甘肅省天水市一中高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

20172018學(xué)年度2015級(jí)高三第二學(xué)期第三次模擬考試試題數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題P：則為（）A.B.C.D.2．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3．下面是一段演繹推理：大前提：如果一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，則這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)；小前提：已知直線(xiàn)b∥平面α，直線(xiàn)a?平面α；結(jié)論：所以直線(xiàn)b∥直線(xiàn)a.在這個(gè)推理中()A.大前提正確，結(jié)論錯(cuò)誤B.大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤C.大、小前提正確，只有結(jié)論錯(cuò)誤D.小前提與結(jié)論都是錯(cuò)誤的4．設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinA.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是254，則應(yīng)為（）A.B.C.D.6．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖像與函數(shù)的圖像重合，則（）A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的外接球的表面積為（）100π9B.9πC.100π8．已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件x+y?3≥0x?2y+3≥0x≤3，則A.34B.35C.19．已知傾斜角為1350的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)x2a2?y2A.3B.2C.62D.10．在三棱錐PABC中，△ABC和△PBC均為等邊三角形，且二面角PBCA的大小為，則異面直線(xiàn)PB和AC所成角的余弦值為()A.B.C.D.11.魔術(shù)師用來(lái)表演的六枚硬幣ａ，b，c，d，e，f中，有5枚是真幣，1枚是魔術(shù)幣，它們外形完全相同，但是魔術(shù)幣與真幣的重量不同，現(xiàn)已知a和b共重10克，c，d共重11克，a，c，e共重16克，則可推斷魔術(shù)幣為()A.aB.bC.cD.d12.如圖，已知拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)(2,4)，圓C2:x2+y2?4x+3=0A.23B.42C.12D.52二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．用秦九韶算法求多項(xiàng)式fx=x14．下列4個(gè)命題：①已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，若P②設(shè)a=012x?③二項(xiàng)式1x④已知x∈0,4，則滿(mǎn)足log15.已知向量，若向量共線(xiàn)，則向量a在向量c方向上的投影為_(kāi)__________.16.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件：①兩點(diǎn)分別在函數(shù)與的圖象上；②關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)是函數(shù)與的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)組與看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”）.若函數(shù)與有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題17．（12分）已知數(shù)列an滿(mǎn)足a(Ⅰ)求數(shù)列an(Ⅱ)證明：a118.（12分）前幾年隨著網(wǎng)購(gòu)的普及，線(xiàn)下零售遭遇挑戰(zhàn)，但隨著新零售模式的不斷出現(xiàn)，零售行業(yè)近幾年呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，下表為年中國(guó)百貨零售業(yè)銷(xiāo)售額（單位：億元，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理，分別對(duì)應(yīng)）：年份代碼1234銷(xiāo)售額95165230310（1）由上表數(shù)據(jù)可知，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)2018年我國(guó)百貨零售業(yè)銷(xiāo)售額；（3）從年這4年的百貨零售業(yè)銷(xiāo)售額及2018年預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值大于200億元的概率.參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.19．（12分）如圖，在幾何體ABCDE中，CD//AE，∠EAC=90°，平面EACD⊥平面ABC，CD=2EA=2，AB=AC=2，BC=23，F(xiàn)（Ⅰ）證明：EF//平面ABC；（Ⅱ）求直線(xiàn)AB與平面BDE所成角的正弦值.20．（12分）已知橢圓M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F（1）求橢圓M的方程；（2）已知斜率大于0且過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與橢圓M及拋物線(xiàn)N自上而下分別交于A,B,C,D，如圖所示，若|AC|=8，求|AB|?|CD|.21.（12分）已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)方程；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ（1）求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C（2）若C1與C2交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為22【選修45：不等式選講】若關(guān)于x的不等式的解集為R，記實(shí)數(shù)t的最大值為a.（1）求a的值；（2）若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值.理科答案1.【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題,易知原命題的否定為:．故選B.2.A3.【解析】直線(xiàn)平行于平面，則直線(xiàn)可與平面內(nèi)的直線(xiàn)平行、異面、異面垂直．

故大前提錯(cuò)誤，結(jié)論錯(cuò)誤．

故選B．4.【解析】由題意，根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的中項(xiàng)公式，得2B=A+C，又A+B+C=π,所以B=π3,sin2B=sinAsinC，由正弦定理得b2=ac5.【解析】根據(jù)程序框圖可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿(mǎn)足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中應(yīng)填n≤7．故選：C．A7.【解析】由三視圖知，該幾何體為三棱錐，高為3，其一個(gè)側(cè)面與底面垂直，且底面為等腰直角三角形，所以球心在垂直底面的側(cè)面的三角形高上，設(shè)球半徑為R，則(3?R)2+1=R2解得R8.【解析】由變量x，??y滿(mǎn)足約束條件x+y?3≥0，x?2y+3≥0，x≤3，畫(huà)出可行域如圖所示，則yx+1≥12的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與Q(?1，??0)連線(xiàn)的斜率不小于12，由圖形可知，直線(xiàn)x=3與直線(xiàn)x?2y+1=0的交點(diǎn)為B(3，??2)，直線(xiàn)x?2y+3=0與故選D．A【解析】設(shè)A(x1,y1),B(x2又x12a2解得a=2A建系處理11.【解析】5枚真幣重量相同，則任意兩枚硬幣之和一定為偶數(shù)，由題意可知，C，D中一定有一個(gè)為假的，假設(shè)C為假幣，則真硬幣的重量為5克，則C的重量為6克，滿(mǎn)足A，C，E共重16克，故假設(shè)成立，若D為假幣，則真硬幣的重量為5克，不滿(mǎn)足A，C，E共重16克，故假設(shè)不成立，則D是真硬幣，故選：C．12.【解析】設(shè)拋物線(xiàn)的方程：y2=2px（p＞0），則16=2p×2，∴2p=8，

∴拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=8x，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0），圓C2：（x?2）2+y2∴PN+4|QM|的最小值為23，13.【解析】fx=x6+2x5+3x14.【解析】①已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，若Pξ<2=Pξ>6=0.15，則②設(shè)a=012x-e③二項(xiàng)式1x-x210的展開(kāi)式中的通項(xiàng)是C10④已知x∈0,4，則滿(mǎn)足log2x≤1的x的范圍是0<x≤2故答案為：②③④15.【解析】016.【解析】設(shè)點(diǎn)在上，則點(diǎn)所在的函數(shù)為，則與有兩個(gè)交點(diǎn)，的圖象由的圖象左右平移產(chǎn)生，當(dāng)時(shí)，，如圖，所以，當(dāng)左移超過(guò)個(gè)單位時(shí)，都能產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，所以的取值范圍是。17.【解析】試題分析：（1）根據(jù)遞推關(guān)系可得出一個(gè)等差數(shù)列{1an}，進(jìn)而求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2試題解析：①由１可知列{1an}為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為12②依題可知an2=所以a故a18.解析：（1）由表中的數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得，，，∴.因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.999，說(shuō)明與的線(xiàn)性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）由及（1）得，，所以關(guān)于的回歸方程為.將2018年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得.所以預(yù)測(cè)2018年我國(guó)百貨零售業(yè)銷(xiāo)售額為377.5億元.（3）從這5個(gè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)，結(jié)果有：，共10個(gè).所取2個(gè)數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值大于200億元的結(jié)果有：，共3個(gè)，所以所求概率.19.試題解析：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)G，連接FG，AG，又∵F為BD的中點(diǎn)，CD=2EA，CD//AE，∴FG=12CD=EA∴四邊形AGFE是平行四邊形，∴EF//AG，而且EF?平面ABC，AG?平面ABC，∴EF//平面ABC；（Ⅱ）∵∠EAC=90°，平面EACD⊥平面ABC，且交于∴平EA⊥面ABC，由（Ⅰ）知FG//AE，∴FG⊥平面ABC，又∵AB=AC，G為BC中點(diǎn)，∴AG⊥BC，如圖，以GA，GB，GF所在直線(xiàn)為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，B(0,3,0)，∴AB=(-1,3,0)，BD設(shè)平面BDE的法向量為n=(x,y,z)n?BD=0令y=1，得n=(∴直線(xiàn)AB與平面BDE所成角的正弦值為A