浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省臺(tái)州市溫嶺中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象過第一二三象限，則有（

）A．

B．,

C．,

D．參考答案：B2.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，則△ABC的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結(jié)合已知由三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故選：C．3.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A．－1

B．－9

C．5

D．11參考答案：B上的偶函數(shù)，，，故選B.

4.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（3）的值為(

)A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log24=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．5.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（

）

A．2

B．C．

D．參考答案：C6.已知角α的終邊上一點(diǎn)P（1，），則sinα=（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解答：解：角α的終邊上一點(diǎn)P（1，），則r=|0P|=2，則sinα=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的定義，比較基礎(chǔ)．7.數(shù)列1,前n項(xiàng)和為（

）A.n2-

B.n2-

C.n2-n-

D.n2-n-參考答案：A8.△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是邊BC的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），記，則當(dāng)λ取最大值時(shí)，tan∠ACD=

．參考答案：2+【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值時(shí)，a、b、c間的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可將，變形為則，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即時(shí)，λ最大．結(jié)合②可得b=，a=c在△ACB中，由正弦定理得?，?tanC=2+故答案為：2+．9.若的三角，則A、B、C分別所對(duì)邊=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C10.已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是___________參考答案：[－4,4]【分析】將函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)圖象求得值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)椋罕绢}正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查含正弦的二次函數(shù)的值域求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的值域，結(jié)合二次函數(shù)的圖象確定最值取得的點(diǎn).12.點(diǎn)P為x軸上的一點(diǎn)，，則的最小值是_____.參考答案：略13.（4分）經(jīng)過點(diǎn)P（3，﹣1），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是

．參考答案：x+2y﹣1=0或x+3y=0考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a=0時(shí)，b=0，當(dāng)a≠0時(shí)，a=2b，由此利用題設(shè)條件能求出直線l的方程．解答： 設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a=0時(shí)，b=0，此時(shí)直線l過點(diǎn)P（3，﹣1），O（0，0），∴直線l的方程為：，整理，得x+3y=0；當(dāng)a≠0時(shí)，a=2b，此時(shí)直線l的斜率k=﹣=﹣，∴直線l的方程為：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案為：x+2y﹣1=0或x+3y=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不要丟解．14.不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．參考答案：{x|x≥3}略15.（4分）log212﹣log23=_________．參考答案：216.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1}，集合B={x|x2﹣1≤0，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：{﹣1，0，1}考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，然后直接利用交集的運(yùn)算求解．解答： ∵A={﹣2，﹣1，0，1}，B={x|x2﹣1≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，則A∩B={﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．17.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)m，n滿足，則m與n的大小關(guān)系為

。參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值。（2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由參考答案：（1）由已知得，

∴。（2）∵，

∴ks5u于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值2。，當(dāng)1≤c≤2時(shí)，函數(shù)的最大值是；當(dāng)2≤c≤4時(shí)，函數(shù)的最大值是。（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)g(x)在上是減函數(shù)。當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，是奇函數(shù)，ks5u函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，是偶函數(shù)。函數(shù)g(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).略19.已知集合.（1）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解不等式，得，即.（1）①當(dāng)時(shí)，則，即，符合題意；②當(dāng)時(shí)，則有解得：.綜上：.（2）要使，則，所以有解得：.20.已知、是方程的兩個(gè)根，求證：.參考答案：【分析】首先利用韋達(dá)定理得到然后求出的值即可證明?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)韋達(dá)定理可得

又即【點(diǎn)睛】本題考查了正切的和角公式。本題的關(guān)鍵是由得到的韋達(dá)定理聯(lián)想到正切的和角公式。21.(1)

已知.求和的值.

(2)參考答案：(1)

(2)422.（14分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．（1）將y表示為x的函數(shù)，并求出函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=f（x）（2）若y=f（x）在x∈上為單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍；（3）當(dāng)θ∈時(shí)，y=f（x）在上的最小值為g（θ），求g（θ）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)解析式的求解及常用方法；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由向量平行坐標(biāo)間的關(guān)系，得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后解答本題．解答： （1）因?yàn)?（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．所以y+1=x（x+2tanθ），即y=x2+2tanθx﹣1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x∈上為單調(diào)函數(shù)，即y=x2+2tanθx﹣1在x∈上為單調(diào)函數(shù)；所以﹣tanθ≥或者﹣tanθ≤﹣1，θ∈（﹣，），所以θ∈（）或者θ∈