專題03 共點(diǎn)力的平衡（原卷版）

專題03共點(diǎn)力的平衡[題型導(dǎo)航]題型一受力分析整體法與隔離法的應(yīng)用 1題型二三力及多力平衡問(wèn)題 2題型三動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題 5題型四平衡中臨界與極值問(wèn)題 7[考點(diǎn)分析]題型一受力分析整體法與隔離法的應(yīng)用1．受力分析的定義把指定物體(研究對(duì)象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來(lái)，并畫出受力示意圖，這個(gè)過(guò)程就是受力分析．2．受力分析的一般順序先分析場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力．如圖所示，傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)．小木塊a、b用細(xì)線連接，用平行于傳送帶的細(xì)線拉住a，兩木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．關(guān)于木塊受力個(gè)數(shù)，正確的是（）A．a(chǎn)受4個(gè)，b受5個(gè) B．a(chǎn)受4個(gè)，b受4個(gè) C．a(chǎn)受5個(gè)，b受5個(gè) D．a(chǎn)受5個(gè)，b受4個(gè)在恒力F作用下，a、b兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于它們受力情況的說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)一定受到4個(gè)力 B．b可能受到4個(gè)力 C．a(chǎn)與墻壁之間一定有彈力和摩擦力 D．a(chǎn)與b之間不一定有摩擦力如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比為（）A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖1、2兩種方式在水平外力F1和豎直外力F2作用下，挨著豎直墻面保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在此兩種方式中，木塊B受力個(gè)數(shù)分別為（）A．4；4 B．4；3 C．5；3 D．5；4題型二三力及多力平衡問(wèn)題1．合成法：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反．2．分解法：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件．3．正交分解法：物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件．（多選）如圖所示，A、B兩球用輕桿相連，用兩根細(xì)線將其懸掛在水平天花板上的O點(diǎn)．現(xiàn)用一水平力F作用于小球B上，使系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)且A、B兩球在同一水平線上．已知兩球重力均為G，輕桿與細(xì)線OA長(zhǎng)均為L(zhǎng)．則（）A．細(xì)線OB的拉力為2G B．細(xì)線OB的拉力為G C．水平力F的大小為2G D．水平力F的大小為G（多選）如圖所示，A、B兩球用輕桿相連，用兩根細(xì)線將其懸掛在水平天花板上的O點(diǎn)．現(xiàn)用外力F作用于小球B上，使系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線OA保持豎直，且A、B兩球在同一水平線上．已知兩球的重力均為G，輕桿和細(xì)線OB的夾角為30°，則（）A．輕桿對(duì)A球的作用力方向水平向左 B．輕桿對(duì)B球的作用力方向水平向右 C．外力F的最小值為32G，最大值為3GD．細(xì)繩OB的拉力可能為零一不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩左端固定于O點(diǎn)，右端跨過(guò)位于O′點(diǎn)的固定光滑軸懸掛一重量為G的重物，OO′段水平，長(zhǎng)度為4m，在繩上與點(diǎn)相距2m的M點(diǎn)固定連接一輕掛鉤。在掛鉤上添加鉤碼，直到重物上升2m（繩子足夠長(zhǎng)），平衡后繩子的OM段中的張力為（）A．1.5G B．3G C．2G D．3.5G（多選）如圖，兩個(gè)半徑均為r的光滑球a、b放在半徑為R（R＞2r）的半球形容器內(nèi)，均靜止時(shí)a、b與半球的接觸點(diǎn)P、Q與半球球心O的連線與水平方向的夾角為α和β（a＜β）。若兩球的質(zhì)量用ma、mb，兩球?qū)θ萜鞯膲毫Υ笮∮肍Na、FNb表示，則（）A．mamb=C．FNaFNb=（多選）如圖所示，傾角為α＝30°的粗糙斜劈放置在水平面上，連接物體a、c的輕質(zhì)細(xì)線繞過(guò)兩個(gè)光滑小滑輪，其中a和滑輪1間的細(xì)線平行于斜面，滑輪1固定在斜劈上，滑輪2下吊物體b，c穿在水平橫桿上，系統(tǒng)靜止。物體a受到斜劈的摩擦力大小為Ff1，c受到橫桿的摩擦力大小為Ff2，a，b，c三物體的質(zhì)量均為m，a與斜面c與橫桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=33，A．Ff1和Ff2，都將變大 B．Ff1由沿斜面向上改為沿斜面向下，F(xiàn)f2始終沿橫桿向右 C．圖中的β≤120° D．斜劈受到地面的摩擦力和橫桿受到物體c的摩擦力都變大題型三動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1．動(dòng)態(tài)平衡：是指平衡問(wèn)題中的一部分是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是力平衡問(wèn)題中的一類難題．2．基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”．3．基本方法：圖解法和解析法．如圖所示，一圓環(huán)套在固定的傾斜光滑桿AB上，輕繩繞過(guò)光滑定滑輪與圓環(huán)相連，整個(gè)裝置處于同一豎直平面內(nèi)，用力F拉動(dòng)輕繩使圓環(huán)從圖示位置沿桿向上緩慢運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)對(duì)桿的彈力大小為FN，在圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．F一直增大，F(xiàn)N一直減小 B．F一直增大，F(xiàn)N先減小后增大 C．F先減小后增大，F(xiàn)N一直增大 D．F先減小后增大，F(xiàn)N先減小后增大如圖所示，在一水平面上放置了一個(gè)頂端固定有滑輪的斜面，物塊B、C重疊放置在斜面上，細(xì)繩的一端與B物塊相連，另一端有結(jié)點(diǎn)O，結(jié)點(diǎn)處還有兩段細(xì)繩，一段連接重物A，另一段用外力F拉住?，F(xiàn)讓外力F將物塊A緩慢向上運(yùn)動(dòng)，拉至OO′水平，拉動(dòng)過(guò)程中始終保證夾角α＝120°，且繩子OO'始終拉直，物塊B和C以及斜面體始終靜止，則下列說(shuō)法正確的是（）A．繩子OO′的拉力始終增大 B．B對(duì)C的摩擦力可能在減小 C．斜面對(duì)B的摩擦力可能先增大后減小 D．地面對(duì)斜面體的摩擦力可能先減小后增大如圖1，一雜技演員利用動(dòng)滑輪讓自己懸掛在細(xì)繩的最低點(diǎn)以完成各種雜技表演。繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的a、b兩點(diǎn)，繩子的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)。已知雜技演員的質(zhì)量為m，重力加速度為g。當(dāng)雜技演員靜止不動(dòng)時(shí)，繩與水平方向夾角為α。不計(jì)動(dòng)滑輪重力和動(dòng)滑輪與繩間的摩擦。（1）若保持繩子a端、b端在桿上位置不變，將右側(cè)桿向左緩慢平移到虛線位置，使兩桿之間的距離減小。請(qǐng)分析判斷此過(guò)程中：①夾角α大小的變化情況，并畫出桿在虛線位置時(shí)，繩子和雜技演員的位置分布圖景；②兩繩上張力F的合力的變化情況；③每根繩子上張力F大小的變化情況。（2）若保持桿不動(dòng)，將繩的右端緩慢上移到b′位置，請(qǐng)分析判斷此過(guò)程中：①夾角α大小的變化情況，并畫出繩的右端在b′位置時(shí)，繩子和雜技演員的位置分布圖景；②兩繩上張力F的合力的變化情況；③每根繩子上張力F大小的變化情況。《大國(guó)工匠》節(jié)目中講述了王進(jìn)利用“秋千法”在1000kV的高壓線上帶電作業(yè)的過(guò)程。如圖所示，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點(diǎn)，另一端固定在兜籃D上。另一絕緣輕繩跨過(guò)固定在桿塔上C點(diǎn)的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王進(jìn)坐在兜籃里，緩慢地從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處于O點(diǎn)正下方E點(diǎn)的電纜處。繩OD一直處于伸直狀態(tài)，兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備總質(zhì)量為m，可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度大小為g。關(guān)于王進(jìn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．繩OD的拉力一直變小 B．工人對(duì)繩的拉力一直變大 C．OD、CD兩繩拉力的合力小于mg D．當(dāng)繩CD與豎直方向的夾角為30°時(shí)，工人對(duì)繩的拉力為3題型四平衡中臨界與極值問(wèn)題1．臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語(yǔ)言敘述．常見的臨界狀態(tài)有：(1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0)．(2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中的張力達(dá)到最大值；繩子繃緊與松馳的臨界條件為繩中的張力為0.(3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)靜止的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大．研究的基本思維方法：假設(shè)推理法．2．極值問(wèn)題平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題．一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析．摩擦角指的是：物體在受到摩擦力情況下，物體的滑動(dòng)摩擦力（或最大靜摩擦力）Ff＝μFN，支持面的支持力FN的方向固定不變，我們將支持力與摩擦力合成為支持面作用力F（以下講到的平面對(duì)物體的作用力都為此力），則支持面的作用力F與支持力FN的方向成φ角，而這個(gè)角就稱之為摩擦角如圖．由摩擦公式：Ff＝μFN，μ=F問(wèn)題：有一重量為G的木塊平放在水平地面上，木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=33，一人欲用最小的作用力F（多選）傾角為θ＝37°的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5．現(xiàn)給A施以一水平力F，如圖所示．設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），如果物體A能在斜面上靜止，水平推力F與G的比值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0.05（多選）如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性直輕桿的B端用鉸鏈固定在豎直墻上，C端與輕滑輪連接（滑輪大小可忽略不計(jì)），繞過(guò)滑輪的輕繩上端固定于墻上A點(diǎn)，下端懸掛一個(gè)重力為G的重物，輕桿與豎直方向的夾角為60°時(shí)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將繩的上端從A處沿墻在豎直方向移動(dòng)D點(diǎn)，使系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，此時(shí)輕桿與豎直方向的夾角為45°，已知輕繩的長(zhǎng)度為2L，不計(jì)一切摩擦，則（）A．D點(diǎn)一定在A下方 B．輕桿與豎直方向的夾角為45°時(shí)，輕桿上的彈力大小為2GC．系于D點(diǎn)時(shí)桿的彈力小于A點(diǎn)時(shí)桿的彈力 D．系于D點(diǎn)時(shí)重物所在的高度比A點(diǎn)時(shí)低(3?2專題03共點(diǎn)力的平衡[題型導(dǎo)航]題型一受力分析整體法與隔離法的應(yīng)用 1題型二三力及多力平衡問(wèn)題 4題型三動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題 10題型四平衡中臨界與極值問(wèn)題 16[考點(diǎn)分析]題型一受力分析整體法與隔離法的應(yīng)用1．受力分析的定義把指定物體(研究對(duì)象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來(lái)，并畫出受力示意圖，這個(gè)過(guò)程就是受力分析．2．受力分析的一般順序先分析場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力．如圖所示，傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)．小木塊a、b用細(xì)線連接，用平行于傳送帶的細(xì)線拉住a，兩木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．關(guān)于木塊受力個(gè)數(shù)，正確的是（）A．a(chǎn)受4個(gè)，b受5個(gè) B．a(chǎn)受4個(gè)，b受4個(gè) C．a(chǎn)受5個(gè)，b受5個(gè) D．a(chǎn)受5個(gè)，b受4個(gè)【解答】解：先對(duì)物體b受力分析，受重力、支持力、細(xì)線的拉力和沿著斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，共4個(gè)力；再對(duì)物體a受力分析，受重力、支持力、兩側(cè)細(xì)線的兩個(gè)拉力和沿著斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，共5個(gè)力；故ABC均錯(cuò)誤，D正確；故選：D。在恒力F作用下，a、b兩物體一起沿粗糙豎直墻面勻速向上運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于它們受力情況的說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)一定受到4個(gè)力 B．b可能受到4個(gè)力 C．a(chǎn)與墻壁之間一定有彈力和摩擦力 D．a(chǎn)與b之間不一定有摩擦力【解答】解：對(duì)物體b受力分析，b受重力、斜面的支持力和摩擦力的作用而處于平衡，故b受3個(gè)力；對(duì)物體a、b整體受力分析，受重力、恒力F，由于水平方向墻壁對(duì)a沒(méi)有支持力，否則整體不會(huì)平衡，墻壁對(duì)a沒(méi)有支持力，也就沒(méi)有摩擦力；所以物體a受重力、恒力F、物體b對(duì)其的壓力和靜摩擦力，共受4個(gè)力；故A正確，BCD錯(cuò)誤；故選：A。如圖所示，用完全相同的輕彈簧A、B、C將兩個(gè)相同的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧A與豎直方向的夾角為30°，彈簧C水平，則彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比為（）A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1【解答】解：將兩球和彈簧B看成一個(gè)整體，整體受到總重力G、彈簧A和C的拉力，如圖，設(shè)彈簧A、C的拉力分別為F1和F2．由平衡條件得知，F(xiàn)2和G的合力與F1大小相等、方向相反則得：F2＝F1sin30°＝0.5F1。根據(jù)胡克定律得：F＝kx，k相同，則彈簧A、C的伸長(zhǎng)量之比等于兩彈簧拉力之比，即有xA：xC＝F1：F2＝2：1故選：D。兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖1、2兩種方式在水平外力F1和豎直外力F2作用下，挨著豎直墻面保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在此兩種方式中，木塊B受力個(gè)數(shù)分別為（）A．4；4 B．4；3 C．5；3 D．5；4【解答】解：圖1中，根據(jù)整體法可知，木塊B除了重力外，一定受到墻面水平向右的彈力和豎直向上的靜摩擦力，隔離B分析，其一定還受到A的彈力（垂直于接觸面向左上方），但A對(duì)B有無(wú)靜摩擦力暫不確定，需再隔離A分析，A確定受到重力、水平向左的推力、B對(duì)齊垂直于接觸面向右下的彈力，這樣的三個(gè)力不可能使A平衡，所以A一定還要受到B對(duì)其沿接觸面斜面右上的靜摩擦力才能平衡，至此可確定B一定受到A沿接觸面斜向左下的靜摩擦力，及B共受5個(gè)力；圖2中，據(jù)整體法可知B與墻面間即無(wú)彈力也無(wú)摩擦力，所以木塊B受重力，A的彈力和摩擦力共3個(gè)力的作用，故C正確，ABD錯(cuò)誤；故選：C。題型二三力及多力平衡問(wèn)題1．合成法：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等、方向相反．2．分解法：物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件．3．正交分解法：物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件．（多選）如圖所示，A、B兩球用輕桿相連，用兩根細(xì)線將其懸掛在水平天花板上的O點(diǎn)．現(xiàn)用一水平力F作用于小球B上，使系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)且A、B兩球在同一水平線上．已知兩球重力均為G，輕桿與細(xì)線OA長(zhǎng)均為L(zhǎng)．則（）A．細(xì)線OB的拉力為2G B．細(xì)線OB的拉力為G C．水平力F的大小為2G D．水平力F的大小為G【解答】解：對(duì)AB球和桿整體受力分析，受已知拉力F、重力2mg、OA繩子的拉力和OF繩子的拉力，如圖所示：根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：水平方向：F＝FBO?sin45°①豎直方向：FAO+FBO?cos45°＝2mg②根據(jù)力矩平衡條件，有：F?AO＝mg?AB③由于輕桿與細(xì)線OA長(zhǎng)均為L(zhǎng)，故聯(lián)立①②③可以解出：F＝mg＝GFAO＝mg＝GFB0=2mg=故選：AD。（多選）如圖所示，A、B兩球用輕桿相連，用兩根細(xì)線將其懸掛在水平天花板上的O點(diǎn)．現(xiàn)用外力F作用于小球B上，使系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線OA保持豎直，且A、B兩球在同一水平線上．已知兩球的重力均為G，輕桿和細(xì)線OB的夾角為30°，則（）A．輕桿對(duì)A球的作用力方向水平向左 B．輕桿對(duì)B球的作用力方向水平向右 C．外力F的最小值為32G，最大值為3GD．細(xì)繩OB的拉力可能為零【解答】解：AB、先對(duì)A球分析，受重力和拉力，桿的彈力為零，否則不能平衡，故A錯(cuò)誤；桿對(duì)A球的彈力為零，則對(duì)B球的彈力也為零，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)B球分析，受力如圖所示：根據(jù)平衡條件，當(dāng)拉力F與OB垂直時(shí)，拉力F最小，為：Fmin＝Gsin60°=3當(dāng)拉力F水平向右時(shí)，F(xiàn)最大，為Fmax=3故C正確；D、當(dāng)拉力F豎直向上時(shí)，細(xì)線OB的拉力為零，故D正確；故選：CD。一不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩左端固定于O點(diǎn)，右端跨過(guò)位于O′點(diǎn)的固定光滑軸懸掛一重量為G的重物，OO′段水平，長(zhǎng)度為4m，在繩上與點(diǎn)相距2m的M點(diǎn)固定連接一輕掛鉤。在掛鉤上添加鉤碼，直到重物上升2m（繩子足夠長(zhǎng)），平衡后繩子的OM段中的張力為（）A．1.5G B．3G C．2G D．3.5G【解答】解：在掛鉤上添加鉤碼，直到重物上升2m，則M點(diǎn)移動(dòng)的距離為2m到M′，如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知，O′M′＝OO′＝4m，設(shè)OM′與豎直方向的夾角為α，則O′M′與水平方向的夾角等于∠OO′M′＝2α則sinα=1平衡時(shí)水平方向受力平衡，則有Fsinα＝Tcos2α，其中T＝G，cos2α＝1﹣2sin2α=解得F＝3.5G。故D正確、ABC錯(cuò)誤。故選：D。（多選）如圖，兩個(gè)半徑均為r的光滑球a、b放在半徑為R（R＞2r）的半球形容器內(nèi)，均靜止時(shí)a、b與半球的接觸點(diǎn)P、Q與半球球心O的連線與水平方向的夾角為α和β（a＜β）。若兩球的質(zhì)量用ma、mb，兩球?qū)θ萜鞯膲毫Υ笮∮肍Na、FNb表示，則（）A．mamb=C．FNaFNb=【解答】解：分別對(duì)光滑球a、b的受力分析如圖所示，其中：Fab與Fba是球a、b之間相互作用的彈力，這兩個(gè)力均沿著兩球圓心的連線AB，容器對(duì)兩球的支持力分別為F′Na、F′Nb，兩球的重力分別為mag、mbg。根據(jù)平衡條件，球a受到的三個(gè)力可圍成力的矢量三角形（圖中藍(lán)色三角形），此矢量三角形與幾何三角形△OAC相似（點(diǎn)A、B分別為球a、b的球心，OC沿豎直方向），則可得：ma同理，球b受到的三個(gè)力也可圍成力的矢量三角形（圖中紅色三角形），此矢量三角形與幾何三角形△OBC相似，則可得：mb由幾何關(guān)系得：OA＝r﹣R，OB＝r﹣R，可得：OA＝OB又有Fab與Fba是一對(duì)相互作用力，即Fab＝Fba可得：m根據(jù)正弦定理，在△OAC中有：AC在△OBC中有：BC因?yàn)椤螼CA+∠OCB＝180°，所以sin∠OCA＝sin∠OCB可得：BC則有：m由牛頓第三定律可得：FNa故選：BD。（多選）如圖所示，傾角為α＝30°的粗糙斜劈放置在水平面上，連接物體a、c的輕質(zhì)細(xì)線繞過(guò)兩個(gè)光滑小滑輪，其中a和滑輪1間的細(xì)線平行于斜面，滑輪1固定在斜劈上，滑輪2下吊物體b，c穿在水平橫桿上，系統(tǒng)靜止。物體a受到斜劈的摩擦力大小為Ff1，c受到橫桿的摩擦力大小為Ff2，a，b，c三物體的質(zhì)量均為m，a與斜面c與橫桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=33，A．Ff1和Ff2，都將變大 B．Ff1由沿斜面向上改為沿斜面向下，F(xiàn)f2始終沿橫桿向右 C．圖中的β≤120° D．斜劈受到地面的摩擦力和橫桿受到物體c的摩擦力都變大【解答】解：1．以滑輪2為研究的對(duì)象，受力如圖1：若將c向右移動(dòng)少許，兩個(gè)繩子之間的夾角β增大。由于b對(duì)滑輪的拉力不變，兩個(gè)繩子之間的夾角變大，所以看到繩子的拉力F一定變大。2．斜面的傾角為α，設(shè)物體a的質(zhì)量為m，以a為研究的對(duì)象。初狀態(tài)：a的重力沿斜面向下的分力為mgsinα＝0.5mg，繩子拉力大小為F，則有：2Fcos30°＝mg，解得：F=mg3＞3．以c為研究的對(duì)象，受力如圖2則沿水平方向：Fsinβ2?F由于將c向右移動(dòng)少許，細(xì)線的拉力將變大，β增大，所以Ff2＝Fsinβ24．以物體a與斜劈組成的整體為研究的對(duì)象，整體受到重力、地面的支持力、繩子對(duì)a的拉力、兩根繩子對(duì)滑輪1的向下的壓力以及地面的摩擦力的作用，其中是水平方向上系統(tǒng)受到的摩擦力與a受到的繩子在水平方向的分力是相等的，即：f′＝Fsinβ2由于將c向右移動(dòng)少許，細(xì)線對(duì)a的拉力F變大，所以地面對(duì)斜劈的摩擦力增大。5．以b為研究對(duì)象，繩子拉力F=mg當(dāng)c打滑時(shí)，以c為研究對(duì)象，水平方向根據(jù)平衡條件可得：Fsinβ2=μ?（mg+Fcosβ2當(dāng)a打滑時(shí)，F(xiàn)＝mgsinα+μmgcosα，解得β＝120°，所以圖中的β≤120°綜上所述，可知B錯(cuò)誤，ACD正確。故選：ACD。題型三動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1．動(dòng)態(tài)平衡：是指平衡問(wèn)題中的一部分是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是力平衡問(wèn)題中的一類難題．2．基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”．3．基本方法：圖解法和解析法．如圖所示，一圓環(huán)套在固定的傾斜光滑桿AB上，輕繩繞過(guò)光滑定滑輪與圓環(huán)相連，整個(gè)裝置處于同一豎直平面內(nèi)，用力F拉動(dòng)輕繩使圓環(huán)從圖示位置沿桿向上緩慢運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)對(duì)桿的彈力大小為FN，在圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．F一直增大，F(xiàn)N一直減小 B．F一直增大，F(xiàn)N先減小后增大 C．F先減小后增大，F(xiàn)N一直增大 D．F先減小后增大，F(xiàn)N先減小后增大【解答】解：對(duì)圓環(huán)受力分析如圖1所示：圖1圓環(huán)受到F、G、FN三個(gè)力的作用，三個(gè)力平衡，三個(gè)力恰組成一個(gè)閉合的三角形，由圖1可知，在拉力F達(dá)到豎直方向之前，其與豎直方向夾角越來(lái)越小，則F增大，F(xiàn)N減小至0；在拉力F越過(guò)豎直方向之后，支持力反向，如圖2：圖2則F仍增大，F(xiàn)N則反向增大，故B正確；ACD錯(cuò)誤；故選：B。如圖所示，在一水平面上放置了一個(gè)頂端固定有滑輪的斜面，物塊B、C重疊放置在斜面上，細(xì)繩的一端與B物塊相連，另一端有結(jié)點(diǎn)O，結(jié)點(diǎn)處還有兩段細(xì)繩，一段連接重物A，另一段用外力F拉住。現(xiàn)讓外力F將物塊A緩慢向上運(yùn)動(dòng)，拉至OO′水平，拉動(dòng)過(guò)程中始終保證夾角α＝120°，且繩子OO'始終拉直，物塊B和C以及斜面體始終靜止，則下列說(shuō)法正確的是（）A．繩子OO′的拉力始終增大 B．B對(duì)C的摩擦力可能在減小 C．斜面對(duì)B的摩擦力可能先增大后減小 D．地面對(duì)斜面體的摩擦力可能先減小后增大【解答】解：A、以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受到兩段細(xì)繩的拉力和外力F，其中OA段的拉力大小等于mg，如圖所示；根據(jù)平衡條件解得正弦定理可以推導(dǎo)出：Tsinβ=mgsinα，由于讓外力F將物塊A緩慢向上運(yùn)動(dòng)，拉至OO'水平的過(guò)程中，β的變化范圍為60°～150°，所以sinβ先增大后減小，所以繩子OO'的拉力先增大后減小，故A錯(cuò)誤；B、對(duì)C受力分析，B對(duì)C的摩擦力始終等于C的重力沿斜面向下的分力，一直不變，故B錯(cuò)誤；C、對(duì)B、C整體受力分析可知，沿斜面方向根據(jù)平衡條件可知，斜面對(duì)B的摩擦力大小等于繩子OO'的拉力與B、C重力沿斜面向下分力的合力，繩子OO'的拉力先增大后減小，所以斜面對(duì)B的摩擦力可能先增大后減小，故C正確；D、對(duì)B、C以及斜面整體分析，繩子對(duì)整體水平方向的拉力先增大后減小，則地面對(duì)斜面體的摩擦力先增大后減小，故D錯(cuò)誤。故選：C。如圖1，一雜技演員利用動(dòng)滑輪讓自己懸掛在細(xì)繩的最低點(diǎn)以完成各種雜技表演。繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的a、b兩點(diǎn)，繩子的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)。已知雜技演員的質(zhì)量為m，重力加速度為g。當(dāng)雜技演員靜止不動(dòng)時(shí)，繩與水平方向夾角為α。不計(jì)動(dòng)滑輪重力和動(dòng)滑輪與繩間的摩擦。（1）若保持繩子a端、b端在桿上位置不變，將右側(cè)桿向左緩慢平移到虛線位置，使兩桿之間的距離減小。請(qǐng)分析判斷此過(guò)程中：①夾角α大小的變化情況，并畫出桿在虛線位置時(shí)，繩子和雜技演員的位置分布圖景；②兩繩上張力F的合力的變化情況；③每根繩子上張力F大小的變化情況。（2）若保持桿不動(dòng)，將繩的右端緩慢上移到b′位置，請(qǐng)分析判斷此過(guò)程中：①夾角α大小的變化情況，并畫出繩的右端在b′位置時(shí)，繩子和雜技演員的位置分布圖景；②兩繩上張力F的合力的變化情況；③每根繩子上張力F大小的變化情況。【解答】解：（1）①夾角α變大。如圖3所示：分析過(guò)程：由于滑輪與繩子間沒(méi)有摩擦力，對(duì)演員受力分析可知，合力為零，水平和豎直合力都為零，所以兩邊繩子與水平方向的夾角相等。設(shè)改變前兩邊繩子的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2，繩子與水平方向的夾角為α，兩桿之間的水平距離為x；改變后兩邊繩子的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1′、L2′，繩子與水平方向的夾角為α′，兩桿之間的水平距離為x′。根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可得：x＝L1cosα+L2cosα＝（L1+L2）cosα，x′＝L1′cosα′+L2′cosα′＝（L1′+L2′）cosα′已知x＞x′，繩子總長(zhǎng)度相等故L1+L2＝L1′+L2′則cosα＞cosα′，根據(jù)三角函數(shù)得α＜α′，故夾角α變大。②兩繩上張力F的合力保持不變。分析過(guò)程：由力的平衡條件可知，兩繩上張力F的合力等于雜技演員的重力，故兩繩上張力的合力保持不變。③每根繩子上張力F變小。分析過(guò)程：由力的平衡可知，兩邊每根繩子上的張力F大小相等。設(shè)改變前每根繩子上的張力為F，改變后每根繩子上的張力為F′。則有：2Fsinα＝mg2F′sinα′＝mg得Fsinα＝F′sinα′由于α＜α′，則F＞F′故每根繩子上張力F變小。（2）①夾角α不變。如圖4所示。分析過(guò)程：由于滑輪與繩子間沒(méi)有摩擦力，所以兩邊繩子與水平方向的夾角相等。設(shè)改變前兩邊繩子的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1、L2，繩子與水平方向的夾角為α，兩桿之間的水平距離為x；改變后兩邊繩子的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1′、L2′，繩子與水平方向的夾角為α′，兩桿之間的水平距離為x′。根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可得：x＝L1cosα+L2cosα＝（L1+L2）cosαx′＝L1′cosα′+L2′cosα′＝（L1′+L2′）cosα′已知x＝x′，L1+L2＝L1′+L2′故cosα＝cosα′，根據(jù)三角函數(shù)得α＝α′故夾角α不變。②兩繩上張力F的合力保持不變。分析過(guò)程：由力的平衡條件可知，兩繩上張力F的合力等于雜技演員的重力，故兩繩上張力的合力保持不變。③每根繩子上張力F不變。分析過(guò)程：由力的平衡可知，兩邊每根繩子對(duì)演員的張力F大小相等。設(shè)改變前每根繩子上的張力為F，改變后每根繩子上的張力為F′。則有：2Fsinα＝mg2F′sinα′＝mg得Fsinα＝F′sinα′又因?yàn)棣粒溅痢?，故F＝F′，故每根繩子上張力F不變。答：（1）若保持繩子a端、b端在桿上位置不變，將右側(cè)桿向左緩慢平移到虛線位置，使兩桿之間的距離減小。分析判斷此過(guò)程中：①夾角α大小變大，繩子和雜技演員的位置分布圖景見解析圖3；②兩繩上張力F的合力不變；③每根繩子上張力F大小變小。（2）若保持桿不動(dòng)，將繩的右端緩慢上移到b′位置，分析判斷此過(guò)程中：①夾角α大小不變，繩子和雜技演員的位置分布圖景見解析圖4；②兩繩上張力F的合力不變；③每根繩子上張力F大小不變。《大國(guó)工匠》節(jié)目中講述了王進(jìn)利用“秋千法”在1000kV的高壓線上帶電作業(yè)的過(guò)程。如圖所示，絕緣輕繩OD一端固定在高壓線桿塔上的O點(diǎn)，另一端固定在兜籃D上。另一絕緣輕繩跨過(guò)固定在桿塔上C點(diǎn)的定滑輪，一端連接兜籃，另一端由工人控制。身穿屏蔽服的王進(jìn)坐在兜籃里，緩慢地從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處于O點(diǎn)正下方E點(diǎn)的電纜處。繩OD一直處于伸直狀態(tài)，兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備總質(zhì)量為m，可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度大小為g。關(guān)于王進(jìn)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．繩OD的拉力一直變小 B．工人對(duì)繩的拉力一直變大 C．OD、CD兩繩拉力的合力小于mg D．當(dāng)繩CD與豎直方向的夾角為30°時(shí)，工人對(duì)繩的拉力為3【解答】解：AB.對(duì)兜籃、王進(jìn)及攜帶的設(shè)備整體受力分析如圖所示，繩OD的拉力為F1，與豎直方向的夾角為θ，繩CD的拉力為F2，與豎直方向的夾角為α.根據(jù)幾何知識(shí)知：θ+α+α＝90°，可知θ+2α＝90°，由正弦定理可得F1sinα=F2sinθ=mgsin(C.王進(jìn)處于平衡狀態(tài)，兩繩拉力的合力大小等于mg，故C錯(cuò)誤；D.α＝30°時(shí)，θ＝30°，則2F2cos30°＝mg，可得F2=3故選：D。題型四平衡中臨界與極值問(wèn)題1．臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語(yǔ)言敘述．常見的臨界狀態(tài)有：(1)兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0(主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0)．(2)繩子斷與不斷的臨界條件為繩中的張力達(dá)到最大值；繩子繃緊與松馳的臨界條件為繩中的張力為0.(3)存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)靜止的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大．研究的基本思維方法：假設(shè)推理法．2．極值問(wèn)題平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題．一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析．摩擦角指的是：物體在受到摩擦力情況下，物體的滑動(dòng)摩擦力（或最大靜摩擦力）Ff＝μFN，支持面的支持力FN的方向固定不變，我們將支持力與摩擦力合成為支持面作用力F（以下講到的平面對(duì)物體的作用力都為此力），則支持面的作用力F與支持力FN的方向成φ角，而這個(gè)角就稱之為摩擦角如圖．由摩擦公式：Ff＝μFN，μ=F問(wèn)題：有一重量為G的木塊平放在水平地面上，木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=33，一人欲用最小的作用力F【解答】解：對(duì)物體受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，將支持力和摩擦力合成，由于Ff＝μFN，故不論FN如何改變，F(xiàn)f與FN的合力