福建省莆田市東沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省莆田市東沙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，則下面論斷正確的是

（

）

A．A∪B=S

B．ACSB

C．CSAB

D．CSA∩CSB=參考答案：B2.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓上一點(diǎn)，，連接AF2交y軸于M點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.函數(shù)的圖像大致是參考答案：A4.已知△ABC，若對(duì)任意t∈R，≥，則△ABC一定為A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．答案不確定

參考答案：C解：令∠ABC＝α，過(guò)A作AD⊥BC于D，由≥，推出－2t·＋t2≥,令t＝，代入上式，得－2cos2α＋cos2α≥，即sin2α≥,也即sinα≥．從而有≥．由此可得∠ACB＝．5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=2x﹣2y﹣1，則z的取值范圍為（）A．（﹣，5） B．（﹣，0） C．[0，5] D．[﹣，5]參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的意義，利用平移即可得到結(jié)論【解答】解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直線y=x﹣，由平移可知當(dāng)直線y=x﹣，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，直線y=x﹣的截距最小，此時(shí)z取得最大值，此時(shí)z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知當(dāng)直線y=x﹣，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=x﹣的截距最大，此時(shí)z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈（﹣，5）．故選：A．6.若，，且，則向量的夾角為（

）

A.45°

B.60°

C.120°

D.135°參考答案：A略7.變量滿足下列條件：，則使的值最小的是(

)A.(4.5,3)

B.(3,6)

C.

(9,2)

D.(6,4)

參考答案：A略8.已知，則是 （

）（A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形

（D）不能確定參考答案：A略9.若6＜a＜10，≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范圍是(

)A．9≤c≤18 B．15＜c＜30 C．9≤c≤30 D．9＜c＜30參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；不等式．【分析】由c=a+b，≤b≤2a，得≤c≤3a，然后根據(jù)a的取值范圍得出答案．【解答】解：∵≤b≤2a，∴≤a+b≤3a即≤c≤3a∵6＜a＜10，∴9＜c＜30．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.從某健康體檢中心抽取了8名成人的身高數(shù)據(jù)（單位：厘米），分別為172，170，172，166，168，168，172，175，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.167 B.170 C.171 D.172參考答案：C【分析】由于此數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，所以將數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值就是所求數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后166，168，168，170，172，172，172，175，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，其中位數(shù)就是將數(shù)據(jù)從小到大排列時(shí)最中間的數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)，其中位數(shù)就是將數(shù)據(jù)從小到大排列時(shí)最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量．若為實(shí)數(shù)，，則的值為

．參考答案：，因?yàn)?，所以，解得?2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1，2）到原點(diǎn)O的距離為，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：3,（﹣2，﹣1，﹣2）.【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】利用兩點(diǎn)間矩離公式、對(duì)稱的性質(zhì)直接求解．【解答】解：點(diǎn)A（2，1，2）到原點(diǎn)O的距離d==3，點(diǎn)A（2，1，2）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1，﹣2）．故答案為：3，（﹣2，﹣1，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式、對(duì)稱性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.運(yùn)行右面框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為_(kāi)________.參考答案：略14.已知數(shù)列{an}滿足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足，且b1+b2+…+b10=65，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），﹣=1，可得bn+1﹣bn=1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an﹣an+1=an+1an（n∈N*），∴﹣=1，即bn+1﹣bn=1，∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為1，又b1+b2+…+b10=65，∴10b1+×1=65，解得b1=2．∴bn=2+（n﹣1）=n+1=，解得an=．故答案為：．15.已知函數(shù)，成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：答案：

16.從某自動(dòng)包裝機(jī)包裝的白糖中，隨機(jī)抽取20袋，測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為（單位：）

492

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501

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496497

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501

499根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝白糖質(zhì)量在497.5g—501.5g之間的概率約為

。參考答案：答案：0.2517.如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺(tái)，展示臺(tái)分成了四個(gè)區(qū)域：三角形OCD，弓形CMD，扇形AOC和扇形BOD（其中）.某次菊花展分別在這四個(gè)區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計(jì)這三種菊花展示帶來(lái)的日效益分別是：50元/米2，30元/米2,40元/米2.為使預(yù)計(jì)日總效益最大，的余弦值應(yīng)等于

．參考答案：設(shè)日總效益設(shè)為，則,又由，可得，解得，由，函數(shù)遞增，，函數(shù)遞減，既有，即由時(shí)，預(yù)計(jì)日收益最大，所以的余弦值為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，ABBC，D為AC的中點(diǎn)，=AB=2，BC=3.(I)求證：∥平面;(Ⅱ)求三棱錐的體積．

參考答案：19.(本小題滿分12分)在銳角△中，、、分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且(Ⅰ)確定角C的大??；（Ⅱ）若＝,且△的面積為，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）解：∵

由正弦定理得

………2分

∴

………………4分

∵

是銳角三角形，∴

………………6分（Ⅱ）解:

,

由面積公式得

………………8分

∴

………………9分由余弦定理得

……………11分

∴

………………12分

略20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）求證：對(duì)于任意的＞1時(shí)，都有＞成立。參考答案：21.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知數(shù)列{an}滿足。

(1)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；

(2)設(shè)bn表示數(shù)列{an}在區(qū)間（（）n，（）n－1]上的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，試求數(shù)列{}的前