山西省運(yùn)城市胡張高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市胡張高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期是2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數(shù)C．圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得到D．圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱參考答案：D【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）的周期為=π，可得A錯(cuò)誤；在區(qū)間（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）沒有單調(diào)性，故B錯(cuò)誤；把函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣）的圖象，故C錯(cuò)誤；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，圖象C關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故D正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，若角為鈍角，則的值（

）A．大于零

B．小于零

C．等于零

D．不能確定參考答案：A

解析：，且都是銳角，3.若函數(shù)f（x）=，則f[f（3）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（3）=3+1=4，從而f[f（3）]=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）=3+1=4，f[f（3）]=f（4）=24=16．故選：D．4.已知，則a、b、c的大小關(guān)系為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性性，得到，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=2，A=30o，則B等于A．60o

B．60o或l20o

C．30o

D．30o或l50o參考答案：B略6.任意說出星期一到星期日的兩天（不重復(fù)），其中恰有一天是星期六的概率是（

）A

B

C

D參考答案：B7.函數(shù)

(

)A.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B略8.設(shè)，且，則m等于A．

B．10

C．20

D．100參考答案：A，，又∵m＞0，,故選A.

9.要得到的圖象，只需將的圖象（

）

A.左移個(gè)單位

B.右移個(gè)單位.

C.左移個(gè)單位

D.右移個(gè)單位

參考答案：A略10.若實(shí)數(shù)a滿足,則的大小關(guān)系是：A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?所以,所以,選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.參考答案：(3,+∞) 12.如圖，二面角等于120°，A、B是棱上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長等于______．參考答案：2【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長．【詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．13.一個(gè)長方體的三個(gè)面的面積分別是，，，則這個(gè)長方體的體積為______.參考答案：.【分析】利用三個(gè)面的面積構(gòu)造出方程組，三式相乘即可求得三條棱的乘積，從而求得體積.【詳解】設(shè)長方體中同頂點(diǎn)的三條棱的長分別為則可設(shè)：，三式相乘可知長方體的體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查長方體體積的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.14.若拋物線恒在直線上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：16.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：

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17.已知x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x﹣[x]，若a∈（0，1），且{a}＞{a+}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù){x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），分a＜，a=，a＞，分別比較即可．【解答】解：根據(jù){x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），當(dāng)0＜a＜時(shí)，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+，此時(shí)，{a}＜{a+}；當(dāng)a=時(shí)，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=0，此時(shí)，{a}＞{a+}；當(dāng)1＞a時(shí)，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=a﹣，此時(shí)，{a}＞{a+}；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，故答案為是[【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式比較大小，關(guān)鍵要理解新定義，找到分類的接點(diǎn)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次方程化簡集合A，根據(jù)A∩B=B得到B?A，然后分B為空集、單元素集合及雙元素集合討論求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，則x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判別式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1當(dāng)a=1時(shí)，B={﹣4，0}≠{0}．當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}時(shí)，把x=﹣4代入得a=1或a=7．當(dāng)a=1時(shí)，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．當(dāng)a=7時(shí)，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，則a=1，當(dāng)a=1時(shí)，B={0，﹣4}，∴a=1綜上所述：a≤﹣1或a=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，解答的關(guān)鍵是正確分類，是中檔題．19.在相同條件下對自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836試判斷選誰參加某項(xiàng)重大比賽更合適?參考答案：解：＝33，＝33＞，乙的成績比甲穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽更合適20.（1）化簡（2）化簡求值參考答案：(1)；（2）0.試題分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式，，，，以及，，化簡原式；（2）感覺，，以及.試題解析：解：（1）原式=

..........................3分

............................5分(2）原式...................8分=0...................................10分考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式21.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；(2)是否存在正整數(shù)n和k，使得成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，在中，令n=1可得=3，即

故d=2a，。

經(jīng)檢驗(yàn)，恒成立