河南省商丘市火店鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省商丘市火店鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()A、8

B、4C、D、參考答案：C由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖，還原三視圖可得幾何體為正四面體（如圖所示），其中棱長為正方體面的對(duì)角線，正方體減去四個(gè)三棱錐，則該正四面體的體積為，故選C.

2.已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈R}，則集合?U（M∪N）等于（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，2） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】分別求出集合M，N，由此求出M∪N，從而能求出CU（M∪N）．【解答】解：∵M(jìn)={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}．又∵U=R，M∪N={x|x＞﹣1}，∴CU（M∪N）=（﹣∞，﹣1]．故選：A．3.若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴．4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)n，m，滿足n≥m，那么輸出的P等于(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D5.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（﹣x），當(dāng)x∈（0，]時(shí)，f（x）=（1﹣x），則f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是（）A．減函數(shù)且f（x）＞0 B．減函數(shù)且f（x）＜0 C．增函數(shù)且f（x）＞0 D．增函數(shù)且f（x）＜0參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件推出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的周期性得：f（x）在（1，）上圖象和在（﹣1，﹣）上的圖象相同，利用條件、奇偶性、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解；因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)滿足f（x+1）=f（﹣x），所以f（x+1）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以函數(shù)的周期是2，則f（x）在（1，）上圖象和在（﹣1，﹣）上的圖象相同，設(shè)x∈（﹣1，﹣），則x+1∈（0，），又當(dāng)x∈（0，]時(shí)，f（x）=（1﹣x），所以f（x+1）=（﹣x），由f（x+1）=f（﹣x）得，f（﹣x）=（﹣x），所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x），由x∈（﹣1，﹣）得，f（x）=﹣（﹣x）在（﹣1，﹣）上是減函數(shù)，且f（x）＜f（﹣1）=0，所以則f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是減函數(shù)且f（x）＜0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件推出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想．6.若，有下面四個(gè)不等式：①|(zhì)a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正確的不等式的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C考點(diǎn)： 不等關(guān)系與不等式．

專題： 證明題．分析： 由條件可得0＞a＞b，代入各個(gè)選項(xiàng)，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)是否正確．解答： 解：由，可得0＞a＞b，∴|a|＜|b|，故①②不成立；∴a+b＜0＜ab，a3＞b3都成立，故③④一定正確，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出

0＞a＞b．7.已知函數(shù)f(x)為(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2x－1，則f(2012)＋f(2013)的值為A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：D略8.在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．

B．

C．

D．參考答案：D9.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球，且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不同，則不同的放法共有（

）A.15種

B.18種

C.19種

D.21種

參考答案：B分配問題有三種情況，分別為432，531，621；10.命題“?x≥0，|x|+x≥0”的否定是(

) A．?x≥0，|x0|+x0＜0 B．?x＜0，|x|+x≥0 C．?x0≥0，|x0|+x0＜0 D．?x0＜0，|x|+x≥0參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答： 解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x≥0，|x|+x≥0”的否定是：?x0≥0，|x0|+x0＜0．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查全稱命題的否定，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，，則．參考答案：略12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線，（為參數(shù)），若//，則

；若，則

.參考答案：13.我們用記號(hào)“|”表示兩個(gè)正整數(shù)間的整除關(guān)系，如3|12表示3整除12．試類比課本中不等關(guān)系的基本性質(zhì)，寫出整除關(guān)系的兩個(gè)性質(zhì)．①_____________________；②_______________________．參考答案：①；②；③；④由類比可知整除關(guān)系的兩個(gè)性，為①；②；③；④。14.已知函數(shù)，且在處的切線與直線垂直，則a=

．參考答案：1函數(shù)，求導(dǎo)得：.在處的切線斜率為.解得.

15.定積分的值為

．參考答案：116.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且滿足，給出下列判斷:①；②在上是減函數(shù)；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④在處取得最大值；⑤沒有最小值.其中正確判斷的序號(hào)是.參考答案：①②④略17.已知向量，滿足=（1，3），，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)出的坐標(biāo)，求得與的坐標(biāo)，結(jié)合列式求解．【解答】解：設(shè)，又=（1，3），∴，．由，得（1﹣x）（1+x）+（3+y）（3﹣y）=0，即10﹣x2﹣y2=0，得x2+y2=10．∴．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.定義向量的“相伴函數(shù)”為函數(shù)的“相伴向量”為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為（1）設(shè)求證：（2）已知且求其“相伴向量”的模；（3）已知為圓上一點(diǎn)，向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：19.（本題計(jì)12分）九江一中舉辦110年校慶知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎(jiǎng)，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“九江一中老校區(qū)”或“九江一中新校區(qū)”圖案；抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“九江一中新校區(qū)”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng).卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.（I）活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾張“九江一中新校區(qū)”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“九江一中老校區(qū)”卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；（II）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)依次抽獎(jiǎng)，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及，

的值.參考答案：（I）設(shè)“九江一中老校區(qū)”卡有張，由

故“九江一中新校區(qū)”卡有4張，抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為

（II）；01234P

，

20.設(shè)向量．（其中x∈[0，π]）（1）若，求實(shí)數(shù)x的值；（2）若，求函數(shù)的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用，列出方程即可求實(shí)數(shù)x的值；（2）由已知條件和輔助角公式得到．然后由同角三角函數(shù)關(guān)系來求的值．【解答】解：（1）∵，∴，又，∴．（2）∵，∴，∴．又x∈[0，π]且，∴即．21.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于橢圓的短軸長。與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別交拋物線于兩點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，

（Ⅰ）求、的方程；（Ⅱ）記的面積分別為，若，求直線AB的方程。參考答案：解（Ⅰ）

……1分又，得

…2分

………………4分（Ⅱ）設(shè)直線，同理可得………7分

……………8分同理可得

……………10分

……12分所以若

則

解得或所以直線AB的方程為或

………………15分

略22.5名工人獨(dú)立地工作，假定每名工人在1小時(shí)內(nèi)平均12分鐘需要電力（即任一時(shí)刻需要電力的概率為12/60）

（1）設(shè)