河南省信陽市息縣關店理想學校2023-2024學年人教版八年級數(shù)學上冊期中模擬試卷（二）

息縣關店理想學校2023-2024學年人教版八年級數(shù)學上冊期中模擬試卷（二）（滿分：120分時間100分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.下列各組線段能組成三角形的是(

)A.lcm，2cm，3cm B.3cm，4cm，5cm

C.3cm，3cm，6cm D.3cm，4cm，9cm2.下列圖案中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.如圖所示在△ABC中，AB邊上的高線畫法正確的是(

)A. B.

C. D.4.已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于(

)

A.50° B.58° C.60° D.72°5.某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最少要帶第塊去玻璃店就可以買到完全一樣的玻璃．(

)A.① B.② C.③ D.①②③6.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動、C點固定，OC=CD=DE，點D、E可在槽中滑動.若∠BDE=78°，則∠CDE的度數(shù)是(

)

A.52° B.66° C.76° D.78°7.如圖所示，已知△ABC(AC<AB<BC)，用尺規(guī)在線段BC上確定一點P，使得PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是(

)A.B.C. D.8.如圖，∠MAN=100°，點B，C是射線AM，AN上的動點，∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點D，則∠BDC的大小為(

)A.50°B.60°C.80°D.隨點B，C的移動而變化9.如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在一個角的頂點，AB和AD沿著這個角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說明射線AC是這個角的平分線，這里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依據(jù)是(

)

A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS10.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中點，點E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF=90°.下列結論中正確的有(

)

①△BED≌△AFD；

②AC=BE+FC；

③△EDF的面積S的取值范圍是2≤S≤4；

④∠AGF=∠AED．A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.已知等腰三角形的周長為20，其中一邊的長為6，則底邊的長為______．12.如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗)，在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬AB，只要測量A′B′的長度即可，該做法的依據(jù)是

．13.如圖，點P是∠BAC的平分線上一點，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，則△APC的面積是______cm214.如圖，∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，還需要添加條件：______(只寫一個即可)．15.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=10，△ABC面積為40，AD⊥BC于點D，直線EF垂直平分AB交AB于點E，交BC于點F，P為直線EF上一動點，則△PBD的周長的最小值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.(8分)已知：如圖，點B是∠MAN邊AM上的一定點(其中∠MAN<45°)，

求作：△ABC，使其滿足：①點C在射線AN上，②∠ACB=2∠A．

下面是小兵設計的尺規(guī)作圖過程．

作法：

①作線段AB的垂直平分線l，直線l交射線AN于點D；

②以點B為圓心，BD長為半徑作弧，交射線AN于另一點C；

③連接BC，則△ABC即為所求三角形．

根據(jù)小兵設計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明．

證明：∵直線l為線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD(______)，(填推理的依據(jù))

∴∠A=∠______，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A；

∵BC=BD，

∴∠ACB=∠BDC?(______)，(填推理的依據(jù))

∴∠ACB=2∠A．

17.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC邊上的高．

(1)在圖中將圖形補充完整；

(2)當∠B=28°，∠C=72°時，求∠DAE的度數(shù)；

(3)∠DAE與∠C?∠B有怎樣的數(shù)量關系？寫出結論并加以證明．

18.(9分)如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求∠DBC的度數(shù)．

19.(9分)如圖，F(xiàn)，C是AD上的兩點，且AB=DE，AB/?/DE，AF=CD.求證：BC//EF．

20.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三頂點都在格點上，位置如圖，請完成下列問題：

(1)分別寫出點A，點B，點C的坐標；

(2)畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1(注意標出對應點字母)；

(3)求△ABC的面積；

(4)在x軸上找一點P，使AP+BP最小，在圖中畫出點P，并寫出點P坐標

21.(10分)如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D為AH上的一點，且DH=HC，連接BD并延長BD交AC于點E．

(1)請補全圖形；

(2)寫出BD與AC的數(shù)量關系和位置關系并證明．

22.(10分)已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點M是AB的中點，作∠DME=90°，使得射線MD與射線ME分別交射線AC，CB于點D，E．

(1)如圖1，當點D在線段AC上時，線段MD與線段ME的數(shù)量關系是______；

(2)如圖2，當點D在線段AC的延長線上時，用等式表示線段CD，CE和BC之間的數(shù)量關系并加以證明．

23.(11分)如圖1，AD是△ABC的角平分線，∠B=2∠C，試探究線段AB，BD，AC之間的數(shù)量關系．由于角平分線所在的直線是角的對稱軸，所以可以嘗試將角平分線一側(cè)的三角形翻折(構造全等三角形)，小明的解題思路如下：

①如圖2，在AC上取一點E，使AE=AB，連接DE.②由AB=AE，AD平分∠BAE，AD是公共邊，可得△ABD≌△AED(理由：______)，則∠B=∠AED，BD=DE.③由∠B=2∠C，則∠AED=2∠C.又因為∠AED=∠EDC+∠C，所以∠EDC=∠C，則DE=______，又由BD=DE，得BD=EC.④根據(jù)上述的推理可知AB，BD，AC之間的數(shù)量關系為______．

(1)請你補全小明的解題思路．

(2)參考小明的方法，解決下面的問題：如圖3，△ABC中，∠A=105°，∠C=30°，BD平分∠ABC，求證：AB+CD=BC．

參考答案1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

解：

∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，

∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，

∴∠1=180°?∠D?∠F=58°，

5.【答案】C

6.【答案】C

解：∵OC=CD=DE，

∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，

∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，

∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=78°，

∴∠ODC=26°，

∵∠CDE+∠ODC=180°?∠BDE=102°，

∴∠CDE=102°?∠ODC=76°．

7.【答案】D

8.【答案】A

解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，

∴∠ACB=2∠DCB，∠MBC=2∠CBE，

∵∠MBC=2∠CBE=∠A+∠ACB，∠CBE=∠D+∠DCB，

∴2∠CBE=∠D+∠DCB，

∴∠MBC=2∠D+∠ACB，

∴2∠D+∠ACB=∠A+∠ACB，

∴∠A=2∠D，

∵∠A=100°，

∴∠D=50°．

9.【答案】A

【解答】在△ADC和△ABC中∵

AD=AB所以△ADC≌△ABC(SSS)10.【答案】D

解：∵∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中點，

∴∠BAD=∠CAD=∠B=45°，AD=BD，∠ADC=90°，

∵∠ADB=∠EDF=90°，

∴∠ADB?∠ADE=∠EDF?∠ADE，

即∠BDE=∠ADF，

在△BED和△AFD中，

∠B=∠CADBD=AD∠BDE=∠ADF，

∴△BED≌△AFD(ASA)，故①正確；

∴BE=AF，

∴AC=AF+FC=BE+FC，故②正確；

∵△BED≌△AFD，

∴DE=DF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴DE⊥AB時，S最小為12×12AB×12AB=18×4×4=2，

當點E與A或B重合時，S最大為12S△ABC=12×12×4×4=4解：當腰為6時，另一腰也為6，則底為20?2×6=8，

∵6+6=12>8，

∴三邊能構成三角形．

當?shù)诪?時，腰為(20?6)÷2=7，

∵7+7>6，

∴三邊能構成三角形．

12.【答案】SAS

解：連接AB，A′B′，如圖，

∵點O分別是AA′、BB′的中點，

∴OA=OA′，OB=OB′，

在△AOB和△A′OB′中，

AO=A′O∠AOB=∠A′OB′BO=OB′,

∴△AOB≌△A′OB′(SAS)．

∴A′B′=AB．

13.解：∵AP平分∠BAC交BC于點P，∠ABC=90°，PB=5cm，

∴點P到AC的距離等于5cm，

∵AC=12cm，∴△APC的面積=12×5÷2=30cm2，

14.【答案】AC=DF(答案不唯一)解：添加的條件是AC=DF，

理由是：在△ABC和△DEF中，

BC=EF∠1=∠2AC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

故答案為：AC=DF(答案不唯一)．

15.【答案】解：如圖，連接PA．

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC=5，

∵S△ABC=12?BC?AD=40，

∴AD=16，

∵EF垂直平分AB，

∴PB=PA，

∴PB+PD=PA+PD，

∵PA+PD≥AD，

∴PA+PD≥16，

∴PA+PD的最小值為416，

∴△PBD的最小值為14+5=19，

解：(1)如圖，△ABC即為所求．

(2)∵直線l為線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD(線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等)，

∴∠A=∠ABD，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，

∵BC=BD，

∴∠ACB=∠BDC?(等邊對等角)，

∴∠ACB=2∠A．

17.【答案】解：(1)如圖，

(2)在△ABC中，∠B=28°，∠C=72°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=12∠BAC=40°，

∵AD是BC邊上的高，

∴AD⊥BC，

∴∠CAD=90°?∠C=18°，

∴∠DAE=∠CAE?∠CAD=40°?18°=22°．

(3)∠DAE=12(∠C?∠B)，

理由：∵在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，

∴∠CAB=180°?∠B?∠C，∠CAD=90°?∠C，∠CAE=118.【答案】解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形

∴∠ABC=∠ACB=180°?∠A2=180°?40°2=70°，

∵MN的垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴△ABD是等腰三角形

19.【答案】證明：∵AF=CD，

∴AF+CF=CD+CF，

即AC=DF，

∵AB//DE，

∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠A=∠DAC=DF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴BC=EF20.【答案】解：(1)由圖可知，A(4,2)，B(1,4)，C(3,5)；

(2)如圖1，△A1B1C1為所作；

(3)△ABC的面積=3×3?12×1×2?12×2×3?1221.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)BD=AC，BD⊥AC，理由如下：

∵AH⊥BC，∠ABC=45°，

∴△ABH為等腰直角三角形，

∴AH=BH，∠BAH=45°，

在△BHD和△AHC中，

BH=AH∠BHD=∠AHCHD=HC，

∴△BHD≌△AHC(SAS)，

∴BD=AC，∠ACH=∠BDH，

∵∠BDH=∠ADE，

∴∠ACH=∠ADE，

∵∠ACH+∠DAE=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠AEB=90°，

∴BD⊥AC．22.【答案】MD=ME

解：(1)連接CM，

∵△ABC是等腰直角三角形，M是AB的中點，

∴CM=MB，CM⊥AB，∠ACM=12∠ACB=45°．

∴∠ACM=∠B=45°，

又∵∠DMC+∠CME=∠BME+∠CME=90°，

∴∠DMC=∠BME，

∴△MCD≌△MBE(ASA)，

∴MD=ME；

故答案為：MD=ME；

(2)