遼寧省沈陽市第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A．

B．C．D．參考答案：B2.已知集合，則(

).A.(1,3)

B.(－2,3)

C.{2}

D.{1,2}參考答案：C3.若，均是銳角，且，已知，，則（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A4.函數(shù)是

（

）A．上是增函數(shù)

B．上是減函數(shù)C．上是減函數(shù)

D．上是減函數(shù)參考答案：B5.設(shè)A，B，I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中錯(cuò)誤的是()A．(?IA)∪B＝I

B．(?IA)∪(?IB)＝IC．A∩(?IB)＝?

D．(?IA)∩(?IB)＝?IB參考答案：B

6.已知是R上的增函數(shù)，點(diǎn)在的圖像上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C7.從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，共有10條線段，4條長(zhǎng)度為1，4條長(zhǎng)度為，兩條長(zhǎng)度為，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，則從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，共有10條線段，4條長(zhǎng)度為1，4條長(zhǎng)度為，兩條長(zhǎng)度為，∴所求概率為=．故選：B．8.已知?jiǎng)t的值是（

）（A）-

（B）

（C）

(D)-

參考答案：D略9.在這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)

A．0

B.

1

C．2

D.3參考答案：B10.若函數(shù)f（x）一asinx+bcosx（ab≠0）的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇數(shù)，則直線ax-by+c=0的斜率為

A．

B．

C．一

D．一參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為______．參考答案：【分析】作出約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即可求解最小值，得到答案．【詳解】畫出變量滿足約束條件所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)直線的截距最小，此時(shí)最小，又由，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.的值為_________.

參考答案：略13.(13)數(shù)列，，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為_________.參考答案：an=略14.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，點(diǎn)A（0，﹣1），B（0，1），設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是．參考答案：[32，72]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sinα，4+cosα），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，即12sinα+16cosα=20時(shí)，d取最大值72，當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范圍是[32，72]．故答案為[32，72]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，利用圓的參數(shù)方程是解決本題的關(guān)鍵．15.下列函數(shù)圖像與函數(shù)圖像相同的有_____________（填序號(hào)）.①

②

③

④

參考答案：略16.無窮數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首項(xiàng)為1，隨后二項(xiàng)為2，接下來3項(xiàng)都是3，以此類推，記該數(shù)列為，若，，則=

.參考答案：17.函數(shù)的圖象必過定點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圓心在直線y=﹣4x上，并且與直線l：x+y﹣1=0相切于點(diǎn)P（3，﹣2），可以構(gòu)造a，b，r的方程組，解方程組可得a，b，r的值，進(jìn)而得到圓的方程．【解答】解：設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由題意有：解之得∴所求圓的方程為（x﹣1）2+（y+4）2=819.命題是全稱命題嗎？如果是全稱命題，請(qǐng)給予證明，如果不是全稱命題，請(qǐng)補(bǔ)充必要的條件，使之成為全稱命題。參考答案：不是全稱命題，補(bǔ)充條件：（答案不惟一）當(dāng)時(shí),，20.用定義證明函數(shù)f（x）=x﹣在（0，+∞）單調(diào)遞增．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這樣便可得出f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．【解答】證明：設(shè)x1＞x2＞0，則：=；∵x1＞x2＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．【點(diǎn)評(píng)】考查增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，以及作差的方法比較f（x1），f（x2），是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．21.已知函數(shù)，（1）求、、的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）=-2；=6；=0；

（2）=5

略22.已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，）．（1）當(dāng)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且方程有且只有一個(gè)根，求的表達(dá)式；（2）若

當(dāng)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)