廣西壯族自治區(qū)南寧市隆安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年度秋季學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（形式：閉卷時(shí)間：120分鐘分值：120分）注意事項(xiàng)：1．本測(cè)試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本測(cè)試卷上作答無(wú)效．2．答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．3．不能使用計(jì)算器．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1.很多學(xué)校設(shè)計(jì)校微時(shí)，會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，下列?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．2.下列式子是分式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義即可判斷求解，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、是分?jǐn)?shù)，屬于整式，不是分式，不合題意；、是分式，符合題意；、是多項(xiàng)式，屬于整式，不是分式，不合題意；、是多項(xiàng)式，屬于整式，不是分式，不合題意；故選：．3.如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.四邊形的不穩(wěn)定性C.三角形兩邊之和大于第三邊 D.三角形內(nèi)角和等于【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，由三角形的穩(wěn)定性，即可得到答案，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性，故選：．4.北斗芯片的技術(shù)日趨成熟，支持北斗三號(hào)系統(tǒng)的（即）工藝芯片已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．5.方程的解的情況是（）A. B. C. D.無(wú)解【答案】B【解析】【分析】首先方程的兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x＋1，然后解整式方程，求x即可，最后要把x的值代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：方程兩邊同乘以x＋1，得2＝x＋1，解得x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x＋1＝1＋1＝2≠0，所以，x＝1是原方程的解．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵在于找到最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．6.如圖，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．【詳解】解：△，．故選：D．7.下列各式計(jì)算正確的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，以及積的乘方，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、故該選項(xiàng)正確，符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．8.如圖，中線交于點(diǎn)．若陰影部分的面積是7，則的面積是（）A.10 B.14 C.17 D.21【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的面積，三角形的中線，根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形得出，，，再根據(jù)陰影部分的面積是，即可得出空白部分三角形的面積之和，從而得出△ABC的面積，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的中線交于點(diǎn)，∴，，，∵，∴，∴的面積是，故選：B．9.如圖，用螺絲釘將兩根小棒的中點(diǎn)固定，利用全等三角形知識(shí)，測(cè)得的長(zhǎng)就是錐形瓶?jī)?nèi)徑的長(zhǎng)，其中，判定和全等的方法是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)題意確定全等三角形的判定條件即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在和中，∵，∴，∴判定和全等的方法是是，故選：．10.如圖，把兩個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路上的電流為，電壓為，則，當(dāng)時(shí)，的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，把代入到進(jìn)行計(jì)算即可求解，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，故選：．11.如圖，在中，，是的平分線，若，則點(diǎn)D到的距離是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了角平分線性質(zhì)定理，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，作，得，即可求解．【詳解】解：作，如圖所示：∵，是的平分線，∴∵，∴∴點(diǎn)D到的距離是：故選：A12.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校的荊州博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．若設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)時(shí)間路程速度結(jié)合騎車的學(xué)生比乘車的學(xué)生多用（即），即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則乘車學(xué)生的速度為，依題意，得：．故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.若分式有意義，則______．【答案】【解析】【分析】此題考查了分式有意義的條件，根據(jù)有意義的條件得到，即可得到答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴．∴，故答案為：14.如圖，等邊三角形中，是上的高，，則______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線合一．根據(jù)，得出，根據(jù)是上的高，得出即可．【詳解】解：∵三角形為等邊三角形，∴，∵是上的高，∴．故答案為：1．15.分解因式：______．【答案】【解析】分析】此題考查了因式分解，根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：，故答案為：16.如圖，在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其外輪廓為八邊形，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是______度．【答案】1080【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】八邊形的內(nèi)角和為．故答案為：1080．17.某農(nóng)戶租兩塊土地種植沃柑，第一塊是邊長(zhǎng)為的正方形，第二塊是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則第二塊比第一塊的面積多了______．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，先根據(jù)面積公式求出第二塊的面積和第一塊的面積，再相減即可，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，，，∴第二塊比第一塊的面積多了，故答案為：．18.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為______．【答案】9【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱—最短路線問題．連接，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而周長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為，而，從而可求出周長(zhǎng)的最小值．【詳解】連接，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴周長(zhǎng)的最小值為9．故答案為：9三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，先進(jìn)行乘除法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先化簡(jiǎn)分式，再把代入到化簡(jiǎn)后的結(jié)果計(jì)算即可求解，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，，當(dāng)時(shí)，原式．21.如圖，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）畫出與關(guān)于軸對(duì)稱的，并直接寫出的坐標(biāo)；（2）在軸上有一點(diǎn)，使得，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）作圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解析】【分析】（）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可，根據(jù)圖形即可寫出的坐標(biāo)；（）根據(jù)全等三角形的判定可確定點(diǎn)的位置，即可得到答案；本題考查了作軸對(duì)稱圖形，全等三角形的判定，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【小問2詳解】如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)即為所求．理由：由勾股定理可得，，，又∵，∴．22.如圖，點(diǎn)分別在上，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）答案見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是得到．（1）利用即可證明；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，然后利用，得，進(jìn)而利用角的和差即可解決問題．【小問1詳解】證明：在和中，，；【小問2詳解】解：，，，，，，由（1）知：，，，，．23.數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來(lái)，即將一個(gè)量算兩次，從而建立等量關(guān)系．”類似的，我們可以用兩種不同的方法來(lái)表示同一個(gè)圖形的面積，從而得到一個(gè)等式．（1）如圖，大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形拼成，請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖中大正方形的面積．方法：______；方法：______；根據(jù)以上信息，可以得到的等式是______；（2）如圖，大正方形是由四個(gè)邊長(zhǎng)分別為的直角三角形（為斜邊）和一個(gè)小正方形拼成，請(qǐng)用兩種不同的方法分別表示小正方形的面積，并推導(dǎo)得到之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在（）的條件下，若，求斜邊的值．【答案】（1），，；（2）；（3）．【解析】【分析】（）用整體法和分割法分別表示即可，進(jìn)而得到等式；（）用整體法和分割法分別表示即可，進(jìn)而得到；（）把代入到（）中的關(guān)系式中計(jì)算即可求解；本題考查了完全平方公式和勾股定理的幾何背景，學(xué)會(huì)用兩種方法表示同一個(gè)圖形的面積是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：方法：，方法：，可以得到的等式是：，故答案為：，，；【小問2詳解】解：方法：，方法：，∴，∴；【小問3詳解】解：把代入得，，∴．24.為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進(jìn)了快遞自動(dòng)分揀流水線．一條某型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線的工作效率是一名工人工作效率的倍，用這條自動(dòng)分揀流水線分揀件包裹比一名工人分揀這些包裹要少用小時(shí)．（1）這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)能分揀多少件包裹？（2）新年將至，某轉(zhuǎn)運(yùn)中心預(yù)計(jì)每小時(shí)分揀的包裹量達(dá)件，則至少應(yīng)購(gòu)買多少條該型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線，才能完成分揀任務(wù)？【答案】（1）件；（2）條．【解析】【分析】（）設(shè)一名工人每小時(shí)能分揀件包裹，則這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)能分揀件包裹，根據(jù)題意，列出分式方程，解方程即可求解；（）設(shè)至少應(yīng)購(gòu)買條該型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線，根據(jù)題意，列出一元一次不等式，解不等式即可求解；本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出分式方程和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：設(shè)一名工人每小時(shí)能分揀件包裹，則這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)能分揀件包裹，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)能分揀件包裹；【小問2詳解】解：設(shè)至少應(yīng)購(gòu)買條該型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線，才能完成分揀任務(wù)，由題意得，，解得，答：至少應(yīng)購(gòu)買條該型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線，才能完成分揀任務(wù)．25.綜合與實(shí)踐：初步認(rèn)識(shí)箏形后，實(shí)踐小組動(dòng)手制作了一個(gè)“箏形功能器”，如圖，在筆形中，．(1)【操作應(yīng)用】如圖1，將“箏形功能器”上的點(diǎn)與的頂點(diǎn)重合，分別放置在角的兩邊上，并過(guò)點(diǎn)畫射線，求證：是的平分線；(2)【實(shí)踐拓展】實(shí)踐小組嘗試使用“箏形功能器”檢測(cè)教室門框是否水平．如圖2，在儀器上的點(diǎn)處栓一條線繩，線繩另一端掛一個(gè)鉛錘，儀器上的點(diǎn)緊貼門框上方，觀察發(fā)現(xiàn)線繩恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即判斷門框是水平的．實(shí)踐小組的判斷對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）見解析；（2）實(shí)踐小組的判斷對(duì)，理由見解答．【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)；（1）證明，得，即可解決問題；（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，進(jìn)而可以解決問題．【詳解】（1）證明：在和中，，，，是的平分線；（2）解：實(shí)踐小組的判斷對(duì)，理由如下：是等腰三角形，，由（1）知：平分，，是鉛錘線，是水平的．門框是水平的．實(shí)踐小組的判斷對(duì)．26.探究與證明：我們知道，在一個(gè)三角形中，相等的邊所對(duì)的角相等、那么，不相等的邊所對(duì)的角之間的大小關(guān)系是怎樣呢？【觀察猜想】（1）如圖1，在中，．猜想與的大小關(guān)系；【操作證明】（2）如圖2，將折疊，使邊