9.1.1變量的相關(guān)性課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

9.1.1變量的相關(guān)性1.通過實(shí)例了解變量的相關(guān)關(guān)系，能根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)判斷變量之間的相關(guān)性.2.了解散點(diǎn)圖的概念,并能用散點(diǎn)圖直觀判斷變量之間的相關(guān)關(guān)系.3.了解線性相關(guān)關(guān)系,并能用散點(diǎn)圖判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系.4.了解正相關(guān)、負(fù)相關(guān)等概念,會(huì)用散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷.5.掌握線性相關(guān)系數(shù)的求解公式.教學(xué)目標(biāo)在必修二第14章的統(tǒng)計(jì)課程中,我們學(xué)習(xí)了單個(gè)變量的觀察數(shù)據(jù)的直觀表示和統(tǒng)計(jì)特征的刻畫等知識(shí).例如：

用直方圖描述樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,

用均值刻畫樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì),

用方差刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度等.這些方法主要適用于通過樣本認(rèn)識(shí)單個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.章節(jié)引入在現(xiàn)實(shí)中，我們還經(jīng)常需要了解兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的關(guān)系.為此，我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)通過樣本推斷變量之間關(guān)系的知識(shí)和方法.（1）正方體的體積與棱長(zhǎng)（2）汽車勻速行駛時(shí)的路程與時(shí)間（3）人的體重與飯量（4）人的身高與視力飯量會(huì)影響體重，但不是唯一因素，所以人的體重與飯量不是函數(shù)關(guān)系人的身高與視力無任何關(guān)系，所以不是函數(shù)關(guān)系.函數(shù)關(guān)系問題1：判斷下列兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，如果是，寫出它們的解析式：?jiǎn)栴}情境問題2：人的腳長(zhǎng)與身高具有某種關(guān)聯(lián)，但是，兩個(gè)腳長(zhǎng)一樣的人，他們的身高并不一定相同，也就是說，人的腳長(zhǎng)與身高之間并不是確定的函數(shù)關(guān)系，那么，人的腳長(zhǎng)與身高之間究竟是一種怎樣的關(guān)系呢？結(jié)論：人的腳長(zhǎng)與身高有關(guān)，一般來說，腳越長(zhǎng)，身高越高，但不能用一個(gè)確定的函數(shù)來表示身高與腳長(zhǎng)之間的關(guān)系。問題3：農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量具有某種關(guān)聯(lián)，一般來說，在一定范圍內(nèi)，施肥量越多，農(nóng)作物的產(chǎn)量就越高，

那么我們能否用一個(gè)確定的函數(shù)來表示產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系呢？結(jié)論：不能用一個(gè)確定的函數(shù)來表示產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。問題4：家庭的收入與支出有一定的關(guān)系，收入高的家庭往

往支出也較多，我們能否用一個(gè)函數(shù)精確地表示家

庭支出與收入之間的關(guān)系呢？結(jié)論：不能用一個(gè)函數(shù)精確地表示家庭支出與收入之間的關(guān)系。通常把上述問題中的腳長(zhǎng)、施肥量、家庭的收入等稱為自變量，與之對(duì)應(yīng)的身高、農(nóng)作物的產(chǎn)量、家庭支出等稱為相應(yīng)的因變量。上述三個(gè)問題中的自變量與因變量之間不能用一個(gè)確定的函數(shù)關(guān)系來表示，那又具備怎樣的關(guān)系？在多次重復(fù)觀測(cè)中，自變量取一定值，因變量不一定取一個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，而是有多或少的差異，這是因?yàn)樽鳛橐蜃兞康氖挛?，除受問題中自變量的影響外，還受到其他許多因素的影響，這些因素中有的是可知的，有的難以明確.變量間的相關(guān)關(guān)系數(shù)學(xué)建構(gòu)兩個(gè)變量間的關(guān)系確定性關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）非確定性關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）一般地，兩個(gè)變量互相影響，一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量確定性的變化(如函數(shù)關(guān)系)，這種關(guān)系稱為確定關(guān)系。一般地，兩個(gè)變量之間具有一定的聯(lián)系(影響)，但又沒有確定性的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的事例在現(xiàn)實(shí)中大量存在.例如:2.一個(gè)人的體重與個(gè)人的飲食量之間的關(guān)系1.子女身高與父親身高之間的關(guān)系3.一個(gè)人的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系4.商品銷售收入與廣告支出之間的關(guān)系5.空氣污染指數(shù)與汽車保有量之間的關(guān)系6.個(gè)人的教育投資與收入的關(guān)系題型剖析題型一對(duì)相關(guān)關(guān)系的理解認(rèn)識(shí)例1、

試判斷下列各個(gè)問題中兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系：(1)商品的銷售價(jià)格與其供應(yīng)量；(2)汽車的耗油量與行駛速度；(3)真空中自由降落的小球的位移(單位：mm)與時(shí)間(單位：s)；

(4)空氣中污染物濃度(單位：μg/m3)與日降雨量(單位：cm)。

數(shù)學(xué)練習(xí)課本第152頁練習(xí)2

在對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如下表所示.表中每個(gè)編號(hào)下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對(duì)同一個(gè)體的觀測(cè)結(jié)果，它們構(gòu)成了成對(duì)數(shù)據(jù).數(shù)學(xué)探究年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6為了更加直觀地描述上述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)中脂肪含量與年齡的關(guān)系，類似于用直方圖描述單個(gè)變量樣本數(shù)據(jù)的分布特征，我們用圖形展示成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征.用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量年齡脂肪含量/%020253035404550556065510152025303540問題6：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)有什么特征？特征：這些點(diǎn)大致散布在一條從左下角到右上角的直線附近在平面直角坐標(biāo)系中，將樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成的點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)描出得到的圖稱為散點(diǎn)圖。具有相關(guān)關(guān)系問題5：通過散點(diǎn)圖能否判斷年齡和脂肪含量是否具有相關(guān)關(guān)系？線性相關(guān)關(guān)系的定義一般地，如果散點(diǎn)圖中所描出的點(diǎn)散布在一條直線附近，我們將具有這樣的相關(guān)關(guān)系稱為線性相關(guān)關(guān)系。正相關(guān)與負(fù)相關(guān)的定義一般地，如果具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)從左下逐漸向右上方向發(fā)展的趨勢(shì)(1)正相關(guān)：一般地，如果具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)從左上逐漸向右下方向發(fā)展的趨勢(shì)(2)負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域觀察下列散點(diǎn)圖并思考:這些描述祥本數(shù)據(jù)的圖反映出相應(yīng)的變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系?是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?題型剖析題型二散點(diǎn)圖與相關(guān)性非線性相關(guān)不相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).下列各圖中所示的兩個(gè)變量關(guān)系具有相關(guān)關(guān)系的是()(A)①②(B)①③(C)②④(D)②③D數(shù)學(xué)練習(xí)問題7：散點(diǎn)圖雖然直觀，但無法確切地反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度，也就無法量化兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的大小.能否像引入均值、方差等數(shù)字特征對(duì)單個(gè)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析那樣，引入一個(gè)適當(dāng)?shù)摹皵?shù)字特征”，對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析呢?數(shù)學(xué)探究利用兩個(gè)向量共線的方法研究數(shù)據(jù)的相關(guān)性問題8：已知向量，如何判斷

是否共線？向量

呢？共線不共線越接近1，越接近共線。問題9：已知向量

，如何判斷

是否共線？當(dāng)越接近1，的夾角就越接近于0或π，

就趨于共線。問題10：對(duì)于兩對(duì)數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，設(shè)點(diǎn)A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，線段A1A2的中點(diǎn)(其中

，)，如何說明是否共線？構(gòu)造向量與，，，當(dāng)共線時(shí)，存在非零實(shí)數(shù)λ，使得，即這說明向量與共線，即A1，A2，M三點(diǎn)共線。xOyA1A2M問題11：對(duì)于三對(duì)數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，設(shè)點(diǎn)A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，線段A1A2的中點(diǎn)(其中

，

)，如何說明是否共線？構(gòu)造向量與，，，并記，則當(dāng)|cosθ|越大(越接近于1)時(shí)，的夾角θ

就越接近于0或π，這時(shí)，就趨于共線。當(dāng)共線時(shí)，存在非零實(shí)數(shù)λ，使得，即這說明，向量，，趨于共線，即A1，A2，A3，M四點(diǎn)接近于共線。xOyA1MA2A3問題12：對(duì)于n對(duì)數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，···，(xn，yn)，設(shè)

點(diǎn)A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，···，An(xn，yn)，取點(diǎn)

(其中，)，

如何說明是否共線？構(gòu)造向量與，，，并記，則當(dāng)|cosθ|越大(越接近于1)時(shí)，的夾角θ

就越接近于0或π，這時(shí)，就趨于共線。xOyA1MA2A3A4A5Ann對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)的定義和計(jì)算公式

對(duì)于變量x和變量y，設(shè)經(jīng)過隨機(jī)抽樣獲得的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),???,(xn,yn)，其中x1,x2,???,xn和y1,y2,???,yn的均值分別為和.稱

為變量x和變量y的線性相關(guān)系數(shù).記為r線性相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)(1)－1≤r≤1；(2)

r＞0時(shí)y與x呈正相關(guān)關(guān)系，

r＜0時(shí)y與x呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；(3)

|r|越接近1，y與x相關(guān)的程度就越強(qiáng)，|r|越接近0，y與x相關(guān)的程度就越弱。通常情況下，當(dāng)|r|＞0.5時(shí)，認(rèn)為線性相關(guān)關(guān)系顯著，當(dāng)|r|＜0.3時(shí)，認(rèn)為幾乎沒有線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)|r|＝0時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)的沒有線性相關(guān)關(guān)系；但不排除它們有其他相關(guān)關(guān)系當(dāng)|r|＝1時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)都落在一條直線上.實(shí)際感受以下是不同成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)

1.某統(tǒng)計(jì)部門對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的比較，其中正確的是()A．r2<r4<0<r3<r1B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1

D．r2<r4<0<r1<r3A題型三線性相關(guān)系數(shù)概念的認(rèn)識(shí)題型剖析2、下面的散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r一定不符合的是()

(A)①②③(B)①②④(C)①③④(D)②③④C3、對(duì)兩個(gè)變量y與x進(jìn)行回歸分析，分別選擇不同的模型，

它們相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的模型是(