云南省曲靖市宣武九中2024屆高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析

云南省曲靖市宣武九中2024屆高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．做拋擲一枚骰子的試驗(yàn)，當(dāng)出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，假設(shè)骰子是質(zhì)地均勻的.則在3次這樣的試驗(yàn)中成功次數(shù)X的期望為（）A．13 B．12．在鈍角中，角所對的邊分別為，為鈍角，若，則的最大值為（）A． B． C．1 D．3．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值等于()A．2 B． C．4 D．84．設(shè)集合，，則（）A． B．C． D．5．隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，下圖是某城市月至月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四級(jí)是空氣質(zhì)量等級(jí)，一級(jí)空氣質(zhì)量最好，一級(jí)和二級(jí)都是質(zhì)量合格天氣，下面敘述不正確的是（）A．1月至8月空氣合格天數(shù)超過天的月份有個(gè)B．第二季度與第一季度相比，空氣達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了C．8月是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月D．6月份的空氣質(zhì)量最差.6．已知集合，，若，則（）A．4 B．－4 C．8 D．－87．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比的值為（

）A． B． C．或 D．或8．已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），若，則實(shí)數(shù)a的值為()A． B．3 C． D．10．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到11．為了貫徹落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計(jì)繪制如圖，其中各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不重復(fù)．若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．該市總有15000戶低收入家庭B．在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶C．在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D．在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有800戶12．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，，且，則的最小值為___________．14．五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全”.中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果把這五個(gè)音階全用上，排成一個(gè)五個(gè)音階的音序，且要求宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)，可排成______種不同的音序.15．某公園劃船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表：某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，每只租船必須坐滿，租船最低總費(fèi)用為______元，租船的總費(fèi)用共有_____種可能.16．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在曲線：上,且在第四象限內(nèi)．已知曲線在點(diǎn)處的切線為,則實(shí)數(shù)的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：ρcos2θ=4asinθ?(a>0)，直線l的參數(shù)方程為x=-2+22t,y=-1+（I）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程（不要求具體過程）；（II）設(shè)P(-2,-1)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．18．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，，，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式﹔（2）設(shè)，求證：.19．（12分）如圖，平面四邊形中，，是上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知，若，，，求的面積.21．（12分）為貫徹十九大報(bào)告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某生物小組通過抽樣檢測植物高度的方法來監(jiān)測培育的某種植物的生長情況．現(xiàn)分別從、、三塊試驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取株植物測量高度，數(shù)據(jù)如下表（單位：厘米）：組組組假設(shè)所有植株的生長情況相互獨(dú)立．從、、三組各隨機(jī)選株，組選出的植株記為甲，組選出的植株記為乙，組選出的植株記為丙．（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為．從、、三塊試驗(yàn)田中分別再隨機(jī)抽取株該種植物，它們的高度依次是、、（單位：厘米）．這個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為，試比較和的大?。ńY(jié)論不要求證明）22．（10分）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為a，；等差數(shù)列的首項(xiàng)為0，公差為b，.由數(shù)列和構(gòu)造數(shù)表M，與數(shù)表；記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為，其中，（i，j=1，2，3，…）.記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中（，，）.如：，.（1）設(shè)，，請計(jì)算，，；（2）設(shè)，，試求，的表達(dá)式（用i，j表示），并證明：對于整數(shù)t，若t不屬于數(shù)表M，則t屬于數(shù)表；（3）設(shè)，，對于整數(shù)t，t不屬于數(shù)表M，求t的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

每一次成功的概率為p=26=【詳解】每一次成功的概率為p=26=13故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.2、B【解析】

首先由正弦定理將邊化角可得，即可得到，再求出，最后根據(jù)求出的最大值；【詳解】解：因?yàn)?，所以因?yàn)樗?，即，，時(shí)故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.3、D【解析】

畫出可行域，計(jì)算出原點(diǎn)到可行域上的點(diǎn)的最大距離，由此求得的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，由于,，所以，所以原點(diǎn)到可行域上的點(diǎn)的最大距離為.所以的最大值為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)可行域求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

解出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查交集的計(jì)算，同時(shí)也考查了一元二次不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由圖表可知月空氣質(zhì)量合格天氣只有天，月份的空氣質(zhì)量最差．故本題答案選．6、B【解析】

根據(jù)交集的定義，，可知，代入計(jì)算即可求出.【詳解】由，可知，又因?yàn)?，所以時(shí)，，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由成等差數(shù)列得，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求q是解題的關(guān)鍵，對于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式也要熟練．8、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，得到答案．詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．9、B【解析】

根據(jù)題意，求得函數(shù)周期，利用周期性和函數(shù)值，即可求得.【詳解】由已知可知，，所以函數(shù)是一個(gè)以4為周期的周期函數(shù)，所以，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期的求解，涉及對數(shù)運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由可判斷選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，可判斷選項(xiàng)B；利用整體換元法可判斷選項(xiàng)C；可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題知，最小正周期，所以A正確；當(dāng)時(shí)，，所以B正確；當(dāng)時(shí)，，所以C正確；由的圖象向左平移個(gè)單位，得，所以D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到周期性、對稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識(shí)，是一道中檔題.11、D【解析】

根據(jù)給出的統(tǒng)計(jì)圖表，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可得到正確答案.【詳解】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭900÷6%＝15000（戶），A正確，該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有15000×12%＝1800（戶），B正確，該市無業(yè)人員中，低收入家庭有15000×29%%＝4350（戶），C正確，該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有15000×4%＝600（戶），D錯(cuò)誤．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對統(tǒng)計(jì)圖表的認(rèn)識(shí)和分析，這類題要認(rèn)真分析圖表的內(nèi)容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到，此時(shí)與函數(shù)的圖象重合，則，即，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的平移關(guān)系求出解析式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由，先將變形為，運(yùn)用基本不等式可得最小值，再求的最小值，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性即可得到所求值.【詳解】解：因?yàn)?，，，且，所以因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以則所求最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正二定三相等，考查利用單調(diào)性求最值，考查化簡和運(yùn)算能力，屬于中檔題.14、1【解析】

按照“角”的位置分類,分“角”在兩端,在中間,以及在第二個(gè)或第四個(gè)位置上,即可求出.【詳解】①若“角”在兩端,則宮、羽兩音階一定在角音階同側(cè)，此時(shí)有種；②若“角”在中間,則不可能出現(xiàn)宮、羽兩音階不相鄰且在角音階的同側(cè)；③若“角”在第二個(gè)或第四個(gè)位置上,則有種；綜上，共有種.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用排列知識(shí)解決實(shí)際問題,涉及分步計(jì)數(shù)乘法原理和分類計(jì)數(shù)加法原理的應(yīng)用,意在考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,屬于基礎(chǔ)題.15、36010【解析】

列出所有租船的情況，分別計(jì)算出租金，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)租兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租四人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條四人船6條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條四人船4條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租3條四人船2條兩人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船5條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條六人船2條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船1條四人船3條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租1條六人船2條四人船1條2人船時(shí)，租金為：元，當(dāng)租2條六人船1條四人船時(shí)，租金為：元，綜上，租船最低總費(fèi)用為360元，租船的總費(fèi)用共有10種可能.故答案為：360，10.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查實(shí)際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先設(shè)切點(diǎn),然后對求導(dǎo),根據(jù)切線方程的斜率求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入原函數(shù)求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo),即可得出切得,最后將切點(diǎn)代入切線方程即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】解:依題意設(shè)切點(diǎn),因?yàn)?則,又因?yàn)榍€在點(diǎn)處的切線為,,解得,又因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限內(nèi),則,.則又因?yàn)辄c(diǎn)在切線上.所以.所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和已知切線斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo),本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）x2=4aya>0，x-y+1=0【解析】

（I）利用所給的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，直接整理化簡得到直角坐標(biāo)方程和普通方程；（II）聯(lián)立直線的參數(shù)方程和C的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達(dá)定理以及等比數(shù)列的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】（I）曲線C：ρcos2可得ρ2cos2直線l的參數(shù)方程為x=-2+22t,x-y=-1，得x-y+1=0；（II）將x=-2+22t,y=-1+2t韋達(dá)定理：t1由題意得MN2=PM可得(t即32(a+1)解得a=【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)和普通方程的互化，以及參數(shù)方程的綜合知識(shí)，結(jié)合等比數(shù)列，熟練運(yùn)用知識(shí)，屬于較易題.18、（1）證明見解析，；（2）證明見解析【解析】

（1）由，作差得到，進(jìn)一步得到，再作差即可得到，從而使問題得到解決；（2），求和即可.【詳解】（1），，兩式相減：①用換，得②②—①，得，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴，，公差，所以.（II）.【點(diǎn)睛】本題考查由與的關(guān)系求通項(xiàng)以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道容易題.19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）要證平面平面，只需證平面，而，所以只需證，而由已知的數(shù)據(jù)可證得為等邊三角形，又由于是的中點(diǎn)，所以，從而可證得結(jié)論；（2）由于在中，，而平面平面，所以點(diǎn)在平面的投影恰好為的中點(diǎn)，所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解.【詳解】（1）由，所以平面四邊形為直角梯形，設(shè)，因?yàn)?所以在中，，則，又，所以，由，所以為等邊三角形，又是的中點(diǎn)，所以，又平面，則有平面，而平面，故平面平面.（2）解法一：在中，，取中點(diǎn)，所以，由（1）可知平面平面，平面平面，所以平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量，由得取，則設(shè)直線與平面所成角大小為，則，故直線與平面所成角的正弦值為.解法二：在中，，取中點(diǎn)，所以，由（1）可知平面平面，平面平面，所以平面，過作于，連，則由平面平面，所以，又，則平面，又平面所以，在中，，所以，設(shè)到平面的距離為，由，即，即，可得，設(shè)直線與平面所成角大小為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】此題考查的是立體幾何中的證明面面垂直和求線面角，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可求得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由求得，由得出或，分兩種情況討論，結(jié)合余弦定理解三角形，進(jìn)行利用三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由，得，或，或，，，又，，即.①當(dāng)時(shí)，即，則由，，得，則，此時(shí)，的面積為；②當(dāng)時(shí)，則，即，則由，解得，，.綜上，的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了三角形面積的計(jì)算，涉及余弦定理解三角形的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21、（1）；（2）；（3）．【解析】

設(shè)事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、，可得出.（1）設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”，可得，且、互斥，利用互斥事件的概率公式可求得結(jié)果；（2）設(shè)事件為“甲的高度大于乙的高度”，列舉出符合題意的基本事件，利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率；（3）根據(jù)題意直接判斷和的大小即可.【詳解】設(shè)事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、．由題意可知，、、、．（1）設(shè)事件為“丙的高度小于厘米”，由題意知，又與互斥，所以事件的概率；（2）設(shè)事