安徽省合肥市沙溪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省合肥市沙溪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線x2－=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：C略2.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B略4.已知等差數(shù)列{}的前項和為，且，則(

)A．

B． C． D．參考答案：A略5.如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合。若，則A*B為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則(

)．A．?p：?x∈R，sinx≥1

B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx>1

D．?p：?x∈R，sinx>1參考答案：C略7.已知橢圓(a>b>0)的離心率為，準(zhǔn)線為、；雙曲線離心率為，準(zhǔn)線為、；；若、、、正好圍成一個正方形，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.化極坐標(biāo)方程ρ2cosθ﹣ρ=0為直角坐標(biāo)方程為（）A．x2+y2=0或y=1 B．x=1 C．x2+y2=0或x=1 D．y=1參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．【解答】解：∵ρ2cosθ﹣ρ=0，∴ρcosθ﹣1=0或ρ=0，∵，∴x2+y2=0或x=1，故選C．9.設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若,,則C．若,,則 D．若,,則參考答案：B10.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為(

)．A．4 B．8 C．15 D．31參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在研究函數(shù)時,分別給出下面幾個結(jié)論:(1)函數(shù)是奇函數(shù)；(2)函數(shù)的值域為；(3)函數(shù)在上是增函數(shù)；(4)函數(shù)(為常數(shù),)必有一個零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號為___________(把所有正確結(jié)論的序號都填上)參考答案：(1)(2)(3)12.已知|z|＝4，且z＋2i是實數(shù)，則復(fù)數(shù)z＝______.參考答案：略13.一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為，則這個球的體積為______;參考答案：，提示：可把正四面體變?yōu)檎襟w的內(nèi)接正四面體，此時正方體的棱長為于是球的半徑為，14.雙曲線的離心率等于

；漸近線方程為

．參考答案：2，y=x．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，分別求出a，b，c，再由離心率和漸近線的定義進(jìn)行求解．【解答】解：雙曲線中，a=2，b=2，c==4，∴e===2．漸近線方程為：y=±=x．故答案為：2，y=x．15.設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且AC+BD=a，，則

.

參考答案：16.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：6

17.在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則有

．參考答案：cos2α+cos2β+cos2γ=2【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，從而得出答案．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與過A點(diǎn)的三個面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ===2．故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)，或是將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數(shù)x，y滿足約束條件：（Ⅰ）請畫出可行域，并求z=的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最優(yōu)解有無窮多個，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】（I）先根據(jù)約束條件畫出可行域，z=，利用z的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）連線的斜率的值最小，從而得到的最小值．（II）先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+ay，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+ay與可行域的邊界BC平行時，最優(yōu)解有無窮多個，從而得到a值即可．【解答】解：（Ⅰ）如圖示畫出可行域：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵表示（x，y）與（1，0）連線的斜率，如圖示，得，即A（3，4），∴當(dāng)x=3，y=4時，z取最小值=2．﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）取z=0得直線l：y=﹣x，∵z=x+ay取最小值的最優(yōu)解有無窮多個，如圖示可知：﹣=kBC=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本題滿分13分）4位男生和4位女生共8位同學(xué)站成一排，計算下列情況：

（1）男生甲和女生乙相鄰排隊的概率；

（2）男生甲和女生乙順序固定的概率；

（3）男生甲不站左端且女生乙不站右端隊的排法有幾種．參考答案：（1）將甲、乙看成一個元素，考慮其順序，有2種情況，將甲乙與其他人進(jìn)行全排列，共7個元素，有A77=5040種情況，共有2×5040=10080種情況；所以概率為0.25.......................................4分（2）先對8個人全排列，有A88=40320種情況，其中甲乙的順序有兩種情況，即甲在乙前或甲在乙后，數(shù)目各占一半，則甲、乙順序一定的情況有×40320=20160種情況，所以概率為0.5...................................................8分（3）①男生甲站右端則有A77=5040種站法②男生甲不站右端則有6種選擇,而女生乙也有6種選擇,剩下6人有A66=720種排法,則有6×6×720=25920種所以共有5040+25920=30960種........................13分20.等比數(shù)列的首項，前n項和為，且且數(shù)列各項均為正數(shù).

(1)求的通項；(2)求的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）由

得

Ks5u即可得因為，所以

解得，因而

（Ⅱ）因為是首項、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項和前兩式相減，得

即

21.（本題滿分1２分）為何值時，三條直線：，：，：不能構(gòu)成三角形？參考答案：解：要使不能構(gòu)成三角形，有三種可能：①∥┈┈┈┈３分②∥┈┈┈６分③相交于一點(diǎn)，即。即所以有：故當(dāng)不能構(gòu)成三角形。┈┈┈┈１２分22.已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求直線BC的方程.參考答案：依題意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴l(xiāng)AC為2x＋y－11＝0，聯(lián)立lAC、lCM得

∴C(4,3