四川省成都市情系竹篙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市情系竹篙中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，，則等于A．

B． C．

D．參考答案：A略2.已知sinα=，則cos（﹣α）等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用誘導(dǎo)公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．【解答】解：∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故選：A．3.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋2，則f(1)＋g(1)＝(

)A．－2B．－1

C．1 D．2參考答案：D4.已知函數(shù)，當(dāng)x=a時(shí)，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的大致圖象為參考答案：B5.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，則集合M，N的關(guān)系用韋恩(Venn)圖可以表示為()參考答案：B略6.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.

B.

C.乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26

D.乙得分的方差小于甲得分的方差參考答案：B由圖及已知得：，解得：，A正確，，解得：，B錯(cuò)誤；C，D正確。7.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是

參考答案：B8.若為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，且，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.光線沿直線y=2x+1射到直線y=x上，被直線y=x反射后的光線所在的直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】先求出y=2x+11與y=x的交點(diǎn)（﹣1，﹣1），然后求出反射光線與X軸的交點(diǎn)（1，0），然后兩點(diǎn)確定直線．【解答】解：直線y=2x+1與y=x的交點(diǎn)為（﹣1，﹣1），又直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)（0，1）被y=x反射后，經(jīng)過（1，0）所以反射后的光線所在的直線方程為：故選B．10.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是（） A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離． 【專題】直線與圓． 【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案． 【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8． ∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0． ∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：

.參考答案：。解析：利用反三角求值或構(gòu)造三個(gè)正方形也可求解。12.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】?jī)绾瘮?shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則φ的最小正值為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最值，列出關(guān)于φ的不等式，討論求解即可．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移φ個(gè)單位所得圖象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍所得圖象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+）因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線x=對(duì)稱，所以當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z整理得出φ=﹣+，k∈Z當(dāng)k=0時(shí)，φ取得最小正值為．故答案為：．14.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：15.已知，則__________參考答案：略16.若是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則,,由小到大的排列是_________________.

參考答案：17.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可判定該根所在的區(qū)間是_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）90元，超過30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元。試求和；（2）問：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：解：（1），，

；

（2）當(dāng)5x=90時(shí)，x=18，

即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，選甲家比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)時(shí)，選乙家比較合算．略19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是和的

等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）∵是公比為的等比數(shù)列，∴.∴.從而，.∵是和的等比中項(xiàng)∴，解得或.當(dāng)時(shí)，，不是等比數(shù)列，∴.∴.當(dāng)時(shí)，.∵符合∴.

……………6分

（2）∵，

∴.

①

.②

①②得.∴.

……………12分略20.（本小題滿分12分）化簡(jiǎn)或計(jì)算：（1）()－－

（2）參考答案：

(1).0