河南省洛陽市汝陽縣實驗中學高一數(shù)學理測試題含解析

河南省洛陽市汝陽縣實驗中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線的對稱中心不可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.命題p：偶函數(shù)一定沒有反函數(shù)；命題q：函數(shù)y=x+的單調遞減區(qū)間是[–1，0)∪(0，1]。則下列四個判斷中正確的是（

）（A）p真q真

（B）p真q假

（C）p假q真

（D）p假q假參考答案：B3.對于，直線恒過定點，則以為圓心，為半徑的圓的方程是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B4.已知兩條不同的直線，兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：C5.已知0＜a＜1，logax＜logay＜0，則（）A．1＜y＜x B．1＜x＜y C．x＜y＜1 D．y＜x＜1參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由0＜a＜1結合對數(shù)函數(shù)的性質即可判斷．【解答】解：0＜a＜1，y=logax為減函數(shù)，logax＜logay＜0=loga1，∴x＞y＞1，故選：A6.化簡的結果是（

）A

2cos3

B

2sin3

C-2sin3

D

-2cos3參考答案：B略7.不等式表示區(qū)域的面積為：(

)A.

1 B.

C.

D.參考答案：D略8.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關系:,有以下敘述:

①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個月時,浮萍的面積就會超過③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月;④浮萍每個月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經(jīng)過的時間分別為、、，則.其中正確的是(

)

A.①②

B.①②③④

C.②③④⑤

D.①②⑤參考答案：D略9.設，則的大小關系是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在銳角中，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果如果，且，則＋…＋=______________．參考答案：略12.記號表示ab中取較大的數(shù)，如.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，且當時，.若對任意，都有，則實數(shù)a的取值范圍是___▲___.

參考答案：由題意，當時，令，解得，此時令，解得，此時，又因為函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱，且，所以函數(shù)的圖象如圖所示，要使得，根據(jù)圖象的平移變換，可得且，解得且，即且.

13.設函數(shù)f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且當n≥8，n∈N*時，f（n）＞f（n+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（）【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質．【分析】通過函數(shù)恒成立判斷a的符號，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可．【解答】解：∵當n≥8，n∈N*時，f（n）＞f（n+1）恒成立，∴a＜0，此時，f（n）＞f（n+1）恒成立，等價于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9，解得a．∵f（3）＜f（4），∴9a+3＜16a+4解得a，即a∈（）．故答案為：（）．14.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：15.在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____參考答案：4【分析】由正弦定理化已知等式為邊的關系，可得結論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為4．【點睛】本題考查正弦定理，解題時利用正弦定理進行邊角關系的轉化即可．16.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（a，a+1），a∈Z內，則a=．參考答案：2【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調遞增，從而利用函數(shù)的零點的判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6在其定義域上連續(xù)單調遞增，f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點在區(qū)間（2，3）內，故a=2；故答案為：2．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用．17.設集合，則實數(shù)

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12．（1）求與的夾角θ；

（2）求|+2|的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： （1）展開已知的等式，得到﹣12=4﹣3﹣4，利用已知以及數(shù)量積公式，模與向量平方的關系解答；（2）利用向量的平方與模的平方相等解答．解答： 解：（1）由已知||=1，||=2，（2﹣3）?（2+）=﹣12=4﹣3﹣4=4﹣12﹣4×1×2×cosθ，解得cosθ=，所以θ=60°．（2）|+2|2==1+4×1×2×+16=21，所以|+2|=．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積，模；向量求模的題目中通過向量的平方等于模的平方解答．19.設向量.（I）若，求的值;(II)設函數(shù)，求的最大值及的單調遞增區(qū)間.參考答案：20.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，，求證：⊥.參考答案：解：①證明：∵是△SAC的中位線，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面.

……6分②證明：∵,

∴，∵,

∴,又∵平面，平面，，∴平面，又∵平面，

∴⊥.

……12分略21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大??；（2）若邊b＝，求a+c的取值范圍．參考答案：（1）B=60°（2）【分析】（1）由三角形的面積公式，余弦定理化簡已知等式可求tanB的值，結合B的范圍可求B的值．（2）由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可求a+csin（A），由題意可求范圍A∈（，），根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴tanB，∵B∈（0，π），∴B．（2）∵B，b，∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），∵A∈（0，），A∈（，），∴sin（A）∈（，1]，∴a+csin（A）