信號與系統(tǒng)（第2版）課件 2信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)1

21基本信號信號的基本運算3系統(tǒng)的互聯(lián)4系統(tǒng)的基本性質(zhì)5線性時不變系統(tǒng)分析方法概述連續(xù)時間指數(shù)信號與正弦信號階躍信號離散時間指數(shù)信號與正弦信號信號的分解沖激信號基礎(chǔ)篇信號系統(tǒng)時域篇連續(xù)離散頻域篇連續(xù)離散復(fù)頻域篇連續(xù)離散狀態(tài)變量篇連續(xù)離散可以作為信號的基本構(gòu)造單元構(gòu)成許多其他信號通過系統(tǒng)后的響應(yīng)能夠在一定程度上表征系統(tǒng)信號分解是信號與系統(tǒng)分析的基本思想階躍信號與沖激信號指數(shù)信號與正弦信號1基本信號

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1基本信號函數(shù)本身有不連續(xù)點（跳變點）或其導(dǎo)數(shù)或積分有不連續(xù)點其中單位階躍函數(shù)與單位沖激函數(shù)是重要的理想信號模型可作為基本構(gòu)成單元構(gòu)成和表示其它信號2奇異函數(shù)

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2階躍函數(shù)與沖激函數(shù)(1)連續(xù)時間階躍函數(shù)連續(xù)時間單位階躍信號定義為在跳變點t=0這一點是不連續(xù)的，函數(shù)值未定義電路分析中，通過一個閉合開關(guān)在t=0時刻接入單位直流電壓源或直流電流源，且一直持續(xù)下去，就可數(shù)字抽象為單位階躍信號OFFON3階躍信號

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-1階躍函數(shù)(1)連續(xù)時間階躍函數(shù)如果在t=t0時刻接入單位直流電源，則相當(dāng)于u(t)的時移，即如果在t=0之前一直接入單位直流電源，t=0

時刻斷開了，則相當(dāng)于u(t)的反轉(zhuǎn)，即OFFON4OFFON

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-1階躍函數(shù)(2)離散時間階躍函數(shù)離散時間單位階躍信號定義為在跳變點n=0時刻函數(shù)值定義為1與連續(xù)時間階躍函數(shù)有類似的物理含義如果跳變點為n=n0時刻，相當(dāng)于u[n]的時移

即5

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-1階躍函數(shù)(3)階躍函數(shù)的性質(zhì)——切除特性

利用階躍函數(shù)的切除特性，可以方便地歸納一些分段函數(shù)6

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-1階躍函數(shù)(3)階躍函數(shù)的性質(zhì)——切除特性7

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-1階躍函數(shù)(3)階躍函數(shù)的性質(zhì)——切除特性

注意截斷點與連續(xù)時間分段函數(shù)稍有差別8

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-1階躍函數(shù)9

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-1階躍函數(shù)連續(xù)時間階躍函數(shù)離散時間階躍函數(shù)小結(jié)切除特性離散時間指數(shù)信號與正弦信號SignalsandSystems下一知識點本知識點21基本信號信號的基本運算沖激信號3系統(tǒng)的互聯(lián)4系統(tǒng)的基本性質(zhì)5線性時不變系統(tǒng)分析方法概述連續(xù)時間指數(shù)信號與正弦信號信號的分解階躍信號1/ΔΔ/2-Δ/2Δ/2Δ-/21/Δ(1)連續(xù)時間沖激函數(shù)可以認(rèn)為是作用時間極短、但取值極大的信號的數(shù)學(xué)抽象如力學(xué)中瞬間作用的沖擊力、電學(xué)中的雷擊放電、數(shù)字通信中的抽樣脈沖等單位沖激信號稱為δ函數(shù)，有幾種定義100δΔ(t)tΔ/2-Δ/21/Δ1/ΔΔ/2Δ-/2

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)(1)連續(xù)時間沖激函數(shù)

狄拉克（Dirac）定義整個函數(shù)的面積為1除了t=0是一個不連續(xù)點外，其余函數(shù)值為011

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)(2)離散時間沖激函數(shù)又稱單位脈沖或單位樣本定義為n=0時函數(shù)值為1，其余函數(shù)值均為012

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)(3)沖激函數(shù)性質(zhì)與單位階躍函數(shù)的關(guān)系13

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)(3)沖激函數(shù)性質(zhì)單位面積偶函數(shù)尺度變換性質(zhì)可以對右圖的矩形函數(shù)進(jìn)行尺度變換，時的極限即可證明14

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)(3)沖激函數(shù)性質(zhì)篩選性質(zhì)15

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)(3)沖激函數(shù)性質(zhì)篩選性質(zhì)16

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)采樣Sampling(3)沖激函數(shù)性質(zhì)篩選性質(zhì)17

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)18【例】化簡下列函數(shù)(a)(b)(c)(3)沖激函數(shù)性質(zhì)

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)19【例】已知

，計算圖解法解析法(3)沖激函數(shù)性質(zhì)-202tx(t)1-1-202ty(t)1

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)20其他奇異函數(shù)沖激函數(shù)與階躍函數(shù)的若干次積分與若干次微分也屬于奇異函數(shù)(1)單位斜坡函數(shù)

(2)單位沖激偶微分

微分

微分

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)21

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.2-2沖激函數(shù)連續(xù)時間沖激函數(shù)離散時間沖激函數(shù)小結(jié)與階躍函數(shù)關(guān)系單位面積偶函數(shù)尺度變換抽樣特性連續(xù)時間指數(shù)信號與正弦信號離散時間指數(shù)信號與正弦信號SignalsandSystems下一知識點本知識點21基本信號信號的基本運算3系統(tǒng)的互聯(lián)4系統(tǒng)的基本性質(zhì)5線性時不變系統(tǒng)分析方法概述沖激信號信號的分解階躍信號22其中C與s可以為復(fù)數(shù)(1)實指數(shù)信號——C與s均為實數(shù)s=0，x(t)為實常數(shù)s>0，x(t)隨t的增長而指數(shù)增長s<0，x(t)隨t的增長而指數(shù)衰減

連續(xù)時間指數(shù)信號與正弦信號C

s>0tstCetx=)(0=0

s

s<0

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1指數(shù)信號與正弦信號23(2)周期復(fù)指數(shù)信號與正弦信號——s為純虛數(shù)，假設(shè)C=1周期性對于任意，存在一組構(gòu)成諧波關(guān)系的周期復(fù)指數(shù)信號，即可作為信號基本構(gòu)造單元，構(gòu)成各種連續(xù)時間周期信號正弦信號與周期復(fù)指數(shù)信號具有相同的性質(zhì)連續(xù)時間指數(shù)信號與正弦信號共同周期

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-1連續(xù)時間指數(shù)信號與正弦信號24(3)一般復(fù)指數(shù)信號——借助實指數(shù)信號與周期復(fù)指數(shù)信號表示則

連續(xù)時間指數(shù)信號與正弦信號

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-1連續(xù)時間指數(shù)信號與正弦信號頻域分析復(fù)頻域分析25連續(xù)時間指數(shù)信號與正弦信號基本信號

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-1連續(xù)時間指數(shù)信號與正弦信號離散時間指數(shù)信號與正弦信號連續(xù)時間指數(shù)信號與正弦信號SignalsandSystems下一知識點本知識點21基本信號信號的基本運算3系統(tǒng)的互聯(lián)4系統(tǒng)的基本性質(zhì)5線性時不變系統(tǒng)分析方法概述沖激信號信號的分解階躍信號26其中C與z可以為復(fù)數(shù)(1)實指數(shù)信號——C與z均為實數(shù)|z|>1，x[n]隨n的增長而指數(shù)增長|z|<1，x[n]隨n的增長而指數(shù)衰減

離散時間指數(shù)信號與正弦信號z<0時，x[n]振蕩

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時間指數(shù)信號與正弦信號27離散時間指數(shù)信號與正弦信號假設(shè)C=1，

當(dāng)為有理數(shù)時，與才具有時域周期性，周期當(dāng)為周期信號時，存在一組成諧波關(guān)系的周期復(fù)指數(shù)信號可作為信號的基本構(gòu)造單元，構(gòu)成各種離散時間周期信號時域的周期性(2)正弦信號——β為純虛數(shù)（即|z|=1）具有共同周期

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時間指數(shù)信號與正弦信號28離散時間指數(shù)信號與正弦信號

離散時間信號和

在角頻率

、、

時

序列完全一樣或者說角頻率每改變

的整數(shù)倍都呈現(xiàn)同一個序列，即頻域的周期性

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時間指數(shù)信號與正弦信號29離散時間指數(shù)信號與正弦信號

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時間指數(shù)信號與正弦信號30離散時間指數(shù)信號與正弦信號頻域的周期性

離散時間信號與的有效頻率范圍為角頻率，只需在區(qū)間內(nèi)考查即可一般選或作為角頻率的主值區(qū)間

的偶數(shù)倍附近對應(yīng)信號的低頻分量

的奇數(shù)倍附近對應(yīng)信號的高頻分量

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時間指數(shù)信號與正弦信號31離散時間指數(shù)信號與正弦信號(3)一般復(fù)指數(shù)信號則——借助實指數(shù)信號與虛指數(shù)信號表示

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時間指數(shù)信號與正弦信號頻域分析復(fù)頻域分析32離散時間指數(shù)信號與正弦信號基本信號

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時間指數(shù)信號與正弦信號33指數(shù)信號與正弦信號

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.1.1-2離散時間指數(shù)信號與正弦信號信號的分解連續(xù)時間指數(shù)信號與正弦信號SignalsandSystems38下一知識點本知識點21基本信號信號的基本運算3系統(tǒng)的互聯(lián)4系統(tǒng)的基本性質(zhì)5線性時不變系統(tǒng)分析方法概述沖激信號離散時間指數(shù)信號與正弦信號階躍信號分解為偶部與奇部分解為實部與虛部分解為沖激函數(shù)或階躍函數(shù)分解為正交函數(shù)分量34為便于信號的分析與理解，可以從不同角度對信號進(jìn)行分解

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.2信號的分解35某些信號具備的對稱性是一個重要性質(zhì)若信號以t=0或n=0為對稱軸反轉(zhuǎn)后不變，就稱為偶信號連續(xù)時間偶信號x(t)=x(-t)

離散時間偶信號x[n]=x[-n]分解偶部與奇部連續(xù)時間奇信號x(t)=-x(-t)

離散時間奇信號x[n]=-x[-n]

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.2信號的分解36分解偶部與奇部信號可分解為偶部與奇部，各自滿足偶對稱和奇對稱條件連續(xù)時間信號

離散時間情況類似信號分解為偶部與奇部將有利于

信號的變換域分析信號的平均功率等于偶部的功率

與奇部的功率之和

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.2信號的分解37分解實部與虛部信號分析理論中，常常借助復(fù)信號來研究某些實信號的問題建立某些有益的概念或者簡化運算例如復(fù)指數(shù)信號常用于表示正弦信號

復(fù)信號其共軛函數(shù)為于是實部與虛部表示為利用x(t)和x*(t)可計算|x(t)|2，

第2章信號與系統(tǒng)基礎(chǔ)__2.2信號的分解38分解為沖激函數(shù)或階躍函數(shù)沖激信號的一個重要性質(zhì)即為篩選性質(zhì)利用篩選性質(zhì)可篩選出信號中任意函數(shù)