吉林省長春市德惠市第十四中學高一數(shù)學理測試題含解析

吉林省長春市德惠市第十四中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一棱錐的底面積是8，則這個棱錐的中截面（過棱錐高的中點且平行于底面的截面）的面積是(

)A.4

B.

C.2

D.參考答案：C2.設集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=（）A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】找出A和B解集中的公共部分，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，∴A∩B={x|0≤x≤2}．故選A【點評】此題考查了交集及其運算，比較簡單，是一道基本題型．3.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）=sinπx的圖象的一部分如左圖，則右圖的函數(shù)圖象所對應的函數(shù)解析式為（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先由圖象的周期進行排除不符合的選項，再結(jié)合函數(shù)的圖象所過的特殊點進行排除錯誤的選項，從而找出正確的選項即可．【解答】解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數(shù)周期的，從而可排除選項C，D對于選項A：，當x=0時函數(shù)值為﹣1，從而排除選項A故選：B5.（5分）關于直線m，n與平面α，β，有以下四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n；其中真命題的序號是（） A． ①② B． ③④ C． ①④ D． ②③參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．分析： 根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理，對四個結(jié)論逐一進行分析，易得到答案．解答： 若m∥α，n∥β且α∥β，則m，n可能平行也可能異面，也可以相交，故①錯誤；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m，n一定垂直，故②正確；若m⊥α，n∥β且α∥β，則m，n一定垂直，故③正確；若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m，n可能相交、平行也可能異面，故④錯誤故選D．點評： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．6.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】本題的解題關鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號，但因為已知區(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．【點評】準確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號是解決本題的關鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負余弦，第三象限負正切，第四象限負正弦．”7.設，，若是與的等比中項，則的最小值為（

）A.2 B. C.3 D.參考答案：C【分析】先由題意求出，再結(jié)合基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為是與的等比中項，所以，故，因為，，所以，當且僅當，即時，取等號；故選C【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，熟記基本不等式即可，屬于常考題型.

8.已知正項數(shù)列{an}單調(diào)遞增，則使得都成立的x取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.數(shù)列1，3，6，10，15，…的通項等于（）

A.B.C.D.

參考答案：解析：由＝3否定B,D;由＝6否定A，故應選C.

10.已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，6） B．（2，6] C．（1，6） D．（1，6]參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得，解方程組求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵已知是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得2≤a＜6，故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應用，注意a≥6﹣a﹣a，這是解題的易錯點，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第四象限角，則必定不在第

象限.參考答案：一

12.東方旅社有100張普通客床，每床每夜收租費10元，客床可以全部租出，若每床每夜收費提高1元，便減少5張床租出；再提高1元，又再減少5張床租出，依次變化下去，為了投資少而獲利大，每床每夜應提高租金

元參考答案：513.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是

．參考答案：5114.求值：sin50°（1+tan10°）=

． 參考答案：1【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值． 【分析】先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運用誘導公式和二倍角公式化簡整理求得答案． 【解答】解：原式=sin50°=cos40°===1 故答案為：1 【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡求值，以及兩角和公式，誘導公式和二倍角公式的化簡求值．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的綜合運用． 15.與，兩數(shù)的等比中項是．參考答案：±1【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】要求兩數(shù)的等比中項，我們根據(jù)等比中項的定義，代入運算即可求得答案．【解答】解：設A為與兩數(shù)的等比中項則A2=（）?（）=1故A=±1故答案為：±116.若函數(shù)y=2x+1+m的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】函數(shù)y=2x+1+m是由指數(shù)函數(shù)y=2x平移而來的，求出y=2x+1與y軸的交點，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=2x+1過點（0，2），函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)y=2x+1+m過定點（0，2+m）如圖所示，圖象不過第二象限則，2+m≤0∴m≤﹣2，故答案為：（﹣∞，﹣2]【點評】本題主要考查基本函數(shù)的圖象變換，通過變換了解原函數(shù)與新函數(shù)的圖象和性質(zhì)．17.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為

.參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0，|φ|<π)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：解：（1）由圖可知A=3T==π，又，故ω=2所以y=3sin(2x+φ)，把代入得：故，∴，k∈Z∵|φ|<π，故k=1，

∴（2）由題知解得：故這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

略19.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）令，，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由可得，時，由整理可知數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，進而得出答案。（2）利用錯位相減法求和?！驹斀狻浚?），可得，解得，時，，即有，故數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則；（2）證明：，（1）（2）（1）-（2）得.【點睛】數(shù)列是高考的重要考點，本題考查由遞推關系式證明數(shù)列是等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法求和等。20.已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，

，(1)求解析式；

(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。（本題滿分12分）參考答案：（1）時，-x>0

∵時

∴

（2分）∵是偶函數(shù)，

（4分）時，（6分）；（8分）

（2）,

（12分）

21.（12分）已知二次函數(shù)為常數(shù)，且a≠0)滿足條件：，且方程有等根.

（1）求的解析式；（2）是否存在實數(shù)m、n(m＜n)，使定義域和值域分別為［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由.

參考答案：解：（1）∵方程有等根，∴，得b=2．……………2分由知，此函數(shù)圖象的對稱軸方程為，得，……………4分故．……………5分（2），∴4n1，即……………6分而拋物線的對稱軸為

∴時，在［m，n］上為增函數(shù).……………8分

若滿足題設條件的m，n存在，則，……………11分又，

∴，這時定義域為［–2，0］，值域為［–8，0］.

由以上知滿足條件的m、n存在，．……………12分

22.（14分）計算下列各題：（2）2lglg49．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性