陜西省咸陽市堯山中學高三數(shù)學文期末試題含解析

陜西省咸陽市堯山中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分析四個圖像的不同，從而判斷函數(shù)的性質，利用排除法求解?！驹斀狻慨敃r，，故排除D；由于函數(shù)的定義域為，且在上連續(xù)，故排除B；由，由于，，所以，故排除C;故答案為A。【點睛】本題考查了函數(shù)的性質的判斷與數(shù)形結合的思想方法的應用，屬于中檔題。2.函數(shù)的零點個數(shù)是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D3.（坐標系與參數(shù)方程選做題）若以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則線段的極坐標為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A

所以選A。3.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.12.10件產品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________.【答案】【解析】4.設等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1d＞0是數(shù)列{}為遞增數(shù)列的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結合數(shù)列以及復合函數(shù)的單調性判斷即可．【解答】解：∵數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，若數(shù)列{}即數(shù)列{a1an}為遞增數(shù)列，則a1an﹣a1an﹣1=a1（an﹣an﹣1）=a1d＞0，是必要條件；若a1d＞0，則數(shù)列{a1an}是遞增數(shù)列即數(shù)列{}為遞增數(shù)列，是充分條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查數(shù)列的性質以及復合函數(shù)的單調性問題，是一道基礎題．5.要得到函數(shù)y=cos（2x+1）的圖象，只要將函數(shù)y=cos2x的圖象

A．向左平移1個單位

B．向右平移1個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：6.設，，若，則的最小值為A．

B．6

C．

D．參考答案：A7.過拋物線焦點的直線交該拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為4，則

A.14

B．12

C.l0

D.8參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的依次為2，2，5時，輸出的為17，那么在框中，可以填入（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.已知，且，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B

略10.已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分圖象如圖所示，φ=（）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，，類比課本中推導等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得=__________參考答案：

知識點：數(shù)列求和

難度：3.通過“錯位相加法”，根據(jù)，=12.已知f（x）=，則

．參考答案：+【考點】67：定積分．【分析】由定積分的運算，dx+（x2﹣1）dx，根據(jù)定積分的幾何意義及定積分的運算，即可求得答案．【解答】解：dx+（x2﹣1）dx，由定積分的幾何意義，可知dx表示以原點為圓心，以1為半徑的圓的面積的一半，則=×π=，則（x2﹣1）dx=（x3﹣x）=（﹣2）﹣（﹣1）=，∴dx+（x2﹣1）dx=+，故答案為：+．【點評】本題考查定積分的運算，考查定積分的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎題．13.已知f(x)=3sin(2x－)，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)對一切實數(shù)x恒成立，則α=

參考答案：，

略14.已知過點P（1，0）的直線l交圓O：x2+y2=1于A，B兩點，|AB|=，則直線l的方程為

．參考答案：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0

【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，根據(jù)題意設出直線AB解析式為y=k（x﹣1），利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，根據(jù)弦長的一半以及半徑r，利用勾股定理列出關于k的方程，求出方程的解確定出k的值，即可求出直線l的方程．【解答】解：由圓的方程得：圓心（0，0），半徑r=1，設直線AB的解析式為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圓心到直線AB的距離d=，弦長|AB|=，∴12=（）2+（）2，解得：k=±1，則直線l方程為x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．故答案為：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=015.已知函數(shù)，則_____________.參考答案：-2略16.在的展開式中，的系數(shù)是15，則實數(shù)=__________。參考答案：答案：17.集合，，則_________．參考答案：.,所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，地在高壓線(不計高度)的東側0.50km處，地在地東北方向1.00km處，公路沿線上任意一點到地與高壓線的距離相等．現(xiàn)要在公路旁建一配電房向、兩地降壓供電(分別向兩地進線)．經協(xié)商，架設低壓線路部分的費用由、兩地用戶分攤,為了使分攤費用總和最小，配電房應距高壓線A．1.21km B．0.50kmC．0.75km D．0.96km參考答案：C略19.如圖,在三棱柱中,四邊形是矩形,,平面平面.(1)證明:；(2)若,，求二面角的余弦值.參考答案：(1)證明:在三棱柱中,，.又.平面.設與相交于點,與相交于點,連接，四邊形與均是平行四邊形，,平面，，，是平面與平面所成其中一個二面角的平面角.又平面平面,四邊形是菱形,從而.(2)解:由(1)及題設可知四邊形是菱形,，.以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,,,，，.設平面的法向量，即令,可得.又由(1)可知平面,可取平面的法向量為，。由圖可知二面角的平面角為銳角,所以它的余弦值為.20.已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構成等差數(shù)列．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，．求四邊形面積的最大值．

參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由等差中項可得,根據(jù)橢圓的定義可得,即,由可得.從而可得橢圓方程.（2）將直線方程與橢圓方程來努力,消去并整理為關于的一元二次方程.因為只有一個交點,則,可得間的關系式.根據(jù)點到線的距離公式分別求.構造直角三角形用勾股定理求.根據(jù)梯形面積公式求四邊形的面積.用基本不等式求其最值.試題解析：解：（1）依題意，設橢圓的方程為．構成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．

4分

(2)將直線的方程代入橢圓的方程中，得．由直線與橢圓僅有一個公共點知，，化簡得：．設，，當時，設直線的傾斜角為，則，，，9分，當時，，，．當時，四邊形是矩形，．

11分所以四邊形面積的最大值為．

12分考點：1橢圓的定義;2直線與橢圓的位置關系問題.21.（14分）圓內接等腰梯形，其中為圓的直徑（如圖）.

（1）設，記梯形的周長為，求的解析式及最大值；（2）求梯形面積的最大值.參考答案：考點分析：本題涉及幾何與函數(shù)，用函數(shù)的方法求解幾何題中最值問題。題目稍難，1.需要考慮幾何圖形中未知量的取值范圍，2.第一問及到換元法（注意換元之后元的取值范圍會發(fā)生變化）。3.第二問中，求最值采用了導數(shù)的方法。注意復合函數(shù)的求導法則。解：（1）過點作于,則

1分

2分

3分

4分

令，則

5分

6分

當，即時有最大值5

7分（2）設，則

8分

9分

Ks5u

10分

=0

11分

12分

且當時，，當時，

13分

所以當時，有最大值，即

14分

或解：設，過點作于

是直徑，

8分

9分

10分

11分

12分

Ks5u

13分

當時，，當時，

所以當時有最大值

14分

或解：設，則

8分

9分

10分

11分

12分

當且僅當，