綜合訓(xùn)練（1）大題訓(xùn)練-2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題訓(xùn)練（綜合訓(xùn)練（1））1．設(shè)，，分別是的內(nèi)角，，的對(duì)邊，．（1）求角的大??；（2）從下面兩個(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)作答，兩個(gè)都作答則按第一個(gè)記分．①設(shè)角的角平分線交邊于點(diǎn)，且，求面積的最小值；②設(shè)點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，且，求面積的最大值．2．如圖，在三棱錐中，，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大?。?．已知等差數(shù)列滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，記的軌跡為．（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)，（其中的兩條直線分別交于，兩點(diǎn)，直線，分別交軸于，兩點(diǎn)，且滿足．記為直線的斜率，為在點(diǎn)處的切線斜率，判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．5．某中學(xué)在2020年高考分?jǐn)?shù)公布后對(duì)高三年級(jí)各班的成績(jī)進(jìn)行分析．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某班有50名同學(xué)，總分都在區(qū)間，內(nèi)，將得分區(qū)間平均分成5組，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)、頻率后，得到了如圖所示的“頻率分布”折線圖．（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布折線圖畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班級(jí)的平均分；（2）經(jīng)過(guò)相關(guān)部門的計(jì)算，本次高考總分大于等于680的同學(xué)可以獲得高校的“強(qiáng)基計(jì)劃”入圍資格．高校的“強(qiáng)基計(jì)劃”校考分為兩輪．第一輪為筆試，所有入圍同學(xué)都要參加，考試科目為數(shù)學(xué)和物理，每科的筆試成績(jī)從高到低依次有，，，四個(gè)等級(jí)，兩科中至少有一科得到，且兩科均不低于，才能進(jìn)入第二輪，第二輪得到“通過(guò)”的同學(xué)將被高校提前錄?。阎雵耐瑢W(xué)參加第一輪筆試時(shí)，總分高于690分的同學(xué)在每科筆試中取得，，，的概率分別為；總分不超過(guò)690分的同學(xué)在每科筆試中取得，，，的概率分別為；進(jìn)入第二輪的同學(xué)，若兩科筆試成績(jī)均為，則免面試，并被高校提前錄?。蝗魞煽乒P試成績(jī)只有一個(gè)，則要參加面試，總分高于690分的同學(xué)面試“通過(guò)”的概率為，總分不超過(guò)690分的同學(xué)面試“通過(guò)”的概率為，面試“通過(guò)”的同學(xué)也將被高校提前錄?。粼摪嗉?jí)考分前10名都已經(jīng)報(bào)考了高校的“強(qiáng)基計(jì)劃”，且恰有2人成績(jī)高于690分．求：①總分高于690分的某位同學(xué)沒(méi)有進(jìn)入第二輪的概率；②該班恰有兩名同學(xué)通過(guò)“強(qiáng)基計(jì)劃”被高校提前錄取的概率．6．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若，求的值．2022屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)大題訓(xùn)練（綜合訓(xùn)練（1））1．設(shè)，，分別是的內(nèi)角，，的對(duì)邊，．（1）求角的大?。唬?）從下面兩個(gè)問(wèn)題中任選一個(gè)作答，兩個(gè)都作答則按第一個(gè)記分．①設(shè)角的角平分線交邊于點(diǎn)，且，求面積的最小值；②設(shè)點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，且，求面積的最大值．【解答】（1），且，，即，，又，．（2）若選①：平分，，，，即，，由基本不等式可得：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，，即的面積的最小值為．若選②：因?yàn)槭沁吷系闹芯€，在中由余弦定理得，在中由余弦定理得，，①，在中，，由余弦定理得②，由①②得，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，所以，即的面積的最大值為．2．如圖，在三棱錐中，，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大?。窘獯稹浚?）由題，，又，平面，平面平面；（2）以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，0，，，0，，，2，，，，顯然為平面的法向量，設(shè)是平面的法向量，則，即，令，得，，故所求二面角的平面角為．3．已知等差數(shù)列滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值．【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又，，得，；（2）在等比數(shù)列中，，，則，，．，則．，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，且，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最大值且最大值為．4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，記的軌跡為．（1）求的方程；（2）過(guò)點(diǎn)，（其中的兩條直線分別交于，兩點(diǎn)，直線，分別交軸于，兩點(diǎn)，且滿足．記為直線的斜率，為在點(diǎn)處的切線斜率，判斷是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．【解答】（1）由題可知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，軌跡一：點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，此時(shí)，所以的方程為；軌跡二：點(diǎn)的軌跡在軸上，，綜上所述，的方程為或．（2）當(dāng)直線、不是切線時(shí)，因?yàn)?，所以為等腰三角形，即直線與的斜率存在且互為相反數(shù)，即，設(shè)點(diǎn)，，，，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去并整理得，，于是，故，因?yàn)橹本€與的斜率互為相反數(shù)，令代替，得，所以，又，所以，即；當(dāng)與有一條為切線，則為切點(diǎn)，不妨設(shè)為切線，所以點(diǎn)與點(diǎn)重合，因，所以，若，則，所以，即，矛盾，綜上所述，不為定值．5．某中學(xué)在2020年高考分?jǐn)?shù)公布后對(duì)高三年級(jí)各班的成績(jī)進(jìn)行分析．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某班有50名同學(xué)，總分都在區(qū)間，內(nèi)，將得分區(qū)間平均分成5組，統(tǒng)計(jì)頻數(shù)、頻率后，得到了如圖所示的“頻率分布”折線圖．（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布折線圖畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班級(jí)的平均分；（2）經(jīng)過(guò)相關(guān)部門的計(jì)算，本次高考總分大于等于680的同學(xué)可以獲得高校的“強(qiáng)基計(jì)劃”入圍資格．高校的“強(qiáng)基計(jì)劃”校考分為兩輪．第一輪為筆試，所有入圍同學(xué)都要參加，考試科目為數(shù)學(xué)和物理，每科的筆試成績(jī)從高到低依次有，，，四個(gè)等級(jí)，兩科中至少有一科得到，且兩科均不低于，才能進(jìn)入第二輪，第二輪得到“通過(guò)”的同學(xué)將被高校提前錄?。阎雵耐瑢W(xué)參加第一輪筆試時(shí)，總分高于690分的同學(xué)在每科筆試中取得，，，的概率分別為；總分不超過(guò)690分的同學(xué)在每科筆試中取得，，，的概率分別為；進(jìn)入第二輪的同學(xué)，若兩科筆試成績(jī)均為，則免面試，并被高校提前錄??；若兩科筆試成績(jī)只有一個(gè)，則要參加面試，總分高于690分的同學(xué)面試“通過(guò)”的概率為，總分不超過(guò)690分的同學(xué)面試“通過(guò)”的概率為，面試“通過(guò)”的同學(xué)也將被高校提前錄取．若該班級(jí)考分前10名都已經(jīng)報(bào)考了高校的“強(qiáng)基計(jì)劃”，且恰有2人成績(jī)高于690分．求：①總分高于690分的某位同學(xué)沒(méi)有進(jìn)入第二輪的概率；②該班恰有兩名同學(xué)通過(guò)“強(qiáng)基計(jì)劃”被高校提前錄取的概率．【解答】（1）根據(jù)頻率分布折線圖，畫出頻率分布直方圖如下：平均分為：；（2）總分大于等于680分的同學(xué)有人，由已知，其中有3人小于等于690分，2人大于690分，①；②設(shè)高于690分的同學(xué)被高校提前錄取為事件，不超過(guò)690分的同學(xué)被高校提前錄取為事件，則，，該班恰有兩名同學(xué)通過(guò)“強(qiáng)基計(jì)劃”被高校提前錄取的概率：．6．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在，上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若，求的值．【解答】（1）由題意可知，，，因?yàn)楹瘮?shù)在，上單調(diào)遞增，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，