高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)3.3冪函數(shù)省公開課一等獎(jiǎng)新名師獲獎(jiǎng)?wù)n件

3.3冪函數(shù)1/28目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.了解冪函數(shù)概念.2.掌握a=1,2,3,,-1時(shí)五個(gè)冪函數(shù)圖象與性質(zhì).素養(yǎng)達(dá)成經(jīng)過(guò)冪函數(shù)概念及圖象、性質(zhì)學(xué)習(xí),培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)建模關(guān)鍵素養(yǎng).2/28新知探求課堂探究3/28新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué)知識(shí)探究1.普通地,形如

(α∈R)函數(shù)叫做冪函數(shù),其中

是自變量,

是常數(shù).2.冪函數(shù)伴隨α取值不一樣,它們定義域、性質(zhì)和圖象也不盡相同,但它們有一些共同性質(zhì):(1)全部?jī)绾瘮?shù)在

上都有定義,而且圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)

.(2)假如α>0,則冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)

,而且在區(qū)間[0,+∞)上是

.xy=xαα(0,+∞)(1,1)原點(diǎn)增函數(shù)4/28(3)假如α<0,則冪函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是

.在第一象限內(nèi),當(dāng)x從右邊趨于原點(diǎn)時(shí),圖象在y軸右方無(wú)限地迫近

軸,當(dāng)x趨向于+∞時(shí),圖象在x軸上方無(wú)限地迫近x軸.(4)假如冪函數(shù)圖象過(guò)第三象限,則一定過(guò)點(diǎn)

.減函數(shù)y(-1,-1)5/28【拓展延伸】各種冪函數(shù)圖象和性質(zhì)當(dāng)指數(shù)α=1時(shí),y=x圖象是直線;當(dāng)α=0時(shí),y=x0=1是斷直線(除點(diǎn)(0,1)),除此以外冪函數(shù)圖象都是曲線.6/28冪函數(shù)y=xα圖象在第一象限內(nèi)含有以下特征:直線x=1,y=1,y=x將直角坐標(biāo)平面在第一象限直線x=1右側(cè)分為三個(gè)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,如圖.則α∈(1,+∞)?y=xα圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域Ⅰ內(nèi);α∈(0,1)?y=xα圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域Ⅱ內(nèi);α∈(-∞,0)?y=xα圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域Ⅲ內(nèi).而且在直線x=1右側(cè),從x軸起,冪函數(shù)y=xα指數(shù)α由小到大遞增,即“指大圖高”“指小圖低”,在直線x=1左側(cè),圖象從下到上,對(duì)應(yīng)指數(shù)由大變小.7/28自我檢測(cè)1.以下所給出函數(shù)中,是冪函數(shù)是(

)(A)y=-x3 (B)y=x-3 (C)y=2x3 (D)y=x3-1B解析:由冪函數(shù)定義知,只有B符合.8/28D9/283.若冪函數(shù)f(x)=xα在(0,+∞)上是增函數(shù),則(

)(A)α>0 (B)α<0(C)α=0 (D)α大小不能確定解析:當(dāng)α>0時(shí),f(x)=xα在(0,+∞)上是增函數(shù),選A.A10/28答案:(-∞,+∞)偶函數(shù)11/28類型一冪函數(shù)概念課堂探究·素養(yǎng)提升12/28方法技巧依據(jù)冪函數(shù)解析式特征求解.冪函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)特征:(1)解析式是單項(xiàng)式;(2)冪指數(shù)為常數(shù),底數(shù)為自變量,系數(shù)為1.13/28變式訓(xùn)練1-1:(1)假如冪函數(shù)y=(m2-3m+3)圖象不過(guò)原點(diǎn),則m取值是(

)(A)-1≤m≤2 (B)m=1或m=2(C)m=2 (D)m=1(2)已知冪函數(shù)y=f(x)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,3),則f(100)=

.

解析:(1)由冪函數(shù)定義知m2-3m+3=1,所以m=1或m=2.又圖象不過(guò)原點(diǎn),所以m2-m-2≤0,經(jīng)驗(yàn)證m=1或m=2均適合.所以選B.答案:(1)B

(2)1014/28類型二冪函數(shù)圖象15/28思緒點(diǎn)撥:依據(jù)冪函數(shù)圖象特征確定對(duì)應(yīng)圖象.解析:由第一、二、三個(gè)圖象在第一象限單調(diào)性知,α<0,而第一個(gè)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,為奇函數(shù),第二個(gè)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,為偶函數(shù);第三個(gè)在y軸左側(cè)無(wú)圖象,故這三個(gè)圖象分別填⑥④③.由第四、五、六個(gè)圖象在第一象限特征知,0<α<1,再由其奇偶性及定義域知這三個(gè)圖象應(yīng)依次填②⑦①.第七個(gè)圖象對(duì)應(yīng)冪指數(shù)大于1,故填⑤.答案:⑥④③②⑦①⑤16/28方法技巧17/2818/2819/28類型三比較大小思緒點(diǎn)撥:本題是利用冪函數(shù)比較大小基本題型,可利用冪函數(shù)單調(diào)性或借助中間量(如“1”)進(jìn)行比較.20/2821/28(3)0.70.8與0.80.7;解:(3)因?yàn)閥=x0.8是增函數(shù),0.7<0.8,所以0.70.8<0.80.8.又因?yàn)閥=0.8x是減函數(shù),0.7<0.8,所以0.80.8<0.80.7.所以0.70.8<0.80.8<0.80.7,即0.70.8<0.80.7.22/2823/28方法技巧比較冪值大小,關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)適當(dāng)函數(shù),若指數(shù)相同而底數(shù)不一樣,則考慮冪函數(shù);若指數(shù)不一樣底數(shù)相同,則