高中數(shù)學第三章統(tǒng)計案例3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用省公開課一等獎新名師獲獎課件

3.2獨立性檢驗基本思想及其初步應用第1頁第2頁主題1列聯(lián)表與等高條形圖1.某班主任對全班50名學生作了一次調查,所得數(shù)據(jù)如表:認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計262450第3頁喜歡玩電腦游戲學生中認為作業(yè)多所占百分比是多少?不喜歡玩電腦游戲學生中認為作業(yè)多呢?提醒:喜歡玩電腦游戲學生中認為作業(yè)多所占比例是,不喜歡玩電腦游戲學生中認為作業(yè)多所占百分比是.第4頁2.某校對學生課外活動(文娛和體育)進行調查,結果整理成下列圖(兩個深色條高分別表示男生與女生樣本中喜歡文娛學生頻率),則喜歡文娛學生中是男生還是女生所占百分比多?第5頁提醒:從圖中能夠看出,喜歡文娛學生中女生所占百分比較多.第6頁結論:2×2列聯(lián)表及等高條形圖1.與列聯(lián)表相關概念(1)分類變量:變量不一樣“值”表示個體所屬_________,這么變量稱為分類變量.不一樣類別第7頁(2)列聯(lián)表:①列出_____分類變量_______,稱為列聯(lián)表.②普通地,假設有兩個分類變量X和Y,它們取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為:兩個頻數(shù)表第8頁y1y2總計x1ab____x2cd____總計________________a+bc+da+cb+da+b+c+d第9頁2.等高條形圖直觀性:與表格相比,等高條形圖更能直觀地反應出兩個分類變量間是否_________.用途:(1)慣用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)_________.(2)判斷兩個分類變量之間相關系能夠經(jīng)過觀察等高條形圖相差很大兩個量是____和____.相互影響頻率特征第10頁【微思索】1.分類變量值就是指一些詳細實數(shù)嗎?提醒:這里“變量”和“值”都應作為廣義變量和值來了解,只要不屬于同種類別都是變量和值,并不一定是取詳細數(shù)值,如男、女,上、下,左、右等.第11頁2.在2×2列聯(lián)表中,|ad-bc|越大,說明兩個分類變量關系怎樣?提醒:在2×2列聯(lián)表中,|ad-bc|越小,說明兩個分類變量沒相關系或關系不大,若|ad-bc|越大,說明兩個分類變量關系越大.第12頁3.利用等高條形圖能否準確地判斷兩個分類變量是否相關系?為何?提醒:不能.因為經(jīng)過等高條形圖,能夠粗略地判斷兩個分類變量是否相關系,但這種判斷無法準確地給出所得結論可靠程度.第13頁主題2獨立性檢驗思想1.在2×2列聯(lián)表中,若|ad-bc|無限趨近于0時,K2=(其中n=a+b+c+d)值是否也無限趨近于0?若|ad-bc|逐步增大時,K2=(其中n=a+b+c+d)值是否也逐漸增大?第14頁提醒:當|ad-bc|無限趨近于0時,也會無限地靠近于0;一樣,當|ad-bc|逐步增大時,也會逐步增大.第15頁2.類比反證法思想,若要證實“兩個分類變量相關系”應怎樣操作?提醒:應該先假設“兩個分類變量相關系”不成立,即這兩個分類變量無關,然后再推出矛盾.第16頁3.預計上面問題2假設中,能得出K2=

會向著什么方向(靠近于0還是越來越大)發(fā)展?其可能性大了好還是小了好?提醒:靠近于0;其可能性越大越好.第17頁結論:獨立性檢驗1.定義:利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量_______”方法稱為獨立性檢驗.2.K2=,其中n=________.相關系a+b+c+d第18頁3.獨立性檢驗詳細做法(1)依據(jù)實際問題需要確定允許推斷“兩個分類變量相關系”犯錯誤概率上界α,然后查表確定_______k0.(2)利用公式計算隨機變量K2_______k.臨界值觀察值第19頁(3)假如_____,就推斷“X與Y相關系”,這種推斷犯錯誤概率不超出α,不然就認為在_____________不超過α前提下不能推斷“X與Y相關系”,或者在樣本數(shù)據(jù)中_________________支持結論“X與Y相關系”.k≥k0犯錯誤概率沒有發(fā)覺足夠證據(jù)第20頁【微思索】1.在計算K2,判斷變量是否相關時,若K2觀察值k=56.632,則P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001,哪種說法是正確?第21頁提醒:兩種說法均正確.P(K2≥6.635)≈0.01含義是在犯錯誤概率不超出0.01前提下,認為兩變量相關;而P(K2≥10.828)≈0.001含義是在犯錯誤概率不超出0.001前提下,認為兩變量相關.第22頁2.獨立性檢驗步驟與反證法步驟中在推導假設不成立時主要區(qū)分是什么?提醒:其主要區(qū)分為,反證法原理:在一個已知假設下,假如推出一個矛盾,就證實了這個假設不成立;獨立性檢驗(假設檢驗)原理:在一個已知假設下,假如一個與該假設矛盾小概率事件發(fā)生,就推斷這個假設不成立.第23頁【預習自測】1.以下關于獨立性檢驗說法中,錯誤是(

)A.獨立性檢驗依據(jù)是小概率原理B.獨立性檢驗得到結論一定正確C.樣本不一樣,獨立性檢驗結論可能有差異D.獨立性檢驗不是判定兩分類變量是否相關唯一方法第24頁【解析】選B.利用獨立性原理檢驗時與樣本選取相關,所以得到結論可能有誤,所以選項B不是一定正確.第25頁2.對于研究兩個分類變量A與B關系統(tǒng)計量K2,以下說法正確是(

)A.K2越大,說明“A與B相關系”可信度越小B.K2越小,說明“A與B相關系”可信度越小C.K2越大,說明“A與B無關”程度越大D.K2靠近于0,說明“A與B無關”程度越小第26頁【解析】選B.由獨立性檢驗思想可知:K2越小,說明“A與B相關系”可信度越小.第27頁3.在2×2列聯(lián)表中,兩個比值__________相差越大,兩個分類變量之間關系越強.

(

)【解析】選A.

相差越大,說明ad與bc相差越大,兩個分類變量之間關系越強.第28頁4.在一項打鼾與患心臟病是否相關調查中,共調查了1978人,經(jīng)過計算K2=28.63,依據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,我們有理由認為打鼾與患心臟病是__________(填“相關”或“無關”).第29頁【解析】因為K2=28.63>10.828,所以打鼾與患心臟病無關這一假設不成立,這就意味著打鼾與患心臟病相關.答案:相關第30頁5.為防治某種疾病,今研制一個新預防藥.任選取100只小白鼠作試驗,得到以下列聯(lián)表:患病未患病總計服用藥154055沒服用藥202545總計3565100第31頁參考數(shù)據(jù):K2觀察值為3.2079,則在犯錯誤概率不超出______前提下認為“藥品對防治某種疾病有效”.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第32頁【解析】K2觀察值為3.2079,依據(jù)參考數(shù)據(jù),因為k=3.2079>2.706,所以在犯錯誤概率不超出0.10前提下認為“藥品對防治某種疾病有效”.答案:0.10第33頁6.高中流行這么一句話“文科就怕數(shù)學不好,理科就怕英語不好”.下表是一次針對高三文科學生調查所得數(shù)據(jù),試問:在犯錯概率不超出0.025前提下,能否判斷“文科學生總成績不好與數(shù)學成績不好相關系”?第34頁總成績不好總成績好總計數(shù)學成績不好47812490數(shù)學成績好39924423總計87736913第35頁【解析】依題意,計算隨機變量K2觀察值:

所以在犯錯誤概率不超出0.025前提下,能夠判斷“文科學生總成績不好與數(shù)學成績不好相關系”.第36頁類型一列聯(lián)表和等高條形圖應用【典例1】某生產(chǎn)線上,質量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時,990件產(chǎn)品中有合格品982件,次品8件;不在生產(chǎn)現(xiàn)場時,510件產(chǎn)品中有合格品493件,次品17件.試利用圖形判斷監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質量好壞有沒有影響.能否在犯錯誤概率不超出0.001前提下認為質量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質量好壞相關系?第37頁【解題指南】由題目所給數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表并畫出對應等高條形圖,進而可直觀判斷兩個分類變量之間是否相關系,再用獨立性檢驗判斷上述推斷是否正確.第38頁【解析】依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得以下2×2列聯(lián)表:合格品次品總計甲在生產(chǎn)現(xiàn)場9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場49317510總計1475251500第39頁對應等高條形圖如圖所表示.第40頁圖中兩個深色條高分別表示甲在生產(chǎn)現(xiàn)場和甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場樣本中次品頻率.從圖中能夠看出,甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場樣本中次品頻率顯著高于甲在生產(chǎn)現(xiàn)場樣本中次品頻率.所以能夠認為質量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質量好壞相關系.第41頁由列聯(lián)表中數(shù)據(jù),得K2觀察值為

所以,在犯錯誤概率不超出0.001前提下,認為質量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質量好壞相關系.第42頁【方法總結】判定結論成立可能性步驟(1)經(jīng)過等高條形圖,能夠粗略地判斷兩個分類變量是否相關系,不過這種判斷無法準確地給出所得結論可靠程度.(2)能夠利用獨立性檢驗來考查兩個分類變量是否相關系,而且能較準確地給出這種判斷可靠程度.第43頁【鞏固訓練】從發(fā)生交通事故司機中抽取名司機作隨機樣本,依據(jù)他們血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負有責任將數(shù)據(jù)整理以下:有責任無責任總計有酒精650150800無酒精7005001200總44頁試分析血液中含有酒精與對事故負有責任是否相關系.第45頁【解析】作等高條形圖如圖,圖中陰影部分表示有酒精負責任與無酒精負責任頻率,從圖中能夠看出,二者差距較大,由此我們能夠在某種程度上認為“血液中含有酒精與對事故負有責任”相關系.第46頁【賠償訓練】為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否相關系,分別對病人組和對照組尿液作尿棕色素定性檢驗,結果以下:組別陽性數(shù)陰性數(shù)總計鉛中毒病人29736對照組92837總計383573第47頁試畫出列聯(lián)表等高條形圖,分析鉛中毒病人和對照組尿棕色素陽性數(shù)有沒有差異,鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否相關系?第48頁【解析】等高條形圖如圖所表示:第49頁其中兩個淺色條高分別代表鉛中毒病人和對照組樣本中尿棕色素為陽性頻率.由圖能夠直觀地看出鉛中毒病人與對照組相比,尿棕色素為陽性頻率差異顯著,所以鉛中毒病人與尿棕色素為陽性相關系.第50頁類型二兩個變量獨立性檢驗【典例2】(1)某高?！敖y(tǒng)計初步”課程教師隨機調查了選該課一些學生情況,詳細數(shù)據(jù)如表:專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720第51頁為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別相關系,依據(jù)表中數(shù)據(jù),得到因為K2≥3.841,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別相關系,那么這種判斷犯錯可能性為________.第52頁(2)為了探究學生選報文、理科是否與對外語興趣相關,某同學調查了361名高二在校學生,調查結果以下:理科對外語有興趣有138人,無興趣有98人,文科對外語有興趣有73人,無興趣有52人.能否在犯錯誤概率不超出0.1前提下,認為“學生選報文、理科與對外語興趣相關”?第53頁【解題指南】(1)可利用K2值查找臨界值表即可;(2)利用“犯錯誤概率不超出0.1”,對應K2值應滿足K2≥2.706判斷.【解析】(1)因為K2>3.841,所以在犯錯誤概率不超出0.05前提下,認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別相關,犯錯可能性為5%.答案:5%第54頁(2)依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到以以下聯(lián)表:理科文科總計有興趣13873211無興趣9852150總計236125361第55頁依據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)由公式計算得

因為1.871×10-4<2.706,所以,在犯錯誤概率不超出0.1前提下,不能認為“學生選報文、理科與對外語興趣相關”.第56頁【延伸探究】1.把本例(2)條件“理科對外語有興趣有138人,無興趣有98人,文科對外語有興趣有73人,無興趣有52人.”換成“理科對外語有興趣有100人,無興趣有136人,文科對外語有興趣有93人,無興趣有32人.”其它條件不變,再求解該問題.第57頁【解析】依據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到以以下聯(lián)表:理科文科總計有興趣10093193無興趣13632168總計236125361第58頁依據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)由公式計算得

因為33.690>2.706,所以,在犯錯誤概率不超出0.1前提下,能夠認為“學生選報文、理科與對外語興趣相關”.第59頁2.在上述探究中能否在犯錯誤概率不超出0.001前提下,認為“學生選報文、理科與對外語興趣相關”?【解析】由上述探究可知k≈33.690>10.828,故在犯錯誤概率不超出0.001前提下,認為“學生選報文、理科與對外語興趣相關”.第60頁【方法總結】1.“K2”“W”兩點了解“K2”“W”都是伴隨樣本改變而改變隨機變量.“K