江蘇省泰州市姜堰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省泰州市姜堰中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線平面，直線平面，若，則下列結(jié)論正確的是A.或 B.C. D.參考答案：A【分析】選項(xiàng)A中與位置是平行或在平面內(nèi)，選項(xiàng)B中與可能共面或異面，選項(xiàng)C中與的位置不確定，選項(xiàng)D中與的位置關(guān)系不確定．【詳解】對(duì)于A，直線平面，，則或，A正確；對(duì)于B，直線平面，直線平面，且，則或與相交或與異面，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線平面，直線平面，且，則或與相交或或，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，直線平面，直線平面，且，則或與相交或與異面，∴D錯(cuò)誤．故選：A．2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為(

) A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得后得答案．解答： 解：由=，得，∴的虛部為3．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3.為了弘揚(yáng)中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某班打算召開中國傳統(tǒng)節(jié)日主題班會(huì)，在春節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)、重陽節(jié)中隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日來學(xué)習(xí)其文化內(nèi)涵，其中中秋節(jié)被選中的概率為（

）A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3參考答案：C【分析】將春節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)、重陽節(jié)分別記為、、、、，列舉出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】將春節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)、重陽節(jié)分別記為、、、、，從上述五個(gè)節(jié)日中任取兩個(gè)節(jié)日，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共種情況，其中，事件“中秋節(jié)被選中”所包含的基本事件有：、、、，共種情況，因此，所求事件的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計(jì)算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.下面表述恰當(dāng)?shù)氖?

)A．回歸直線必過樣本中心點(diǎn)B．回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線C．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說某人吸煙，那么此人有99%的可能患有肺病D．某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上每隔30分鐘抽取一件產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：A5.下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知向量且與的夾角為銳角，則的取值范圍是A.

B.

C. D.參考答案：B略7.已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=l，BC=，則球O的表面積等于（

）A．4B．3C．2D．參考答案：A考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積試題解析：因?yàn)?/p>

可得SC為球的直徑，，故答案為：A8.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個(gè)不同的數(shù)，使得。則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)的一個(gè)頂點(diǎn)是，，的平分線方程分別是，，則直線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C.考點(diǎn)：1.直線方程；2.角平分線的性質(zhì).10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則f(x)的遞增區(qū)間是A.

B.C.

D._參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則

參考答案：24略12.已知函數(shù)，（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.參考答案：

略13.已知?jiǎng)t_______；參考答案：14.下列函數(shù)①；②；③；④中，滿足“存在與x無關(guān)的正常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x都成立”的有

.（把滿足條件的函數(shù)序號(hào)都填上）參考答案：②，③15.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1與y=f（x）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，x≤0，f（x）=ex與h（x）=ax+1有1個(gè)交點(diǎn)（0，1），函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4個(gè)零點(diǎn)，只需要x≤0，f（x）=ex與h（x）=ax+1有另1個(gè)交點(diǎn)，求出函數(shù)在（0，1）處切線的斜率，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1與y=f（x）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，x≤0，f（x）=ex與h（x）=ax+1有1個(gè)交點(diǎn)（0，1），∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4個(gè)零點(diǎn)，∴只需要x≤0，f（x）=ex與h（x）=ax+1有另1個(gè)交點(diǎn)x≤0，f′（x）=ex，f′（0）=1，∴a＜1，綜上所述，0＜a＜1，故答案為（0，1）．16.曲線y＝x3－2x＋3在x＝1處的切線方程為

.參考答案：x-y+1=017.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

.

參考答案：4【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式E6設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，∵a7=a6+2a5，則a1?q6=a1?q5+2a1?q4

即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，則m+n=4

則4（）=（m+n）（）=10+（）≥10+6=16則【思路點(diǎn)撥】由已知中正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，我們易求出數(shù)列的公比，再結(jié)合存在兩項(xiàng)am、an使得，我們可以求出正整數(shù)m，n的和，再結(jié)合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓C上，且，的面積為3．（1）求橢圓C的方程：（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)為A，B，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（不同于點(diǎn)A，B），探索直線AM，BN的交點(diǎn)能否在一條垂直于軸的定直線上，若能，求出這條定直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）設(shè)，由于，所以，根據(jù)，得，即，因?yàn)榈拿娣e為3，，所以，所以有，解得，所以，所以橢圓才Ｃ的方程為?！?分（2）由（1）知。①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線：，直線與橢圓Ｃ的交點(diǎn)坐標(biāo)，，此時(shí)直線，聯(lián)立兩直線方程，解得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（４，３）。它在垂直于軸的直線上?！?分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，代入橢圓Ｃ的方程，整理得，設(shè)直線與橢圓Ｃ的交點(diǎn)，則。直線AM的方程為，即，直線BN的方程為，即由直線AM與直線BN的方程消去，得所以直線AM與直線BN的交點(diǎn)在直線上?！?2分綜上所述，直線AM，BN的交點(diǎn)必在一條垂直于軸的定直線上，這條直線的方程是?！?3分19.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）【解法一】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①當(dāng)時(shí)，易得，則在上單調(diào)遞增，則至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去.②當(dāng)時(shí)，令得：，則+0-增極大減∴.設(shè)，∵，則在上單調(diào)遞增.又∵，∴時(shí)，；時(shí)，.因此：（i）當(dāng)時(shí)，，則無零點(diǎn)，不符合題意，舍去.（ii）當(dāng)時(shí)，，∵，∴在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，∵，設(shè)，，∵，∴在上單調(diào)遞減，則，∴，∴在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，那么，恰有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.（1）【解法二】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①當(dāng)時(shí)，易得，則在上單調(diào)遞增，則至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，舍去.②當(dāng)時(shí)，令得：，則+0-增極大減∴.∴要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有，即，設(shè)，∵，則在上單調(diào)遞增，又∵，∴；當(dāng)時(shí)：∵，∴在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)；設(shè)，∵，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴，∴，則，∴在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，那么，此時(shí)恰有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)有兩個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是.（2）【證法一】由（1）可知，∵有兩個(gè)不同零點(diǎn)，∴，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；不妨設(shè)：，則：；設(shè)，，則：.當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，在上單調(diào)遞減，∴，∴.（2）【證法二】由（1）可知，∵有兩個(gè)不同零點(diǎn)，∴，且當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；不妨設(shè)：，則：；設(shè)，，則.當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)遞增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，，在上單調(diào)遞減，∴，∴.20.設(shè)命題 若“的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由：，解得，∴“”：．

由：，解得：∴“”：

由“”是“”的充分不必要條件可知：．

解得．∴滿足條件的m的取值范圍為．略21.設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2．令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1．所以．于是橢圓C1的方程為：．（Ⅱ）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為：．即．代入橢圓方程整理得：,

=,

,,故

．設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則．所以，的面積S

當(dāng)時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)，滿足題意．綜上可知，的面積的最大值為．22.如圖，AB為圓O的直徑，CB是圓O的切線，弦AD∥OC．（Ⅰ）證明：CD是圓O的切線；（Ⅱ）AD與BC的延長線相交于點(diǎn)E，若DE=3OA，求∠AEB的大小．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD，由弦AD∥OC，易證得∠COB=∠COD，繼而證得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC與⊙O相切于點(diǎn)B，可得∠ODC=90°，即可證得CD是⊙O的切線．（Ⅱ）利用射影定理，求出AD，即可求∠AEB的大小．【解答】（Ⅰ）證明：連接OD∵AD∥OC，∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠COB=∠COD，在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，O