣y=0，點P在直線l上，過點P作圓C的切線PA，PB，切點分別為A，B．（1）若∠APB=60°，求點P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過點A，P，C三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知求得P到圓心C的距離為2，設(shè)出P的坐標(biāo)，由兩點間的距離公式列式求得P的坐標(biāo)；（2）設(shè)出P的坐標(biāo)，得到以PC為直徑的圓的方程為：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理后由圓系方程求得經(jīng)過點A，P，C三點的圓必經(jīng)過定點（0，4）和．【解答】（1）解：如圖，由條件可得PC=2，設(shè)P（a，2a），則，解得a=2或，∴點P（2，4）或；（2）證明：設(shè)P（a，2a），過點A，P，C的圓即是以PC為直徑的圓，其方程為：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理得x2+y2﹣ax﹣4y﹣2ay+8a=0，即（x2+y2﹣4y）﹣a（x+2y﹣8）=0．由，得或，∴該圓必經(jīng)過定點（0，4）和．21.已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)，且k≠0．（1）若f（2）=3，求函數(shù)f（x）的表達式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在k使得函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，從而可得函數(shù)f（x）的表達式；（2）g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函數(shù)的對稱軸為x=，根據(jù)g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，可得或，從而可求實數(shù)m的取值范圍；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為，分類討論，確定函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的單調(diào)性，利用最大值是4，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，∴k=﹣1∴f（x）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函數(shù)的對稱軸為x=∵g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，∴或∴m≤﹣2或m≥6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對稱軸為①k＞0時，函數(shù)圖象開口向上，，此時函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合題意，舍去；②k＜0時，函數(shù)圖象開口向下，，1°若，即時，函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（）=∴k2+10k+9=0，∴k=﹣1或k=﹣9，符合題意；2°若，即時，函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上遞增，最大值為f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合題意，舍去；綜上，存在k使得函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4，且k=﹣1或k=﹣9．【點評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．22.（本題滿分14分）．某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，，…，后得到如下頻率分布直方圖．（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；（2）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率．參考答案：（14分）．解：（1）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：．………3分（2）．

由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人；………4分

分數(shù)段的人數(shù)為：人；

………………5分∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴分數(shù)段抽取=5人，

……7分分數(shù)段抽取=1人，

……9分

抽取分數(shù)段5人，分別記為a，b，c，d，e；抽取分數(shù)段抽取1人記為m．

………10分因為從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數(shù)不低于90分，則另一人的分數(shù)一定是在分數(shù)段，所以只需在分數(shù)段抽取的5人中確定1人