福建省泉州市南安梅嶺中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

福建省泉州市南安梅嶺中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為(

)A．2

B．－2

C．0

D．參考答案：A2.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是A．

B．C．

D．參考答案：D3.函數(shù)是奇函數(shù)，則tanθ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由f（x）是奇函數(shù)可知f（0）=0可求出θ，進一步求tanθ即可．注意正弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期．【解答】解：，由f（x）是奇函數(shù)，可得，即（k∈Z），故．故選D4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)集合，，給出如下四個圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.函數(shù)（且）的圖象為（

）

參考答案：C略7.的值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點】二倍角的正弦．【專題】計算題．【分析】原式先利用對數(shù)的運算法則計算，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可求出值．【解答】解：原式=log2sinπcosπ=log2sinπ=log22﹣2=﹣2．故選C【點評】此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先整理函數(shù)的解析式，然后結(jié)合最小正周期公式求解的值即可.【詳解】由題意可得：，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有成立，則滿足題意時有：，結(jié)合最小正周期公式可得：，解得：.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的周期公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9.設(shè)集合和集合都是自然數(shù)集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，像20的原像是（）A.2

B.

3

C.4

D.

5參考答案：C略10.函數(shù)的定義域是（

）A.[－2,2)

B.[－2,2)∪(2,+∞)

C.[－2,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：B應滿足：,即，且∴函數(shù)的定義域是故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是[1,2]上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：略12.記關(guān)于x的函數(shù)y=cos2x+3asinx的最大值為g(a)，則g(a)的解析式是

。參考答案：g(a)=，。13.已知:都為單位向量,其中的夾角為,則的范圍是__________參考答案：14.已知點A（2，4），向量，且，則點B的坐標為．參考答案：（8，12）【考點】平面向量的坐標運算．【分析】設(shè)B（x，y），則，再由點A（2，4），向量，且=（6，8），能求出點B的坐標．【解答】解：設(shè)B（x，y），則，∵點A（2，4），向量，且=（6，8），∴，解得x=8，y=12．∴點B的坐標為（8，12）．15.兩條直線沒有公共點，則這兩條直線的位置關(guān)系是

．參考答案：

平行或異面16.某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行15km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是___km．參考答案：5【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，運用正弦定理，求解.【詳解】根據(jù)題意，畫出如下圖的示意圖：點A為開始出發(fā)點，點C為燈塔，點B是船沿南偏東60°的方向航行15km后的位置.所以有，利用正弦定理可得：.【點睛】本題考查了正弦定理的應用.17.定義：區(qū)間[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的區(qū)間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________參考答案：[0,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，分別是單位圓與軸、軸正半軸的交點，點在單位圓上，，點坐標為，平行四邊形的面積為.（1）求的最大值；（2）若，求的值.參考答案：解：（1）由已知得，的坐標分別為，，因為四邊形是平行四邊形，所以，所以，又因為平行四邊形的面積為，所以．又因為，所以當時，的最大值為．（2）由題意知，，因為，所以，因為，所以．由，，得，，所以，，所以．

19.（12分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，其中的一個對稱中心是且函數(shù)的一個最小值為.（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求當時f(x)的值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點，求實數(shù)的最大值．參考答案：(1)由最小值為-2得A＝2.

由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由點在圖象上得2sin＝0，即sin＝0，故(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)．又，∴φ＝，故f(x)＝；

……………4分∵x∈，∴，當，即x＝0時，f(x)取得最大值0，當，即時，f(x)取得最小值－2，故f(x)的值域為．

……………7分(2)當由函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象可知，要在區(qū)間上有唯一零點，最大可取

∴的最大值為

……………12分20.（16分）設(shè)為遞增等差數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足-=S10，S11=33。（1）求數(shù)列的通項公式及前n項和Sn；（2）試求所有的正整數(shù)m，使為正整數(shù)。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，依題意有；……3分………………6分可以解得………………8分∴………………10分（2）……13分要使為整數(shù)，只要為整數(shù)就可以了，所以滿足題意的正整數(shù)可以為2和3…………………16分略21.已知函數(shù)的定義域是,函數(shù)在上的值域為,全集為,且求實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.如果一條拋物線與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（I）“拋物線三角形”一定是____________三角形（提示：在答題卡上作答）；（II）若拋物線的“拋物線三角形”是直角三角形，求滿足的關(guān)系式；（III）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．參考答案：解：（I）等腰

（II）設(shè)拋物線線與x軸的交點為A,B，當=0時，得所以,，

又因為拋物線頂點由已知三角形PAB是等腰直角三角形，所以，所以，整理得