2024年江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1．（3分）4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．（3分）函數(shù)y＝中的自變量x的取值范圍是（）A．x≠ B．x≥1 C．x＞ D．x≥3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a?a3＝3a3 B．a(chǎn)+a＝a2 C．（2a2）3＝6a6 D．a(chǎn)3÷a＝a24．（3分）一組數(shù)據(jù)11，12，13，15，16，18的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．15，13 B．13，14 C．14，13 D．13，135．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）小明從某一角度看一個(gè)立體圖形，看到的形狀為三角形，則這一立體圖形一定不是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱柱 D．棱錐7．（3分）下列結(jié)論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．內(nèi)角和為360° B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直8．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA，點(diǎn)C在劣弧AB上．若∠ABC＝20°，則∠BAC＝（）A．20° B．25° C．30° D．45°9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P為函數(shù)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PB，若點(diǎn)A（4，0），B（0，2），則k的值為（）A．16 B．20 C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝7．E、F分別為BC、CA上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝CF，則AE+BF的最小值為（）A． B． C．6 D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.第16題第一空1分，第二空2分.不需寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．（3分）分解因式：2x2﹣8＝．12．（3分）2024年3月24日，3.3萬(wàn)名選手齊聚櫻花賽道參加2024無(wú)錫馬拉松比賽，據(jù)無(wú)錫市大數(shù)據(jù)管理局統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)將276700000用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)的同類二次根式．14．（3分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于°．15．（3分）《九章算術(shù)》中有一道題，原文是“今有人共買雞，人出九；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”意思是：有若干人湊錢合伙買雞，多出11文錢；如果每人出6文錢，根據(jù)題意，則可列方程為．16．（3分）拋物線y＝（x﹣3）2+2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，將拋物線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，該拋物線與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．17．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+c（a＞0）的圖象與直線y＝kx+b（k＞0）交于點(diǎn)（2，n）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2﹣kx+（c﹣b）＜0的解集為．18．（3分）如圖，在網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），點(diǎn)A、B、C、D均為格點(diǎn)①點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短距離為；②點(diǎn)A到直線CD的距離為；③直線AB、CD所交的銳角為45°；其中，所有正確命題的序號(hào)為.（填序號(hào)）三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：．21．（10分）如圖，已知E、F為平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若∠AEC＝90°，求證：四邊形AECF為矩形．22．（10分）某校為掌握九年級(jí)學(xué)生每周的自主學(xué)習(xí)情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取九年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查他們每周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間（t）分為四種類別：A（0h≤t＜3h），B（3h≤t＜6h），C（6h≤t＜9h），D（t≥9h），將分類結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出本次抽樣調(diào)查的樣本容量為；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為°；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在組；（4）若該校九年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于6h的人數(shù)．23．（10分）某班舉行“紅領(lǐng)巾尋訪”展示活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)的項(xiàng)目及要求如下：A、講一講革命故事，B、說(shuō)一說(shuō)家鄉(xiāng)變化，D、畫一畫宏偉藍(lán)圖．人人參加，每人從中任意選一項(xiàng)．為公平起見，將圓形轉(zhuǎn)盤四等分并標(biāo)上字母A、B、C、D，每位學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針?biāo)干刃尾糠值淖帜笇?duì)應(yīng)的活動(dòng)項(xiàng)目即為他選到的項(xiàng)目（當(dāng)指針指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）．（1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，選到“A、講一講革命故事”的概率是；（2）甲、乙是該校的兩位學(xué)生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲和乙選到不同活動(dòng)項(xiàng)目的概率．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＞AD．（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作圖．要求：保留作圖痕跡，不寫作法．①在AB上取一點(diǎn)E，使∠ADE＝∠AED；②作∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)F．（2）在（1）所作的圖形中，DE交CF于點(diǎn)P，且AB＝6，BC＝5（如需畫草圖，請(qǐng)使用備用圖）25．（10分）如圖所示，某景區(qū)擬在矩形ABCD的空地上建造一個(gè)含“內(nèi)接平行四邊形MNPQ”的花壇．平行四邊形MNPQ四個(gè)頂點(diǎn)M、N、P、Q分別在矩形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA上．已知AB＝6m，BC＝10m，要求AQ＝BM．設(shè)AQ＝xm（0＜x＜6），平行四邊形MNPQ的面積為Sm2．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）景區(qū)準(zhǔn)備在平行四邊形MNPQ內(nèi)種植“郁金香”，四個(gè)三角形內(nèi)種植“紅玫瑰”．已知“郁金香”的價(jià)格為20元/m2，“紅玫瑰”的價(jià)格為40元/m2．若景區(qū)購(gòu)買兩種花卉的預(yù)算不超過(guò)1800元，求x的取值范圍．26．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為，△ABC的面積為，E為⊙O上一點(diǎn)，若，求BF的長(zhǎng)．27．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)（0，3），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上時(shí)，連接AP、BP，若S△APD＝kS△ABD，求k的取值范圍；（3）已知M是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好落在二次函數(shù)的圖象上28．（10分）如圖，在菱形ABCD中，，M、N分別在邊AD、BC上，使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D．（1）若DE＝DM時(shí)，求的值；（2）若△DEM是直角三角形，求的值．

2024年江蘇省無(wú)錫市濱湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）1．（3分）4的算術(shù)平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【解答】解：4的算術(shù)平方根是：，故選：C．2．（3分）函數(shù)y＝中的自變量x的取值范圍是（）A．x≠ B．x≥1 C．x＞ D．x≥【解答】解：函數(shù)y＝中：5x﹣1≥0，解得：x≥．故選：D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．3a?a3＝3a3 B．a(chǎn)+a＝a2 C．（2a2）3＝6a6 D．a(chǎn)3÷a＝a2【解答】解：A、3a?a3＝5a4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、a+a＝2a，不符合題意；C、（6a2）3＝8a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、a3÷a＝a3，正確，符合題意，故選：D．4．（3分）一組數(shù)據(jù)11，12，13，15，16，18的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．15，13 B．13，14 C．14，13 D．13，13【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為11，12，13，16，18，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝14．故選：C．5．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．原圖既是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．原圖是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．原圖既是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．原圖既是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．6．（3分）小明從某一角度看一個(gè)立體圖形，看到的形狀為三角形，則這一立體圖形一定不是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱柱 D．棱錐【解答】解：正立的圓柱從上、下面看是圓形，故A符合題意，正立的圓錐從側(cè)面看是三角形，故B不符合題意，正立的三棱柱從上、下面看是三角形，正立的棱錐從側(cè)面看是三角形，故D不符合題意，故選：A．7．（3分）下列結(jié)論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．內(nèi)角和為360° B．對(duì)角線互相平分 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相垂直【解答】解：選項(xiàng)A，菱形和矩形都是四邊形，不符合題意；選項(xiàng)B，菱形和矩形都是特殊的平行四邊形，不符合題意；選項(xiàng)C，矩形的對(duì)角線相等，不符合題意；選項(xiàng)D，矩形的對(duì)角線不一定互相垂直，符合題意．故選：D．8．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA，點(diǎn)C在劣弧AB上．若∠ABC＝20°，則∠BAC＝（）A．20° B．25° C．30° D．45°【解答】解：連接OC，∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°﹣40°＝50°，∴∠BAC＝∠BOC＝．故選：B．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P為函數(shù)，過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PB，若點(diǎn)A（4，0），B（0，2），則k的值為（）A．16 B．20 C． D．【解答】解：如圖，作PC⊥y軸，∵點(diǎn)A（4，0），3），∴AO＝CP＝4，∴P（4，），PA＝PB＝，∴BC＝﹣5，在Rt△BCP中，PC2+BC2＝PB7，∴42+（）2＝（）2，解得：k＝20．故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝7．E、F分別為BC、CA上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝CF，則AE+BF的最小值為（）A． B． C．6 D．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BG∥AC，且使得BG＝BC，BH⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．∵BG∥AC，∴∠C＝∠EBG，在△BCF和△GBE中，，∴△BCF≌△BGE（SAS），∴BF＝EG，∵AH∥BJ，BH⊥AH，∴∠H＝∠AJB＝∠JAH＝90°，∴四邊形AHBJ是矩形，∴BH＝AJ，AH＝BJ，AH＝BJ＝y(tǒng)，解得，∴AH＝BJ＝，JG＝BG﹣BJ＝7﹣＝，∴AG＝＝＝，∵AE+BF＝AE+EG≥AG，∴AE+BF≥，∴AE+BF的最小值為，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.第16題第一空1分，第二空2分.不需寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．（3分）分解因式：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣3）＝2（x+2）（x﹣3）；故答案為：2（x+2）（x﹣2）．12．（3分）2024年3月24日，3.3萬(wàn)名選手齊聚櫻花賽道參加2024無(wú)錫馬拉松比賽，據(jù)無(wú)錫市大數(shù)據(jù)管理局統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)將276700000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.767×108．【解答】解：276700000＝2.767×108．故答案為：7.767×108．13．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)的同類二次根式2．【解答】解：由題意得：2是的同類二次根式．故填：2．14．（3分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角等于120°．【解答】解：設(shè)母線長(zhǎng)為R，底面半徑為r，底面面積＝πr2，側(cè)面面積＝πrR．∵側(cè)面積是底面積的3倍，∴R＝7r．設(shè)圓心角為n．∴＝2πr＝，∴n＝120°，故答案為：120．15．（3分）《九章算術(shù)》中有一道題，原文是“今有人共買雞，人出九；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”意思是：有若干人湊錢合伙買雞，多出11文錢；如果每人出6文錢，根據(jù)題意，則可列方程為9x﹣11＝6x+16．【解答】解：依題意得：9x﹣11＝6x+16．故答案為：4x﹣11＝6x+16．16．（3分）拋物線y＝（x﹣3）2+2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，11），將拋物線向下平移2或11個(gè)單位長(zhǎng)度，該拋物線與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝（x﹣3）8+2＝11，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，11），∵拋物線y＝（x﹣2）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），∴當(dāng)拋物線y＝（x﹣3）8+2向下平移2個(gè)單位時(shí)，平移后的拋物線解析式為y＝（x﹣5）2，拋物線y＝（x﹣3）8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（8；當(dāng)拋物線y＝（x﹣3）2+8向下平移11個(gè)單位時(shí)，平移后的拋物線解析式為y＝（x﹣3）2﹣3，即y＝x2﹣6x，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（7，（6．綜上所述，拋物線y＝（x﹣3）5+2向下平移2或11個(gè)單位長(zhǎng)度，該拋物線與坐標(biāo)軸有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．故答案為：（3，11）．17．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+c（a＞0）的圖象與直線y＝kx+b（k＞0）交于點(diǎn)（2，n）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2﹣kx+（c﹣b）＜0的解集為＜x＜2．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+c（a＞0）的圖象與直線y＝kx+b（k＞4）交于點(diǎn)、N（2，∴當(dāng)＜x＜2時(shí)2+c＜kx+b，即ax8﹣kx+c﹣b＜0，∴關(guān)于x的不等式ax2﹣kx+（c﹣b）＜6的解集為＜x＜2．故答案為：＜x＜2．18．（3分）如圖，在網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），點(diǎn)A、B、C、D均為格點(diǎn)①點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短距離為；②點(diǎn)A到直線CD的距離為；③直線AB、CD所交的銳角為45°；其中，所有正確命題的序號(hào)為①②③.（填序號(hào)）【解答】解：由圖可得，點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短距離為AB＝；取格點(diǎn)E，連接DE，則C，D，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H，∵S，∴AH＝，故②正確；取格點(diǎn)J，連接AJ，則AJ∥CD，∴∠BAJ＝45°，∴直線AB、CD所交的銳角為45°，故答案為：①②③．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣3+2×＝2﹣﹣5+＝﹣2；（2）原式＝a2﹣2ab+b2﹣a7+2ab＝b2．20．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）＝，方程兩邊都乘x（x﹣1），得4（x﹣3）＝3x，4x﹣6＝3x，4x﹣8x＝4，x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x（x﹣1）≠0，所以分式方程的解是x＝4；（2），解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤7，所以不等式組的解集是﹣1＜x≤4．21．（10分）如圖，已知E、F為平行四邊形ABCD的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且BE＝DF，（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若∠AEC＝90°，求證：四邊形AECF為矩形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）如圖，由（1）可知，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD．∵∠AEB+∠AEO＝∠CFD+∠CFE＝180°∴∠AED＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．又∵∠AEC＝90°，∴平行四邊形AECF為矩形．22．（10分）某校為掌握九年級(jí)學(xué)生每周的自主學(xué)習(xí)情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取九年級(jí)的部分學(xué)生，調(diào)查他們每周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間（t）分為四種類別：A（0h≤t＜3h），B（3h≤t＜6h），C（6h≤t＜9h），D（t≥9h），將分類結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出本次抽樣調(diào)查的樣本容量為60人；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為144°；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果可知，自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在C組；（4）若該校九年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于6h的人數(shù)．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為6÷10%＝60（人），故答案為：60人；（2）D組人數(shù)為60×20%＝12（人），補(bǔ)全圖形如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝144°；故答案為：144；（3）自主學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)是第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；故答案為：C；（4）估計(jì)一周自主學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于6h的人數(shù)為1200×＝720（人）．23．（10分）某班舉行“紅領(lǐng)巾尋訪”展示活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)的項(xiàng)目及要求如下：A、講一講革命故事，B、說(shuō)一說(shuō)家鄉(xiāng)變化，D、畫一畫宏偉藍(lán)圖．人人參加，每人從中任意選一項(xiàng)．為公平起見，將圓形轉(zhuǎn)盤四等分并標(biāo)上字母A、B、C、D，每位學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針?biāo)干刃尾糠值淖帜笇?duì)應(yīng)的活動(dòng)項(xiàng)目即為他選到的項(xiàng)目（當(dāng)指針指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）．（1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，選到“A、講一講革命故事”的概率是；（2）甲、乙是該校的兩位學(xué)生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求甲和乙選到不同活動(dòng)項(xiàng)目的概率．【解答】解：（1）∵將圓形轉(zhuǎn)盤四等分并標(biāo)上字母A、B、C、D，∴任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，選到“A，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能的結(jié)果，∴甲和乙選到不同活動(dòng)項(xiàng)目的概率為＝．24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＞AD．（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作圖．要求：保留作圖痕跡，不寫作法．①在AB上取一點(diǎn)E，使∠ADE＝∠AED；②作∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)F．（2）在（1）所作的圖形中，DE交CF于點(diǎn)P，且AB＝6，BC＝5（如需畫草圖，請(qǐng)使用備用圖）【解答】解：（1）①如圖，以點(diǎn)A為圓心，交AB于點(diǎn)E，此時(shí)AD＝AE，則∠ADE＝∠AED，則點(diǎn)E即為所求．②如圖，CF即為所求．（2）如圖，∵∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE．∵CF為∠BCD的平分線，∴∠DCF＝∠BCF．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝5，∴∠DCF＝∠BFC，∴∠BCF＝∠BFC，∴BF＝BC，∴AE＝BF＝7，∴AF＝AB﹣BF＝1，EF＝AE﹣AF＝4．在Rt△ADF中，由勾股定理得，＝，在Rt△DEF中，由勾股定理得＝．∵AB∥CD，∴∠CDP＝∠FEP，∠DCP＝∠EFP，∴△EFP∽△DCP，∴，即，∴PE＝．25．（10分）如圖所示，某景區(qū)擬在矩形ABCD的空地上建造一個(gè)含“內(nèi)接平行四邊形MNPQ”的花壇．平行四邊形MNPQ四個(gè)頂點(diǎn)M、N、P、Q分別在矩形ABCD四條邊AB、BC、CD、DA上．已知AB＝6m，BC＝10m，要求AQ＝BM．設(shè)AQ＝xm（0＜x＜6），平行四邊形MNPQ的面積為Sm2．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）景區(qū)準(zhǔn)備在平行四邊形MNPQ內(nèi)種植“郁金香”，四個(gè)三角形內(nèi)種植“紅玫瑰”．已知“郁金香”的價(jià)格為20元/m2，“紅玫瑰”的價(jià)格為40元/m2．若景區(qū)購(gòu)買兩種花卉的預(yù)算不超過(guò)1800元，求x的取值范圍．【解答】解：連接QN，MP∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DQN＝∠BNQ，∵四邊形MNPQ是平行形四邊形，∴∠PQN＝∠MNQ，PQ＝MN，∴∠PQD＝∠MNB，又∵∠B＝∠D＝90°，∴△PDQ≌△MBN（AAS），同理可證，△AMQ≌△CPN，∴AQ＝BM＝NC＝DP＝xm，∴AM＝（6﹣x）m，BN＝（10﹣x）m，∴S＝S矩形ABCD﹣2S△AMQ﹣2S△BMN＝6×10﹣2×x（6﹣x）﹣4×3﹣16x+60，∴S與x的函數(shù)關(guān)系式為S＝2x2﹣16x+60；（2）根據(jù)題意得：40×[7×x（6﹣x）+2×2﹣16x+60）≤1800，整理得：x2﹣3x+15≥0，解得x≥5或x≤6，∵0＜x＜6，∴7＜x≤3或5≤x＜4．26．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為，△ABC的面積為，E為⊙O上一點(diǎn)，若，求BF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC，如圖：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO，又∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴OC⊥CD，∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：過(guò)C作CM⊥AB于M，過(guò)E作EH⊥AB于H，如圖：∵⊙O的半徑為，∴AB＝2，∵△ABC的面積為，∴AB?CM＝3，即?CM＝3，∴CM＝5，Rt△BCM中，∠BCM＝90°﹣∠CBA，Rt△ABC中，∠A＝90°﹣∠CBA，∴∠BCM＝∠A，∴tan∠BCM＝tanA，即，∴，解得BM＝﹣1+1舍去），∵CM⊥AB，EH⊥AB，∴，∵，∴，由（2）知CM＝3，BM＝，∴HE＝1，MF＝3HF，Rt△OEH中，OH＝＝，∴AH＝OA﹣OH＝﹣2，設(shè)HF＝x，則MF＝3x，由AB＝2可得：BM+MF+HF+AH＝4，∴﹣1+3x+x+，解得：x＝8，∴HF＝1，MF＝3，∴BF＝BM+MF＝（﹣2）+3＝．27．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)（0，3），點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上時(shí)，連接AP、BP，若S△APD＝kS△ABD，求k的取值范圍；（3）已知M是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好落在二次函數(shù)的圖象上【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+7）（x﹣1），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式得：3＝a（6+3）（0﹣3），解得a＝﹣1，故拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x+3）（x﹣3）＝﹣x2﹣2x+6；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE∥y軸交AC于E，設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+n，把A（﹣3，C（0，得，解得：，∴直線AC的解析式為y＝x+3，設(shè)P（t，﹣t5﹣2t+3），且﹣3＜t＜0，t+3），∵B（2，0），∴E（1，2），∴BE＝4，PF＝﹣t2﹣7t+3﹣（t+3）＝﹣t4﹣3t，∵BE∥y軸，PF∥y軸，∴BE∥PF，∴△BDE∽△PDF，∴＝＝＝﹣）6+，∵﹣3＜t＜4，∴當(dāng)t＝﹣時(shí)，取得最大值，∵S△APD＝kS△ABD，∴k