2024年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷

年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．?1A．3 B．-3 C．13 D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．3x4﹣x2=3x2 B．（﹣2ab3）2?a=4a3b6C．8a6÷2a3=4a2 D．（a﹣2）2=a2﹣43．如圖，是甲乙兩戶居民家庭今年支出費(fèi)用的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下面對(duì)全年食品支出費(fèi)用判斷正確的是（）.

A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多C．甲乙兩戶一樣多 D．無(wú)法確定哪一戶多4．下列選項(xiàng)中，左邊的平面圖形能夠折成右邊封閉的立體圖形的是（）A． B．C． D．5．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．b-c＜0 B．b＞-2 C．a(chǎn)+c＞0 D．|b|＞|c|6．下列選項(xiàng)中，函數(shù)y=4xA． B．C． D．7．公元3世紀(jì)，劉徽發(fā)現(xiàn)可以用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)近似地表示圓的周長(zhǎng)．如圖所示，他首先在圓內(nèi)畫一個(gè)內(nèi)接正六邊形，再不斷地增加正多邊形的邊數(shù)；當(dāng)邊數(shù)越多時(shí)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近于圓的周長(zhǎng)．劉徽在《九章算術(shù)》中寫道：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣．”我們稱這種方法為劉徽割圓術(shù)，它開(kāi)啟了研究圓周率的新紀(jì)元．小牧通過(guò)圓內(nèi)接正n邊形，使用劉徽割圓術(shù)，得到π的近似值為（）A．n?sin360°2nC．2n?sin360°2n8．函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．“多少事，從來(lái)急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫．一萬(wàn)年太久，只爭(zhēng)朝夕?！眰ト嗣珴蓶|通過(guò)這首《滿江紅·和郭沫若同志》告訴我們青年學(xué)生：要珍惜每分每秒，努力工作，努力學(xué)習(xí)，一天時(shí)間為86400秒，數(shù)據(jù)86400用科學(xué)記數(shù)法表示為。10．分解因式：ax211．若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都為108°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.12．某魚塘里養(yǎng)了100條鯉魚、若干條草魚和50條羅非魚，通過(guò)多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在0.4左右，可估計(jì)該魚塘中草魚的數(shù)量為．13．一元二次方程x2－2x+m=0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是14．將半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑的最大值為cm．15．一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其調(diào)節(jié)范圍為：110~220Ω．已知電壓為220?，這個(gè)用電器的功率P的范圍是：w．（P表示功率，R表示電阻，U表示電壓，三者關(guān)系式為：P·R=U2）16．如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A，然后過(guò)點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CD⊥AB交外圓于點(diǎn)C，測(cè)得CD＝15cm，AB＝60cm，則這個(gè)擺件的外圓半徑是cm．17．如圖，已知四邊形ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=∠DAC=90°，tan∠ACB=12，BOOD=18．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC、BD是對(duì)角線，將△DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG．則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1﹣22；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝3．其中正確的結(jié)論是三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：2?1（2）解方程組：x?2y=102x+y=?520．先化簡(jiǎn)，再求值(1?1a)÷21．每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日．某校開(kāi)展了“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相關(guān)數(shù)據(jù)整理如下．

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級(jí)80.8a70八年級(jí)b80c請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a=，b=，c=；（2）估計(jì)該校七、八年級(jí)共600名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)；（3）請(qǐng)你對(duì)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)作出評(píng)價(jià)（從“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”中的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可）．22．甲、乙、丙三人到某商場(chǎng)購(gòu)物，他們同時(shí)在該商場(chǎng)的地下車庫(kù)等電梯，三人都任意從1至3層的某一層出電梯．（1）求甲、乙兩人從同一層樓出電梯的概率；（2）甲、乙、丙三人從同一層樓出電梯的概率為.23．每年的6月6日是全國(guó)愛(ài)眼日，眼睛是人類感官中最重要的器官之一，不當(dāng)?shù)挠醚哿?xí)慣會(huì)影響健康.某校在愛(ài)眼日到來(lái)之際，計(jì)劃購(gòu)買A、B兩類護(hù)眼用具，已知A類護(hù)眼用具每個(gè)的價(jià)格比B類護(hù)眼用具便宜5元，且用1000元購(gòu)買的A類護(hù)眼用具的個(gè)數(shù)與用1500元購(gòu)買的B類用具的個(gè)數(shù)相同.求A、B兩類護(hù)眼用具的單價(jià)各是多少元？24．如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，判斷AC與CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點(diǎn)，連接AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：CF與⊙O相切；（2）若AD=2，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．26．綿州大劇院舉行專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，暑假期間，為了豐富廣大師生的業(yè)余文化生活，影劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：購(gòu)買一張成人票贈(zèng)送一張學(xué)生票；方案2：按總價(jià)的90%付款，某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽(tīng)音樂(lè)會(huì)．（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)計(jì)算并確定出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)票方案．27．【操作與發(fā)現(xiàn)】

如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N，M分別在邊BC、CD上．連接AM、AN、MN．∠MAN=45°，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而可得：DM+BN=MN．（1）【實(shí)踐探究】在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN、MN，∠MAN=45°，若tan∠BAN=13（3）【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN，已知∠MAN=45°，BN=4，則DM的長(zhǎng)是．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3，6)，與y（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①所示，直線AB交拋物線于點(diǎn)E，連接BC、CE，求△BCE的面積；（3）如圖②所示，在對(duì)稱軸AC的右側(cè)作∠ACD＝30°交拋物線于點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠CQD＝60°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】8.64×10410．【答案】a11．【答案】512．【答案】100條13．【答案】m≤114．【答案】1015．【答案】220≤P≤44016．【答案】37.517．【答案】318．【答案】①②③19．【答案】（1）解：2=12-1=1；（2）解：x?2y=10①由①，得x=2y+10，

將x=2y+10代入②，

得2(2y+10)+y=?5，

解得y=?5.將y=?5代入x=2y+10，得x=0所以方程組的解為x=0y=?520．【答案】解：原式=a?1a?(a+1)解不等式組a?2≥2?a①2a?1<a+3②解不等式①得：a≥2，解不等式②得：a<4，∴不等式組的解集為2≤a<4，∴a的最小值為2∴原式=2+1221．【答案】（1）70；80；80（2）解：由題意知，抽取的七年級(jí)學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)為6+14=20（人）；抽取的八年級(jí)學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)為(20%+10%)×50=15（人），∴七、八年級(jí)共600名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)為600×20+15答：該校七、八年級(jí)共600名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的人數(shù)為210人．（3）解：從平均數(shù)來(lái)看：七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)分別為80.從中位數(shù)來(lái)看：七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)分別為70分，80分，說(shuō)明八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)大于七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)，故八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)較好．從眾數(shù)來(lái)看：七年級(jí)、八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)分別為70分，80分，說(shuō)明七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中70分最多，八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)中80分最多，故八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)較好．22．【答案】（1）解：由圖可知，只涉及甲和乙的共有9種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中有3種是兩人在同一層樓出的電梯，∴P（甲乙兩人從同一層樓出電梯）=3（2）123．【答案】解：設(shè)A類護(hù)眼用具的單價(jià)為x元，則B類護(hù)眼用具的單價(jià)為(x+5)元，

由題意得：1000x=1500x+5，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，

∴x+5=10+5=15，

答：A類護(hù)眼用具的單價(jià)為10元，24．【答案】（1）證明：∵AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四邊形BCDE是菱形．（2）解：連接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，∴sin∠ADB=12∴∠ADB=30°，∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，∵AD=2，∴CD=1，AC=3．25．【答案】（1）證明：如圖所示：連接OF、OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E為BC邊中點(diǎn)，AO=DO，∴AO=12AD，EC=1∴AO=EC，AO∥EC，∴四邊形OAEC是平行四邊形，∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，∵在△ODC和△OFC中，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF與⊙O相切；（2）解：如圖所示：連接DE，∵AO=DO，AF=EF，AD=2，∴DE=20F=2，∵E是BC的中點(diǎn)，∴EC=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DC=DE∴AB=CD=3．26．【答案】（1）解：按優(yōu)惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按優(yōu)惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）（2）解：因?yàn)閥1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①當(dāng)y1﹣y2=0時(shí)，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴當(dāng)購(gòu)買24張票時(shí)，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多．②當(dāng)y1﹣y2＜0時(shí)，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24時(shí)，y1＜y2，優(yōu)惠方案①付款較少．③當(dāng)y1﹣y2＞0時(shí)，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，當(dāng)x＞24時(shí)，y1＞y2，優(yōu)惠方案②付款較少27．【答案】（1）12（2）證明：設(shè)BN＝m，DM＝n，

由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，

∵∠B＝90°，tan∠BAN＝13，

∴tan∠BAN＝BNAB＝13，

∴AB＝3BN＝3m，

∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，

在Rt△CMN中，由勾股定理得：（3m）2+（3m﹣n）5＝（m+n）2，

整理得：3m＝3n，

∴CM＝2n﹣n＝n，

∴（3）828．【答案】（1）∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（3，6），∴設(shè)拋物線解析式為y=a(x?3)將B（0，3）代入可得a=?1∴y=?13(x?3)（2）設(shè)直線AB：y=kx+3，將A(3，0)代入上式并解得k=?1，∴直線AB：y=?x+3.聯(lián)立y=?x+3、y=?13x解得x1∴E(9，-6