河北省石家莊市無極縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市無極縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性然后轉(zhuǎn)化分段函數(shù)推出不等式組，即可求出a的范圍.【詳解】對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，可得函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率小于0，說明函數(shù)是減函數(shù)；可得：，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用.是中檔題.2.設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先利用函數(shù)的對(duì)稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對(duì)稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且x≥1時(shí)函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＜1時(shí)函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法3.下列函數(shù)中,不滿足的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，∴?========．故選：B．5.下列函數(shù)中值域是（0，+∞）的是(

)A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域?yàn)閇0，+∞）．B．∵，∴函數(shù)的值域?yàn)椋瓹．∵，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．綜上可知：只有C的函數(shù)值域是（0，+∞）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性較強(qiáng)值域，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B等于(

)A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，找出A與B的公共元素，即可求出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的不等式變形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，則A∩B={1}．故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是（）A.

B.C.

D.

參考答案：略8.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（

）A． B． C． D．0參考答案：B9.已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．y＝x(x>0)

B．y＝x(x>0)C．y＝x(x>0)

D．y＝x(x>0)參考答案：C10.{an}是等差數(shù)列，a2＝8，S10＝185，從{an}中依次取出第3項(xiàng)，第9項(xiàng)，第27項(xiàng)，…，第3n項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{bn}，則bn等于()A．3n＋1＋2B．3n＋1－2C．3n＋2

D．3n－2

參考答案：A由a2＝8，S10＝185可求得a1＝5，公差d＝3，∴an＝3n＋2.由于{an}的第3n項(xiàng)恰是{bn}的第n項(xiàng)，∴bn＝a3n＝3×3n＋2＝3n＋1＋2.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求出的求值范圍為____________.參考答案：略12.若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是_____________；參考答案：略13.滿足，且的集合的個(gè)數(shù)有

。參考答案：214.若函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=x2﹣3x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，設(shè)出f（x）=ax2+bx+c，根據(jù)f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），待定系數(shù)法求出a，b，c的值可得f（x）的解析式．【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，設(shè)出f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1．f（x）=ax2+bx+1，∵f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），那么：a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2（x﹣1），?2ax+a+b=2x﹣2由：，解得：a=1，b=﹣3．∴f（x）的解析式為f（x）=x2﹣3x+1，故答案為：f（x）=x2﹣3x+1．15.過點(diǎn)P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可． 【解答】解：若直線的截距不為0，可設(shè)為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0 若直線的截距為0，可設(shè)為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0 ∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握． 16.若sin()=，sin()=，則=________參考答案：17.對(duì)于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動(dòng)點(diǎn)，由此，函數(shù)f（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)差絕對(duì)值不超過0.25，則滿足條件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=ex﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．參考答案：①②【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先判斷g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿足與g（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上連續(xù)，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．設(shè)f（x）=4x+2x﹣2的零點(diǎn)為x0，則＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零點(diǎn)為x=；的零點(diǎn)為x=；g（x）=ex﹣1零點(diǎn)為x=0；零點(diǎn)為x=，滿足題意的函數(shù)有①②．故答案為：①②．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知兩個(gè)不共線的向量的夾角為，且為正實(shí)數(shù).（1）若與垂直，求；（2）若，求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值，并指出此時(shí)向量與的位置關(guān)系.（3）若為銳角，對(duì)于正實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，得即故又，故因此，

………（3分）（2）故當(dāng)時(shí)，取得最小值為此時(shí)，故向量與垂直.

…………（7分）（3）對(duì)方程兩邊平方，得①設(shè)方程①的兩個(gè)不同正實(shí)數(shù)解為，則由題意，得解之，得若則方程①可以化為，則即由題知故令，得，故，且.當(dāng)，且時(shí)，的取值范圍為，且}；當(dāng)，或時(shí)，的取值范圍為.

…………（12分）

19.計(jì)算：（1）；（2）．參考答案：略20.根據(jù)下面的要求，求的值．（1）請(qǐng)完成執(zhí)行該問題的程序框圖；（2）以下是解決該問題的程序，請(qǐng)完成執(zhí)行該問題的程序．參考答案：1、；2、；3、；4、或略21.（12分）設(shè)集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．（1）若2∈A，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A=B，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷；集合的相等．專題： 集合．分析： （1）由2屬于A，把x=2代入A中方程求出a的值即可；（2）求出B中方程的解確定出B，根據(jù)A與B相等，求出a的值即可；（3）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的值即可．解答： （1）由2∈A，把x=2代入A中方程得：4+4a=2（a+4），解得：a=2；（2）由B中方程變形得：x2﹣5x+4=0，即（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x=1或x=4，即B={1，4}，∵A=B，∴1∈A，代入得a=1，接A={1，4}，故A=B成立，則a=1；（3）∵A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}，且A∩B=A，∴AB，則a=1或a=4．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，集合的相等，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=kx相切于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)a≤e時(shí)，證明：當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），，由題意列出方程組，能求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），則h'（x）=ex﹣a，由此利用分類討論和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明：當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），，由題意知解得x0=2，所以，從而點(diǎn)P的坐標(biāo)為．證明：（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），則h'（x）=ex﹣a，①當(dāng)a≤1時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以ex＞1，所以h'（x）=ex﹣a＞0，所以h（x）