湖南省懷化市溫水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省懷化市溫水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，不等式（其中且）恒成立，則a的取值范圍為（

）A． B． C．(1,2) D．(1,2]參考答案：D作出函數(shù)y=x2與y=loga（x+1）的圖象如圖，要使當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，不等式x2＜loga（x+1）恒成立，則a＞1且loga（1+1）=loga2≥1，解得1＜a≤2．∴a的取值范圍為（1，2]．故選：D．

2.已知兩圓C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，則這兩圓的位置關(guān)系是（） A．相交 B．外切 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】直線與圓． 【分析】根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出這兩個(gè)圓的圓心和半徑，求出圓心距，再根據(jù)兩圓的圓心距C1C2等于半徑之和，得出結(jié)論． 【解答】解：已知圓C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，則圓C1（0，0），C2（3，4），半徑分別為：1，4 兩圓的圓心距C1C2==5，等于半徑之和，故兩圓相外切， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．3.已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)在直線上，則=（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：點(diǎn)在一次函數(shù)上的圖象上，，數(shù)列為等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差為，，數(shù)列的前項(xiàng)和，，．故選D．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、數(shù)列求和．4.數(shù)列滿足，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，，若，則（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】以為一組基底，對(duì)根據(jù)平面向量的加法的幾何意義進(jìn)行變形，結(jié)合為邊的中點(diǎn)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以有.由，因此有.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，考查了平面向量基本定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號(hào)，再由三角函數(shù)值的符號(hào)判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關(guān)鍵．7.已知函數(shù)的最小正周期為,為了得到函數(shù)的圖象,只要將的圖象A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C8.某位居民站在離地20m高的陽(yáng)臺(tái)上觀測(cè)到對(duì)面小高層房頂?shù)难鼋菫?0°，小高層底部的俯角為45°，那么這棟小高層的高度為A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意作出簡(jiǎn)圖，根據(jù)已知條件和三角形的邊角關(guān)系解三角形【詳解】依題意作圖所示：，仰角，俯角，在等腰直角中，，在直角中，，，小高層的高度為．故選B．【點(diǎn)睛】解決解三角形實(shí)際應(yīng)用問題注意事項(xiàng)：1.首先明確方向角或方位角的含義；2.分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖；3.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題9.某中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要用抽樣方法抽取10人形成樣本，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，60，90，119，146，173，200，227，254；其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號(hào)碼為（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④參考答案：D【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】先考慮那種情況為分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的概念，需把總體按個(gè)體差異分成幾層，再按每層的比抽取樣本．然后，再幾種分層抽樣中，再考慮哪幾種是系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣中，要抽取的樣本容量是幾，需把總體分成幾部分，再按事先約定好的方法再每部分中抽取1個(gè)個(gè)體，就得到了樣本．【解答】解：先考慮那種情況為分層抽樣，分層抽樣需按年級(jí)分成三層，一年級(jí)抽4個(gè)人，二三年級(jí)個(gè)抽3個(gè)人，也即1到108號(hào)抽4個(gè)，109到189號(hào)抽3個(gè)，190到270號(hào)抽3個(gè)，可判斷①②④是分層抽樣，在判斷①②④中那幾個(gè)是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣需把1到270號(hào)分成均與的10部分，每部分按事先約定好的方法抽取1個(gè)，則②為系統(tǒng)抽樣．故選D10.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是()

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，且，則__________．參考答案：24【分析】利用遞推關(guān)系式，通過累積法求解即可．【詳解】數(shù)列滿足，可得，可得．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．12.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：1813.已知，則_____________.參考答案：714.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：15.已知是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，那么使的實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）一個(gè)周期的圖象（如圖），則這個(gè)函數(shù)的解析式為

．參考答案：f（x）=．【分析】由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，1），求出φ，從而得到f（x）的解析式．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得A=1，T=﹣，解得：T==π，解得ω=2．圖象經(jīng)過（，1），可得：1=sin（2×+φ），解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為：f（x）=．17.（5分）若圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，則實(shí)數(shù)b=

．參考答案：1考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上，即可求出b的值．解答： 解：∵圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，∴圓心（1，2）在直線y=x+b上，∴2=1+b，解得b=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（a∈R）．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求證：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間（，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（3）若正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；分類討論；方程思想；消元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．（3）利用消元法結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解．【解答】解：（1）由，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，①當(dāng)a=0時(shí)，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），此時(shí)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；

②當(dāng)a≠0時(shí)，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，此時(shí)f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以f（x）是非奇非偶函數(shù)．（2）證明：?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則

=，當(dāng)時(shí)，，，所以，即，所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)；同理：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)．（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以將x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，整理得（y＞0），由（2）知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，此時(shí)，，代入原式，檢驗(yàn)成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和證明，以及函數(shù)最值的求解，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．19.參考答案：20.已知函數(shù)≤≤是R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間[0，]上是單調(diào)函數(shù)，求和的值。參考答案：解析：由是偶函數(shù)，得故對(duì)任意x都成立，且依題設(shè)0≤≤，由的圖像關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，得取又，得當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)。當(dāng)≥2時(shí)，在上不是單調(diào)函數(shù)。所以，綜合得或。21.已知數(shù)列滿足，且各項(xiàng)均不等于零，

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)

，求n的取值范圍.參考答案：(1)(2)由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為

略22.（本小