第6章-多元函數(shù)微分學5-8導(dǎo)學解答(6.2.1-復(fù)合函數(shù)的微分法6.2.2-全微分形式不變性)_第1頁
第6章-多元函數(shù)微分學5-8導(dǎo)學解答(6.2.1-復(fù)合函數(shù)的微分法6.2.2-全微分形式不變性)_第2頁
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6.2多元函數(shù)微分法6.2.1復(fù)合函數(shù)的微分法6一、相關(guān)問題1.設(shè)，其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，顯然是，的三元函數(shù)，如何求的一階偏導(dǎo)數(shù)及二階偏導(dǎo)數(shù)．2.一元函數(shù)的一階微分形式的變性是什么？二、相關(guān)知識1.如何確定復(fù)合函數(shù)的中間變量及自變量？2.如何確定復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)中的中間變量及自變量？三、練習題1.設(shè)，求。解這里是函數(shù)，是中間變量，是自變量．復(fù)合關(guān)系圖為則．2.設(shè)可微，，的偏導(dǎo)數(shù)存在，求，，。解由于函數(shù)有多重復(fù)合結(jié)構(gòu)，用全微分形式的不變性較簡便又，故，。3.設(shè)，其中具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)，求及。解由于所以故。4.設(shè)，其中都有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，求。解函數(shù)的復(fù)合關(guān)系圖如右下圖所示。。5.設(shè)函數(shù)在點處可微，且，，，．求。解由題設(shè)知，，令，，，則函數(shù)的復(fù)合關(guān)系圖如下所示．，，所以。四、思考題1.設(shè)，，，則，試問與是否相同？為什么？答不相同，等式左端的是作為一個自變量的函數(shù)，而右端最后一項是作為的三元函數(shù)。2.若函數(shù)存在偏導(dǎo)數(shù)，但是不可微，那么復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是否還成立？答不一定，例如，函數(shù)在點不可微，而設(shè)復(fù)合函數(shù)有利用上述公式，即上述公式不成立。3.設(shè)二元函數(shù)有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，并滿足方程，且，求。解等式兩端對求導(dǎo)得（1）又因為（2）代入（1）式可得（3）（2）式兩端對求導(dǎo)得（*）（3）式兩端對求導(dǎo)得（**）又根據(jù)已知

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