2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 1.4 三元一次方程組同步分層訓(xùn)練提升題

2023-2024學(xué)年湘教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)1.4三元一次方程組同步分層訓(xùn)練提升題一、選擇題1．對(duì)于有理數(shù)x、y定義一種運(yùn)算“Δ”：xΔy=ax+by+c，其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算，已知3Δ5=15，4Δ7=28，則1Δ1的值為（）A．-1 B．-11 C．1 D．112．已知方程組x+y=3y+z=?2A．6 B．－6 C．5 D．－53．對(duì)于三元一次方程組，我們一般是先消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解。那么在解三元一次方程組2x+y+z=9x+2y+z=8A．x?y=1y?z=1 B．C．x?z=23x+z=10 D．4．方程組a?b+c=04a+2b+c=3A．a(chǎn)+b＝1 B．a(chǎn)﹣b＝1 C．4a+b＝10 D．7a+b＝195．已知xyx+y=1，yzy+z=2，A．1 B．125 C．5126．若方程組2x?3y=5ax?2ay=9A．1 B．2 C．3 D．47．中央電視臺(tái)2套“開(kāi)心辭典”欄目中，一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（）個(gè)正方體的重量.A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在某張桌子上放相同的木塊，R=34，S=92，則桌子的高度是（）A．63 B．58 C．60 D．55二、填空題9．“吃了端午粽，才把棉衣送”，每逢農(nóng)歷的五月初五端午節(jié)，大家都會(huì)闔家團(tuán)聚，品嘗端午粽，盡享天倫之樂(lè).今年端午節(jié)前夕某商場(chǎng)結(jié)合當(dāng)?shù)氐那闆r，對(duì)A，B，C三種粽子進(jìn)行搭配銷(xiāo)售，并推出甲、乙兩種盒裝粽子，每一種盒裝粽子的成本是該盒中所有A，B，C三種粽子的成本之和（盒子的費(fèi)用不計(jì)）.每盒甲由3個(gè)A，1個(gè)B，1個(gè)C組成；每盒乙由2個(gè)A，3個(gè)B，3個(gè)C組成.每盒甲中所有A，B，C的成本之和是1個(gè)A成本的4倍，每盒乙的利潤(rùn)率為20%，每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高20%.該商場(chǎng)在端午節(jié)這天銷(xiāo)售這兩種盒裝粽子的總銷(xiāo)售額為14700元，總利潤(rùn)率為22.5%.則該商場(chǎng)在端午節(jié)這天銷(xiāo)售甲種盒裝粽子的總利潤(rùn)是元.10．方程組3x?2y=82y+3z=1x+5z=7的解是11．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，4月某公司推出A，B，C三款紀(jì)念品，這三款紀(jì)念品的成本價(jià)格一樣，都為10元/件，均加價(jià)50%出售，A款產(chǎn)品的銷(xiāo)量是5萬(wàn)件的整數(shù)倍數(shù)，B款產(chǎn)品的銷(xiāo)量是7萬(wàn)件的整數(shù)倍數(shù)，C就產(chǎn)品的銷(xiāo)量是4萬(wàn)件的整數(shù)倍，三款紀(jì)念品的總銷(xiāo)量是20萬(wàn)件.5月該公司通過(guò)技術(shù)革新改良三種產(chǎn)品，改良后的A產(chǎn)品的成本降低了20%，銷(xiāo)量卻提高了一倍，B，C兩款產(chǎn)品成本與4月相同，B款產(chǎn)品的銷(xiāo)量比4月增長(zhǎng)了3萬(wàn)件，C款產(chǎn)品的銷(xiāo)量比4月提高了50%，A，B，C三款紀(jì)念品售價(jià)均與4月相同，則5月該公司的總利潤(rùn)率為.12．在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60，則a=，b=，c=．13．學(xué)校設(shè)置了有關(guān)藝術(shù)類(lèi)的甲、乙、丙三個(gè)拓展性課程項(xiàng)目，規(guī)定甲、乙兩項(xiàng)不能兼報(bào)，學(xué)生選報(bào)后作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)報(bào)甲項(xiàng)目的人數(shù)與報(bào)乙項(xiàng)的人數(shù)之和為報(bào)丙項(xiàng)目人數(shù)的45；同時(shí)兼報(bào)甲、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)占報(bào)甲項(xiàng)目的人數(shù)的13，同時(shí)兼報(bào)乙、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)占報(bào)乙項(xiàng)目的人數(shù)的14，兼報(bào)甲、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)與報(bào)乙、丙兩項(xiàng)目的人數(shù)之和是報(bào)丙項(xiàng)目人數(shù)的2三、解答題14．有三個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)的3倍比第二個(gè)數(shù)的5倍小90，而第一個(gè)數(shù)的4倍與第二個(gè)數(shù)的6倍之差等于第三個(gè)數(shù)的20倍的相反數(shù)，同時(shí)，第三個(gè)數(shù)比4大1．求這三個(gè)數(shù)．15．在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣2；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝20；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣10；求當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y的值．四、綜合題16．對(duì)于一個(gè)三位數(shù)n，如果n滿足：它的百位數(shù)字、十位數(shù)字之和與個(gè)位數(shù)字的差等于7，那么稱(chēng)這個(gè)數(shù)n為“幸福數(shù)”．例如：n1=935，∵9+3?5=7，∴935是“幸福數(shù)”；n2=701，（1）判斷845，734是否為“幸福數(shù)”？并說(shuō)明理由；（2）若將一個(gè)“幸福數(shù)”m的個(gè)位數(shù)的2倍放到十位，原來(lái)的百位數(shù)變成個(gè)位數(shù)，原來(lái)的十位數(shù)變成百位數(shù)，得到一個(gè)新的三位數(shù)t（例如：若m=654，則t=586），若t也是一個(gè)“幸福數(shù)”，求滿足條件的所有m的值．17．先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x?y=5，……①，2x+3y=7，……②，求x?4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得x?4y=?2，由①＋②×2可得7x+5y=19，這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”解決問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組3x?2y=?22x?3y=?3，則x?y=，x+y=（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品，買(mǎi)20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買(mǎi)39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元，則購(gòu)買(mǎi)5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x?y=ax+by+c，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3?5=15，4?7=28，那么1?1=．

答案解析部分1．答案:B解析：由規(guī)定的運(yùn)算，3△5=3a+5b+c=15，4a+7b+c=28所以3a+5b+c＝15解這個(gè)方程組，得a＝?35?2c所以1△1=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-11.故答案為：B.

分析：先根據(jù)新定義的運(yùn)算，結(jié)合3Δ5=15，4Δ7=28，得出關(guān)于a、b、c的方程組，分別用含c的代數(shù)式表示出a、b，再代入1Δ1計(jì)算即可.2．答案:C解析：解：∵x+y=3①y+z=?2①+②+③，得x+y+z=5，故答案為：C．分析：根據(jù)方程組x+y=3y+z=?23．答案:A解析：解：解三元一次方程組的基本想法是：先消去一個(gè)未知數(shù)，將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組.但x?y=1y?z=1故答案為：A.分析：根據(jù)題意可知解三元一次方程組的步驟，消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)行判斷即可。4．答案:B解析：解：a?b+c=0①4a+2b+c=3②②﹣①得：3a+3b＝3，即a+b＝1，③﹣①得：24a+6b＝60，即4a+b＝10，③﹣②得：21a+3b＝57，即7a+b＝19，故答案為：B．分析：利用等式的性質(zhì)②﹣①得a+b＝1，③﹣①得4a+b＝10，③﹣②7a+b＝19，據(jù)此逐一判斷即可.5．答案:B解析：解：已知xyx+y=1，xzz+x=2，xzz+x=3，則：x+yy+zyz=1x+zxz=1（2）﹣（3）得到：1y（1）﹣（4）得到：2x=56解得：x=故答案為：B．

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，分別求出各式的倒數(shù)，然后利用乘法分配律即可得出方程1y+1x=1；（1），6．答案:C解析：根據(jù)題意得：2x?3y=5①①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，把x=1，y=-1代入ax?2ay=9得：a+2a=9，解得：a=3，故答案為：C.分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0可得x+y=0,與已知的方程組聯(lián)立解三元一次方程組即可求解。7．答案:D解析：解：設(shè)一個(gè)球體重x，圓柱重y，正方體重z．根據(jù)等量關(guān)系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=5/3z，則3x=5z，即三個(gè)球體的重量等于五個(gè)正方體的重量．故答案為：D．分析：由圖可知：2球體的重量=5圓柱體的重量，2正方體的重量=3圓柱體的重量．可設(shè)一個(gè)球體重x，圓柱重y，正方體重z．根據(jù)等量關(guān)系列方程即可得出答案．8．答案:A解析：解：設(shè)木塊的長(zhǎng)為x，寬為y，桌子的高度為z，由題意得：y+z=x+34①x+z=y+92②由①得：y-x=34-z，由②得：x-y=92-z，即34-z+92-z=0，解得z=63；即桌子的高度是63．故答案為：A．分析：由第一個(gè)圖形可知：桌子的高度+木塊的寬=木塊的長(zhǎng)+R；由第二個(gè)圖形可知：桌子的高度+木塊的長(zhǎng)=木塊的寬+S；設(shè)未知數(shù)，列方程組，求解即可得出桌子的高度。9．答案:1500解析：設(shè)A，B，C三種粽子的成本分別為x元、y元、z元，甲盒銷(xiāo)售a盒，乙盒銷(xiāo)售b盒，∵甲盒中所有A，B，C的成本之和是1個(gè)A成本的4倍，∴甲盒成本為3x+y+z=4x，∴y+z=x，∴乙盒成本為2x+3y+3z=2x+3(y+z)=5x，∵每盒乙的利潤(rùn)率為20%，∴乙盒售價(jià)為5x(1+20%)=6x，∵每盒乙的售價(jià)比每盒甲的售價(jià)高20%，∴甲盒售價(jià)為6x1+20%∵總利潤(rùn)率為22.5%，∴5xa+6xb=(4xa+5xb)(1+22.5%)，整理得：b=4∵兩種盒裝粽子的總銷(xiāo)售額為14700元，∴5xa+6xb=14700，∴5xa+245∴xa=1500，∴甲種盒裝粽子的總利潤(rùn)為（5x-4x）a=xa=1500(元)，故答案為：1500.分析：設(shè)A、B、C三種粽子的成本分別為x元、y元、z元，甲盒銷(xiāo)售a盒，乙盒銷(xiāo)售b盒，然后表示出甲盒成本、乙盒成本、乙盒售價(jià)以及甲盒售價(jià)，由總利潤(rùn)可得b與a的關(guān)系式，然后根據(jù)兩種盒裝粽子的總銷(xiāo)售額可得xa的值，據(jù)此求解.10．答案:x=2解析：∵3x?2y=8①∴①＋②得x+z=3④，③-④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④，得x=2，把z=1代入③，得y=-1，∴原方程組的解為x=2y=?1故答案為：x=2y=?1分析：根據(jù)加減消元法將三元轉(zhuǎn)化為二元，再將二元轉(zhuǎn)化為一元，從而解方程組即可.11．答案:60%解析：解：設(shè)4月該公司A，B，C三款紀(jì)念品的銷(xiāo)量分別為5a萬(wàn)件，7b萬(wàn)件，4c萬(wàn)件，依題意得：5a+7b+4c=20，且a，b，c都是正整數(shù)，解得a=1，b=1，c=2，則4月該公司A，B，C三款紀(jì)念品的銷(xiāo)量分別為5萬(wàn)件，7萬(wàn)件，8萬(wàn)件，5月該公司A款產(chǎn)品的成本價(jià)為10(1-20%)=8(元/件)，售價(jià)為10(1+50%)=15(元/件)，利潤(rùn)為15-8=7(元/件)，銷(xiāo)量為2×5=10(萬(wàn)件)，B款產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件，售價(jià)為10(1+50%)=15(元/件)，利潤(rùn)為15-10=5(元/件)，銷(xiāo)量為7+3=10(萬(wàn)件)，C款產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件，售價(jià)為10(1+50%)=15(元/件)，利潤(rùn)為15-10=5(元/件)，銷(xiāo)量為8(1+50%)=12(萬(wàn)件)，則5月該公司的總利潤(rùn)為：7×10+5×10+5×12=180(萬(wàn)元)，

5月該公司的總利潤(rùn)率為：180故答案為：60%.

分析：設(shè)4月該公司A，B，C三款紀(jì)念品的銷(xiāo)量分別為5a萬(wàn)件，7b萬(wàn)件，4c萬(wàn)件，依題意得：5a+7b+4c=20，由a，b，c都是正整數(shù)可得a、b、c的值，進(jìn)而求得5月該公司A、B、C款產(chǎn)品的成本價(jià)，售價(jià)，利潤(rùn)，銷(xiāo)量，據(jù)此解答.12．答案:3；－2；－5解析：解：根據(jù)題意，得a+b=1，②-①，得4a+b=10④；③-①，得a+b=14a+b=10⑤④與⑤組成二元一次方程組a=3b=?2解這個(gè)方程組，得a=3b=?2把a(bǔ)=3b=?2代入①，得a=3因此2x?m<0x>?4故答案為為3，-2，-5．

分析：利用三元一次方程組的解法求解即可。13．答案:1：2解析：解：設(shè)報(bào)甲項(xiàng)目的人數(shù)為x，報(bào)乙項(xiàng)目的人數(shù)為y，報(bào)丙項(xiàng)目的人數(shù)為z，

由題意得x+y=45z13x+14y=29z，

14．答案:解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，第二個(gè)數(shù)為y，第三個(gè)數(shù)為z，由題意得：3x?5y=?90,4x?6y=?20z,z?4=1,答：這三個(gè)數(shù)依次是20，30，5．解析：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，第二個(gè)數(shù)為y，第三個(gè)數(shù)為z，根據(jù)題意，即可得到三元一次方程組，求出三個(gè)數(shù)即可。15．答案:解：∵在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣2；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=20；當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣10；∴a+b+c=?2①a?b+c=20②①+②得：2(a+c)=18，則a+c=9④，②×2+③得：6a+3c=30，則2a+c=10⑤，⑤-④得：a=1，將a=1代入④得：c=8，將a=1，c=8代入①得：b=?11，∴y=x當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=(﹣2)即x=﹣2時(shí)，y的值是34．解析：根據(jù)已知條件可以先求得a、b、c的值，從而可以得到x=?2時(shí)，y的值．16．答案:（1）解：845是“幸福數(shù)”，734不是“幸福數(shù)”∵8+4?5=7，∴845是“幸福數(shù)”；∵7+3?4=6，∴734不是“幸福數(shù)”∴845是“幸福數(shù)”，734不是“幸福數(shù)”．（2）解：設(shè)這個(gè)“幸福數(shù)”m=abc，則t=b(2c)a（1≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤4，且a，b，根據(jù)題意得：a+b?c=7解得：a=∵0≤c≤4，且c為整數(shù)，∴a=3b=6∴滿足條件的所有m的值為：362，654．解析：(1)根據(jù)“幸福數(shù)”的定義分別判斷即可解答；

(2)設(shè)這個(gè)“幸福數(shù)”m=abc，則t=17．答案:（1）-1；1（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)