北京門頭溝區(qū)新橋路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

北京門頭溝區(qū)新橋路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)l表示直線，，，表示不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若且，則 B.若且，則C.若且，則 D.若且，則參考答案：B【分析】A中，與可能相交、平行或；B中，由面面平行的性質(zhì)可得；C中，與相交或平行；D中，與相交或平行，即可求解．【詳解】由表示直線，，，表示不同的平面，在A中，若且，則，則與可能相交、平行或；

在B中，若且，則，由面面平行的性質(zhì)可得；在C中，若且，則，則與相交或平行；

在D中，若且，則，則與相交或平行，故選B．2.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則A．27

B．81

C．243

D．729

參考答案：C4.已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正三角形內(nèi)一點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形三邊的距離分別是a，b，c（a，b，c＞0），則ab+bc+ca的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．[，1]參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用三角形的面積計(jì)算公式可得=，即a+b+c=．再利用（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），即可得出．【解答】解：∵=，∴a+b+c=．∵（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），∴ab+bc+ca≤=．又ab+bc+ca＞0．∴ab+bc+ca的取值范圍是．故選；A．5.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）P1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，P4：z的虛部為-1.A．P2，P3

B．P1，P2

C．P2，P4

D．P3，P4參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則x1?x2的取值范圍是（）A．[4﹣2ln2，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，4﹣2ln2] D．（﹣∞，）參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意可知：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）+1≥1，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），當(dāng)x＜1，f（x）=1﹣＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），f[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，則x1x2=et（2﹣2t），t＞，設(shè)g（t）=et（2﹣2t），t＞，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間，即可求得x1x2的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=lnx≥0，∴f（x）+1≥1，∴f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），當(dāng)x＜1，f（x）=1﹣＞，f（x）+1＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），綜上可知：F[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，則f（x）+1=e﹣m，f（x）=e﹣m﹣1，有兩個(gè)根x1，x2，（不妨設(shè)x1＜x2），當(dāng)x≥1是，lnx2=e﹣m﹣1，當(dāng)x＜1時(shí)，1﹣=e﹣m﹣1，令t=e﹣m﹣1＞，則lnx2=t，x2=et，1﹣=t，x1=2﹣2t，∴x1x2=et（2﹣2t），t＞，設(shè)g（t）=et（2﹣2t），t＞，求導(dǎo)g′（t）=﹣2tet，t∈（，+∞），g′（t）＜0，函數(shù)g（t）單調(diào)遞減，∴g（t）＜g（）=，∴g（x）的值域?yàn)椋ī仭?，），∴x1x2取值范圍為（﹣∞，），故選：D．7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（A涕一象限

（B）第二象限 （C）第三象限

（D）第四象限參考答案：B略8.已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，，則公差等于（

）． A． B． C． D．參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則由，，得：，解得，．故選．9.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．

B．，則C．，則

D．，則參考答案：B略10.已知條件，條件則p是成立的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記為不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；③當(dāng)時(shí)，；④對(duì)某個(gè)正整數(shù)，若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號(hào)）

參考答案：①③④當(dāng)時(shí)，

，，故①正確；同樣驗(yàn)證可得③④正確，②錯(cuò)誤.

12.某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)一車皮乙肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.已知生產(chǎn)一車皮甲肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是10萬(wàn)元，生產(chǎn)一車皮乙肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是5萬(wàn)元.現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，如果該廠合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，則可以獲得的最大利潤(rùn)是

※※萬(wàn)元.參考答案：30設(shè)該廠生產(chǎn)車皮甲肥料，車皮乙肥料獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，則約束條件為，目標(biāo)函數(shù)為，如圖所示，最優(yōu)解為，所以.13.已知向量a,b滿足（a+2b）（a-b）=-6，,=1，=2，則a與b的夾角為

參考答案：14.若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是

．參考答案：15.過(guò)橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為______________.參考答案：由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-c,）,或（-c,-），因?yàn)?，那么，這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡(jiǎn)得到結(jié)論為16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是___________。參考答案：略17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.參考答案：可以是Z.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分）設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動(dòng)成本與購(gòu)票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比。一天購(gòu)票人數(shù)為25時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購(gòu)票人數(shù)超過(guò)100時(shí)，該旅游景點(diǎn)須另交保險(xiǎn)費(fèi)200元。設(shè)每天的購(gòu)票人數(shù)為，盈利額為。（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系，并用程序框圖描述算法（要求：輸入購(gòu)票人數(shù)，輸出盈利額）（2）該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時(shí)即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價(jià)格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？

注：可選用數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）根據(jù)題意，當(dāng)購(gòu)票人數(shù)不多于100時(shí)，可設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系為

.∵人數(shù)為25時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡，∴，解得

∴

（2）設(shè)每張門票價(jià)格提高為元，根據(jù)題意，得∴。從而，每張門票最少要37元。19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為，若極坐標(biāo)系內(nèi)異于O的三點(diǎn)，，都在曲線M上.（1）求證：；（2）若過(guò)B，C兩點(diǎn)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求四邊形OBAC的面積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）將代入極坐標(biāo)方程，求出，利用兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)可得結(jié)論；（2）求得，則；又得.四邊形面積為，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）由，則；（2）由曲線的普通方程為：，聯(lián)立直線的參數(shù)方程得：解得；平面直角坐標(biāo)為：則；又得.即四邊形面積為為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程以及參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了極徑與極角的幾何意義的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題.20.（本小題滿分15分）已知二次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，（1）求函數(shù)處的切線斜率；（2）若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若的圖像總在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍．參考答案：

的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）

…………6分要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，解得……………8分

（3）由題意，恒成立，得恒成立，即恒成立，設(shè)…………10分因?yàn)楫?dāng)?shù)淖钚≈禐榈妮^小者．…………12分

…………14分又已知,．

…………15分21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）的圖象在處的切線斜率為3，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）

由已知，解得.

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?①當(dāng)時(shí),，的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時(shí).

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：-+極小值

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

單調(diào)遞增區(qū)間是.

（3）由得，

由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立.

即在上恒成立.

令，在上，所以在為減函數(shù).,

所以.

22.（本小題滿分12分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中為常數(shù)，設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式和最小正周期；

（2）若角為的三個(gè)內(nèi)角中的最大角且的最小值為，求的值；

（3）在（2）的條件下，試畫出的簡(jiǎn)圖．參考答案：解析：（1）……2分