2022-2023學年河南省濟源市梨林三中等兩校八年級（上）期末數(shù)學試卷

2022-2023學年河南省濟源市梨林三中等兩校八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的字母代號，填涂在答題卡的對應(yīng)位置.1．（3分）下列標識中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）某種球形病毒的直徑大約為0.000000102m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．1.02×10﹣9m B．1.02×10﹣8m C．1.02×10﹣7m D．1.02×10﹣6m3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣14．（3分）課間，小明和小聰在操場上忽然爭論起來，他們都說自己比對方長得高．這時，數(shù)學老師走過來，笑著對他們說：“你們不要爭啦，其實你們一樣高，瞧瞧地上你倆的影子一樣長．”原來數(shù)學老師運用全等知識從他們的影長相等得到了他們的身高相同．你知道數(shù)學老師運用全等三角形的判定方法是哪一個嗎？（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA5．（3分）下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣3＝（a﹣1）（a﹣3） B．a(chǎn)2﹣8a+16＝（a﹣4）2 C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）6．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，連接AD，若∠B＝35°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．（3分）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為（）A．900x+3=2×900x-1 B．C．900x-1=2×900x+3 D8．（3分）某輪船在靜水中的速度為30千米/時，A港、B港之間的航行距離為S千米，水流速度為v千米/時（v＜30）．如果該輪船從A港駛往B港，接著返回A港，航行所用時間為t1小時，假設(shè)該輪船在靜水中航行2S千米所用時間為t2小時，那么t1與t2的大小關(guān)系為（）A．t1＜t2 B．t1＞t2 C．t1＝t2 D．不確定9．（3分）在學習完等腰三角形之后，某興趣小組開展了如下數(shù)學活動：如圖，正方形紙片ABCD，①先對折使AB與CD重合，得到折痕EF；②折疊紙片，使得點A落在EF的點H上，沿BH和CH剪下△BCH，小組成員得到了如下結(jié)論：①∠BHF＝30°；②BF=12CH；③△BCH是等邊三角形；④∠ABG＝15°；⑤四邊形ABHEA．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝12，點D為AB的中點，點P為AC上一動點，則PB+PD的最小值為（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）|-12|+12．（3分）六邊形是中國傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意．比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、佛塔等等．化學上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學上的螺母，也采用六邊形．正六邊形，從工程角度，是最穩(wěn)定和對稱的．正六邊形每一個內(nèi)角為．13．（3分）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則∠AOB＝．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB＝8，則△AED的周長為．15．（3分）如圖，∠MAB為銳角，AB＝a，使點C在射線AM上，點B到射線AM的距離為d，BC＝x，若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是．三、解答題（共8道題，第16、17、18題每題8分，第19題9分，第20、21題每題10分，第22、23題每題11分，共75分）16．（8分）先化簡（1-3a+2）÷a2-2a+1a2-4，然后從17．（8分）同學們，在學習路上，我們犯各種各樣的錯誤是在所難免的．其實，這些錯誤并不是我們學習路上的絆腳石．相反，如果我們能夠聚焦錯誤、分析錯誤、發(fā)散錯誤以及歸類錯誤，那么我們就能夠以錯誤為梯，補齊短板，進而大幅提升學習效益．小王在復(fù)習時發(fā)現(xiàn)一道這樣的錯題：解方程：1解：1-1﹣（x+3）＝﹣4x②1﹣x﹣3＝﹣4x③﹣x+4x＝﹣1+3④3x＝2⑤x=2（1）請你幫他找出這道題從第步開始出錯；（2）請完整地解答此分式方程；（3）通過解分式方程，你獲得了哪些活動經(jīng)驗？（至少要寫出兩條）18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點C1的坐標；（2）將△ABC向左平移1個單位，得△A2B2C2，過點A2作直線l⊥x軸，已知點P為直線l上一點，若△A2B2P與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．19．（9分）如圖，在一次數(shù)學活動課中，小明和小華想要測量教學樓AB的高度．經(jīng)過思考，他們進行了如下的操作：首先，小華站在自己年級教學樓的陽臺C處，小明在兩棟教學樓之間移動，當他走到點E時，小華測得E處的俯角為∠1，小明測得頂點A的仰角為∠2，此時∠1與∠2互余．經(jīng)測量，BE的長度為9米，C到地面的距離為9米，且小明身高為1.75米，眼睛距離地面1.70米，兩教學樓之間的距離BD為19米，請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù)幫他倆求出教學樓AB的高度．20．（10分）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計算圖中空白部分的面積，可以得到的數(shù)學等式是；（2）將圖1中兩個陰影的長方形沿著對角線切開，則可以得到四個全等的直角三角形，其中兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，將這四個直角三角形拼成如圖2所示的大正方形時，中間空白圖形是邊長為c的正方形．試通過兩種不同的方法計算中間正方形的面積，并探究a、b、c之間滿足怎樣的等量關(guān)系．（3）應(yīng)用：已知直角三角形兩條直角邊長為6和8，求這個直角三角形斜邊上的高．21．（10分）【問題呈現(xiàn)】疫苗的普及，帶來的是安全、是自由，是人類戰(zhàn)勝病毒的標志．新冠疫苗的大規(guī)模接種，有效保護了我們的人身安全，讓我們可以自由呼吸空氣，不再恐懼病毒．為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原計劃提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)480萬劑疫苗所用的時間比原計劃生產(chǎn)420萬劑疫苗所用的時間少1天，問原計劃每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？（1）【分析交流】某學習小組用表格的形式對本問題的信息進行了梳理，請你把表格內(nèi)容補充完整；生產(chǎn)總量（單位：萬劑）生產(chǎn)效率（單位：萬劑/天）生產(chǎn)時間（單位：天）原計劃420x①現(xiàn)在480②③解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，則：（2）【建模解答】請你完整解答本題．（3）【解題收獲】通過本問題的解決，請簡述你對數(shù)學建模思想的一些認識．22．（11分）在△ABC中，點D，E是邊BC上的兩點．（1）如圖1，若AB＝AC，AD＝AE．求證：BD＝CE；（2）如圖2，若∠BAC＝90°，BA＝BD，設(shè)∠B＝x°，∠CAD＝y(tǒng)°．①猜想y與x的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②在①的條件下，CA＝CE，請直接寫出∠DAE的度數(shù)．23．（11分）在平面直角坐標系中，已知點A（a，0）、B（0，b）分別為x軸和y軸上一點，且a，b滿足|b﹣3|＝2ab﹣a2﹣b2，點C是坐標系內(nèi)一點，連接AC，過點B作BE⊥AC于點E，延長BE至點D，使得BD＝AC，連接OC、OD．（1）A點的坐標為；B點的坐標為．（2）如圖1，若點C在第二象限，試判斷OC與OD的關(guān)系，并說明理由．（3）如圖2，若點C的坐標為（﹣2，-32），AC與OD交于點F，連接CD．求

2022-2023學年河南省濟源市梨林三中等兩校八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的字母代號，填涂在答題卡的對應(yīng)位置.1．（3分）下列標識中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、B、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：C．2．（3分）某種球形病毒的直徑大約為0.000000102m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．1.02×10﹣9m B．1.02×10﹣8m C．1.02×10﹣7m D．1.02×10﹣6m【解答】解：0.000000102m＝1.02×10﹣7m，故選：C．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1【解答】解：A．a(chǎn)2與a3不能合并，故本項錯誤；B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本項錯誤；C．（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，故本項錯誤；D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1，本項正確，故選：D．4．（3分）課間，小明和小聰在操場上忽然爭論起來，他們都說自己比對方長得高．這時，數(shù)學老師走過來，笑著對他們說：“你們不要爭啦，其實你們一樣高，瞧瞧地上你倆的影子一樣長．”原來數(shù)學老師運用全等知識從他們的影長相等得到了他們的身高相同．你知道數(shù)學老師運用全等三角形的判定方法是哪一個嗎？（）A．SSS B．SAS C．HL D．ASA【解答】解：老師根據(jù)兩人的影長相同，與地面夾角都為直角，在陽光下，光線與地面夾角相同，故依據(jù)ASA可判定△ABC≌△DEF，得到身高AB＝DE，故選：D．5．（3分）下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣3＝（a﹣1）（a﹣3） B．a(chǎn)2﹣8a+16＝（a﹣4）2 C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）【解答】解：A、a2﹣2a﹣3＝（a+1）（a﹣3），分解錯誤，故不合題意；B、a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，是因式分解且分解正確，故符合題意；C、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，不是因式分解，故不合題意；D、x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故不合題意；故選：B．6．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，連接AD，若∠B＝35°，則∠CAD的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝35°，∵∠C＝90°，∠B＝35°，∴∠BAC＝55°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝20°，故選：A．7．（3分）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為（）A．900x+3=2×900x-1 B．C．900x-1=2×900x+3 D【解答】解：∵規(guī)定時間為x天，∴慢馬送到所需時間為（x+1）天，快馬送到所需時間為（x﹣3）天，又∵快馬的速度是慢馬的2倍，兩地間的路程為900里，∴900x-3=2故選：B．8．（3分）某輪船在靜水中的速度為30千米/時，A港、B港之間的航行距離為S千米，水流速度為v千米/時（v＜30）．如果該輪船從A港駛往B港，接著返回A港，航行所用時間為t1小時，假設(shè)該輪船在靜水中航行2S千米所用時間為t2小時，那么t1與t2的大小關(guān)系為（）A．t1＜t2 B．t1＞t2 C．t1＝t2 D．不確定【解答】解：由題意可得：t1=S30-v+S30+vt1=30S(30+v)=30S(30+v)+30S(30-v)-2S(30-v)(30+v)=S∴t1＞t2，故選：B．9．（3分）在學習完等腰三角形之后，某興趣小組開展了如下數(shù)學活動：如圖，正方形紙片ABCD，①先對折使AB與CD重合，得到折痕EF；②折疊紙片，使得點A落在EF的點H上，沿BH和CH剪下△BCH，小組成員得到了如下結(jié)論：①∠BHF＝30°；②BF=12CH；③△BCH是等邊三角形；④∠ABG＝15°；⑤四邊形ABHEA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AB＝BH，∠ABG＝∠HBG，∴BH＝BC，∵EF是BC的垂直平分線，∴BH＝CH，∠BFH＝90°，∴BH＝CH＝BC，∴△BHC是正三角形，故③正確；∴∠HBC＝60°，∴∠ABG=∠HBG=∠BHF＝30°，故①正確；∴BF=∵BH＝CH，∴BF=12CH由折疊可知：AE＝DE，∵∠BHF＝∠CHF＝30°，∠ABH＝∠DCH＝30°，∠A＝∠D＝∠AEH＝∠DEH＝90°，又AB＝CD，BH＝CH，EH＝EH，∴四邊形ABHE和四邊形DCHE全等，故⑤正確；∴正確的有5個，故選：D．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝12，點D為AB的中點，點P為AC上一動點，則PB+PD的最小值為（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：如圖所示，作點D關(guān)于AC的對稱點E，連接AE，PE，DE，則AE＝AD，PE＝PD，∴BP+PD＝BP+PE，∴當B，P，E在同一直線上時，BP+PD＝BP+PE＝BE，∵∠BAC＝30°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE＝60°，又∵D為AB上的中點，∴DE＝AD＝DB，∴∠DEB=12∠ADE＝30°＝∠∴∠AEB＝90°，∵AC＝12，∴AB＝83，AE＝43，∴Rt△ABE中，BE＝12，即PB+PD的最小值為12，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）|-12|+【解答】解：|=1＝1．故答案為：1．12．（3分）六邊形是中國傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意．比如首飾盒、古建的窗戶、古井的口、佛塔等等．化學上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學上的螺母，也采用六邊形．正六邊形，從工程角度，是最穩(wěn)定和對稱的．正六邊形每一個內(nèi)角為120°．【解答】解：∵n邊形內(nèi)角和＝（n﹣2）×180°（n為不小于3的整數(shù)），∴正六邊形的內(nèi)角和：（6﹣2）×180°＝720°，又∵正六邊形的每個角相等，∴正六邊形每一個內(nèi)角為720°÷6＝120°．故答案為：120°．13．（3分）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則∠AOB＝45°．【解答】解：根據(jù)作圖痕跡可知：OA⊥OC，則∠AOC＝90°，又根據(jù)作圖痕跡可知：OB平分∠AOC，則∠AOB＝45°，故答案為：45°．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB＝8，則△AED的周長為8．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE＝DC，∵DE⊥AB，∠A＝45°，∴AE＝DE＝DC，∵∠BED＝∠C＝90°，BD＝BD，∠DBE＝∠DBC，∴△BDE≌△BDC（AAS），∴BE＝BC，∴C△AED＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AC+AE＝BE+AE＝AB＝8．故答案為：8．15．（3分）如圖，∠MAB為銳角，AB＝a，使點C在射線AM上，點B到射線AM的距離為d，BC＝x，若△ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的取值范圍是x＝d或x≥a．【解答】解：過B作BD⊥AM于D，∵點B到射線AM的距離為d，∴BD＝d，①如圖，當C點和D點重合時，x＝d，此時△ABC是一個直角三角形；②如圖，當d＜x＜a時，此時C點的位置有兩個，即△ABC有兩個；③如圖，當x≥a時，此時△ABC是一個三角形；所以x的范圍是x＝d或x≥a，故答案為：x＝d或x≥a．三、解答題（共8道題，第16、17、18題每題8分，第19題9分，第20、21題每題10分，第22、23題每題11分，共75分）16．（8分）先化簡（1-3a+2）÷a2-2a+1a2-4，然后從【解答】解：(=(a+2=a-1=a-2根據(jù)題意得：a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0，∴a≠1且a≠±2，∴當a＝3時，原式=3-217．（8分）同學們，在學習路上，我們犯各種各樣的錯誤是在所難免的．其實，這些錯誤并不是我們學習路上的絆腳石．相反，如果我們能夠聚焦錯誤、分析錯誤、發(fā)散錯誤以及歸類錯誤，那么我們就能夠以錯誤為梯，補齊短板，進而大幅提升學習效益．小王在復(fù)習時發(fā)現(xiàn)一道這樣的錯題：解方程：1解：1-1﹣（x+3）＝﹣4x②1﹣x﹣3＝﹣4x③﹣x+4x＝﹣1+3④3x＝2⑤x=2（1）請你幫他找出這道題從第②步開始出錯；（2）請完整地解答此分式方程；（3）通過解分式方程，你獲得了哪些活動經(jīng)驗？（至少要寫出兩條）【解答】解：（1）這道題從第②步開始出錯；故答案為：②；（2）1-去分母得：2（x﹣1）﹣（x+3）＝﹣4x，2x﹣2﹣x﹣3＝﹣4x，2x﹣x+4x＝2+3，5x＝5，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，x﹣1＝0，∴x＝1是原方程的增根，故無解．（3）解分式方程去分母時，每一項都要乘以最簡公分母；解分式方程要檢驗．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點C1的坐標；（2）將△ABC向左平移1個單位，得△A2B2C2，過點A2作直線l⊥x軸，已知點P為直線l上一點，若△A2B2P與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，C1（4，﹣4）；（2）如圖所示，S△ABC設(shè)P（﹣1，m），則S△∵S△∴12解得，m＝﹣4或m＝6，∴P（﹣1，﹣4）或（﹣1，6）．19．（9分）如圖，在一次數(shù)學活動課中，小明和小華想要測量教學樓AB的高度．經(jīng)過思考，他們進行了如下的操作：首先，小華站在自己年級教學樓的陽臺C處，小明在兩棟教學樓之間移動，當他走到點E時，小華測得E處的俯角為∠1，小明測得頂點A的仰角為∠2，此時∠1與∠2互余．經(jīng)測量，BE的長度為9米，C到地面的距離為9米，且小明身高為1.75米，眼睛距離地面1.70米，兩教學樓之間的距離BD為19米，請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù)幫他倆求出教學樓AB的高度．【解答】解：如圖，過F作FG⊥AB，垂足為G，由題意可得：BE＝FG＝9米，CD＝9米，EF＝1.70米，BD＝19米，∴DE＝BD﹣BE＝10米，∵∠CDE＝∠ABE＝90°，∴∠1+∠DCE＝90°，又∠1與∠2互余，∴∠DCE＝∠2，在△AFG和△ECD中，∠AGF=∴△AFG≌△ECD（ASA），∴AG＝DE＝10米，又∵BG＝EF＝1.70米，∴AB＝AG+BG＝10+1.7＝11.7（米），∴教學樓AB的高度為11.7米．20．（10分）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式．（1）如圖1所示的大正方形，是由兩個正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計算圖中空白部分的面積，可以得到的數(shù)學等式是a2+b2+2ab＝（a+b）2；（2）將圖1中兩個陰影的長方形沿著對角線切開，則可以得到四個全等的直角三角形，其中兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，將這四個直角三角形拼成如圖2所示的大正方形時，中間空白圖形是邊長為c的正方形．試通過兩種不同的方法計算中間正方形的面積，并探究a、b、c之間滿足怎樣的等量關(guān)系．（3）應(yīng)用：已知直角三角形兩條直角邊長為6和8，求這個直角三角形斜邊上的高．【解答】解：（1）方法一：空白部分是兩個正方形的面積和，即a2+b2；方法二：空白部分也可以看作邊長為（a+b）的面積，減去兩個長為a，寬為b的長方形面積，即（a+b）2﹣2ab，由兩種方法看出a2+b2+2ab＝（a+b）2，故答案為：a2+b2+2ab＝（a+b）2；（2）中間正方形的邊長為c，因此面積為c2，也可以看作從邊長為（a+b）的面積減去四個兩條直角邊分別a、b的面積，即c2＝（a+b）2﹣2ab，整理得：c2＝a2+b2；（3）∵a＝6，b＝8，∴斜邊c=6∴斜邊上的高為6×810答：斜邊的長為24521．（10分）【問題呈現(xiàn)】疫苗的普及，帶來的是安全、是自由，是人類戰(zhàn)勝病毒的標志．新冠疫苗的大規(guī)模接種，有效保護了我們的人身安全，讓我們可以自由呼吸空氣，不再恐懼病毒．為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原計劃提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)480萬劑疫苗所用的時間比原計劃生產(chǎn)420萬劑疫苗所用的時間少1天，問原計劃每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？（1）【分析交流】某學習小組用表格的形式對本問題的信息進行了梳理，請你把表格內(nèi)容補充完整；生產(chǎn)總量（單位：萬劑）生產(chǎn)效率（單位：萬劑/天）生產(chǎn)時間（單位：天）原計劃420x①420x現(xiàn)在480②（1+20%）x③480(1+20%)x解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，則：（2）【建模解答】請你完整解答本題．（3）【解題收獲】通過本問題的解決，請簡述你對數(shù)學建模思想的一些認識．【解答】解：（1）生產(chǎn)總量（單位：萬劑）生產(chǎn)效率（單位：萬劑/天）生產(chǎn)時間（單位：天）原計劃420x420x現(xiàn)在480（1+20%）x480(1+20%)x（2）解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，由題意可得：420x解得：x＝20，經(jīng)檢驗：x＝20是原方程的解，∴