浙江省金華市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷（解答卷）

浙江省金華市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)訓(xùn)練試卷（解答卷）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．）1.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成3塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是______，這么做的依據(jù)是______．（

）A．帶①去， B．帶②去，C．帶③去， D．①②③都帶去，【答案】C在以下“綠色食品”、“節(jié)能減排”、“循環(huán)回收、質(zhì)量安全”四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A3．如果，則下列式子中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C4．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（

）A．100° B．40° C．40°或100° D．40°或70°【答案】C5.如圖，在中，作邊上的高線，下列畫法正確的是（

）A.B.C.D.【答案】D6．如果不等式的解集是，那么m必須滿足（

）A． B． C． D．【答案】B7．如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠AEB的度數(shù)為（

）A．105° B．90° C．75° D．60°【答案】C如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD．若，，則的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C9．如圖，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D10.如圖，點(diǎn)E在△DBC的邊DB上，點(diǎn)A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正確的是（

）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④【答案】A二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11.若等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則該等邊三角形的面積是________．【答案】12．關(guān)于x的不等式的最小整數(shù)解是．【答案】13.如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不添加字母和輔助線），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是______．【答案】AB=DC14．如圖，在△ABC中，∠C＝70o，沿圖中虛線截去∠C，則∠1＋∠2＝______【答案】250o15.若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是．【答案】16.尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是________17如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，△BCE的周長(zhǎng)為16，BC=7，則AB的長(zhǎng)為______【答案】9如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若，，則的面積為________【答案】50三、解答題（本題有6小題，共46分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19.如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．證明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．20．解不等式（組）并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）7x－2≥5x＋2；（2）解：（1）7x－2≥5x＋27x－5x≥2＋22x≥4x≥2；（2）由①得：由②得：將不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：所以原不等式組的解集為：21．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．證明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴△ABC與△BAD是直角三角形，在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA=90°，∴△ABC≌△BAD（HL）∴BC=AD．（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB．∴△OAB是等腰三角形．22.某校計(jì)劃為教師購(gòu)買甲、乙兩種詞典．已知購(gòu)買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購(gòu)買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元．（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價(jià)格分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲種詞典和乙種詞典共30本，總費(fèi)用不超過1600元，那么最多可購(gòu)買甲種詞典多少本？解：（1）設(shè)每本甲種詞典的價(jià)格為元，每本乙種詞典的價(jià)格為元，根據(jù)題意，得解得答：每本甲種詞典的價(jià)格為70元，每本乙種詞典的價(jià)格為50元．（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲種詞典本，則購(gòu)買乙種詞典本，根據(jù)題意，得解得答：學(xué)校最多可購(gòu)買甲種詞典5本．23．如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．解：（1）∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．24.（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明∶DE=BD+CE．如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．解：（1）證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA=90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD．又AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．證明如下：∵∠BDA=∠BAC=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-．∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS）．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF為等邊三角形．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠D