人教版七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第六章實(shí)數(shù)》單元測(cè)試題含試卷分析答題技巧

第六章實(shí)數(shù)一、選擇題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)1.eq\r(16)的平方根是()A．±2B．2C．±4D．42．下列計(jì)算正確的是()A.eq\r(9)＝±3B.eq\r(3,－8)＝－2C.eq\r(（－3）2)＝－3D.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)3．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的有()eq\r(2)，eq\r(3,1000)，π，－，eq\f(1,3)，eq\r(9)，…(相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0)，，|eq\r(3,－1)|.A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)4．下列說法正確的是()A．2是(－2)2的算術(shù)平方根B．－2是－4的平方根C．(－2)2的平方根是2D．8的立方根是±25．如圖1，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示數(shù)－2，1，2，3，則表示3－eq\r(2)的點(diǎn)P應(yīng)落在線段()圖1A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上6．三個(gè)數(shù)－π，－3，－eq\r(3)的大小關(guān)系是()A．－eq\r(3)<－π<－3B．－π<－3<－eq\r(3)C．－3<－π<－eq\r(3)D．－3<－eq\r(3)<－π7．有下列敘述：①立方根等于它本身的數(shù)只有0和1；②eq\r(3,8)的立方根是2；③eq\r(3,－125)的立方根是±5；④負(fù)數(shù)沒有平方根和立方根；⑤一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)．其中正確的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)8．4的平方根是________；4的算術(shù)平方根是________．9．實(shí)數(shù)8的立方根是________．10．計(jì)算與化簡(jiǎn)：－eq\r(1\f(7,9))＝________，±eq\r(225)＝________，eq\r(3,（－3）3)＝________．11．若|a|＝4，eq\r(b)＝2，且ab<0，則a＋b＋eq\r(3)＝______________________________________.12．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別是eq\r(2)和3eq\r(2)，則線段AB的長(zhǎng)為________．三、解答題(本大題共6小題，共52分)13．(8分)求下列各式的值：(1)eq\r(0.49)－eq\r(3,\f(7,8)－1)－eq\r(（－3）2)；(2)－22÷eq\r(4)＋eq\r(3,－1)×eq\r(5)－|2－eq\r(5)|.14．(8分)求下列各式中x的值：(1)x2－5＝4；(2)x3－eq\r(3,－8)＝－eq\r(36).15．(8分)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并回答問題：－2，|－2.5|，－eq\r(9)，(－2)2.圖2(1)將上面的幾個(gè)數(shù)用“＜”連接起來；(2)求數(shù)軸上表示|－2.5|和－eq\r(9)的這兩點(diǎn)之間的距離．16．(8分)已知a的倒數(shù)是－eq\f(1,\r(2))，eq\r(b)的相反數(shù)是0，c是－1的立方根，求a2＋b2＋c2的值．17．(8分)已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3a＋1和a＋11，求這個(gè)數(shù)的立方根．18．(12分)如圖3所示，一個(gè)瓶子的容積為1L，瓶?jī)?nèi)裝著溶液，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)溶液的高度為20cm，當(dāng)瓶子倒放時(shí)，空余部分的高度為5cm.現(xiàn)把瓶?jī)?nèi)的溶液全部倒在一個(gè)圓柱形的杯子里，杯內(nèi)的溶液高度為10cm.求：(1)瓶?jī)?nèi)溶液的體積；(2)圓柱形杯子的內(nèi)底面半徑(π取，結(jié)果精確到0.1cm)．圖3詳解詳析1．[解析]A∵eq\r(16)＝4，4的平方根為±2，∴eq\r(16)的平方根為±2.故選A.2．[解析]BA．原式＝3，故A錯(cuò)誤；B.原式＝－2，故B正確；C.原式＝eq\r(9)＝3，故C錯(cuò)誤；D.eq\r(2)與eq\r(3)不是同類二次根式，故D錯(cuò)誤．故選B.3．[解析]B無理數(shù)有eq\r(2)，π，…(相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0)，共有3個(gè)．故選B.4．[答案]A5.[答案]C6．[解析]B因?yàn)棣?gt;3，eq\r(3)<3，所以π>3>eq\r(3)，因此－π<－3<－eq\r(3).7．[解析]A從立方根的意義去考慮．[點(diǎn)評(píng)]eq\r(3,8)的立方根是eq\r(3,2)；eq\r(3,－125)的立方根是eq\r(3,－5).要注意立方根的表示方法．8．[答案]±22[解析]±eq\r(4)＝±2，eq\r(4)＝2.9．[答案]210．[答案]－eq\f(4,3)±15－3[解析]因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(16,9)，152＝225，所以1eq\f(7,9)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即\f(16,9)))的算術(shù)平方根的相反數(shù)為－eq\f(4,3)；225的平方根有兩個(gè)，它們是15和－15.11．[答案]eq\r(3)[解析]∵eq\r(b)＝2，∴b＝4.由ab<0知a<0，而|a|＝4，∴a＝－4.因此a＋b＋eq\r(3)＝－4＋4＋eq\r(3)＝eq\r(3).12．[答案]2eq\r(2)或4eq\r(2)[解析](1)當(dāng)A，B兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)時(shí)，AB＝3eq\r(2)－eq\r(2)＝2eq\r(2)；(2)當(dāng)A，B兩點(diǎn)在原點(diǎn)的異側(cè)時(shí)，AB＝3eq\r(2)＋eq\r(2)＝4eq\r(2).綜上所述，AB＝2eq\r(2)或4eq\r(2).13．解：(1)原式＝＋－3＝－1.8.(2)原式＝－2－eq\r(5)－(eq\r(5)－2)＝－2eq\r(5).14．解：(1)∵x2－5＝4，∴x2＝9，∴x＝±3.(2)原式變形為x3＋2＝－6，∴x3＝－8，∴x＝－2.15．解：各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)－eq\r(9)＜－2＜|－2.5|＜(－2)2.(2)|－2.5|－(－eq\r(9))＝＋3＝5.5.故數(shù)軸上表示|－2.5|和－eq\r(9)的這兩點(diǎn)之間的距離為5.5.16．解：∵a的倒數(shù)是－eq\f(1,\r(2))，∴a＝－eq\r(2).∵eq\r(b)的相反數(shù)是0，∴eq\r(b)＝0，∴b＝0.∵c是－1的立方根，∴c＝－1，∴a2＋b2＋c2＝(－eq\r(2))2＋02＋(－1)2＝3.17．解：根據(jù)題意，得(3a＋1)＋(a＋11)＝0，解得a＝－3，于是3a＋1＝－8，所以這個(gè)數(shù)是(±8)2＝64.故這個(gè)數(shù)的立方根是eq\r(3,64)＝4.18．解：1L＝1000c