2024年河北省秦皇島市海港區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年河北省秦皇島市海港區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.本試卷共8頁，總分120分，考試時(shí)間120分鐘.⒉答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.3所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題.4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑;答非選擇題時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題(本大題共16個(gè)小題，共38分.1~6小題各3分，7~16小題各2分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.-8的立方根是A.-2 B.2 C. D.2.如圖,嘉琪同學(xué)的家在處,書店在處,星期日她到書店去買書,想盡快趕到書店,請你幫助她選擇一條最近的路線是A. B.C. D.3.如圖將矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊,如果,那么的度數(shù)為A. B. C. D..4.5納米芯片非常小,相比之下,人類頭發(fā)的直徑大約為100000納米,即5納米只有人類頭發(fā)直徑的用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A. B. C. D.5.如圖,圓弧形橋拱的跨度米,拱高米,則拱橋的半徑為A.3米 B.6.5米 C.9米 D.15米6.冪的乘方運(yùn)算、法則推導(dǎo)過程如下:（第一步）（第二步）（第三步）甲:第一步的依據(jù)是乘方的意義;乙:第二步的依據(jù)是問底數(shù)冪的乘法法則;丙:第三步的依據(jù)是乘法的意義.下列判斷正確的是:A.甲、乙、丙都對 B.甲、乙，丙都錯(cuò) C.只有丙錯(cuò) D.只有乙錯(cuò)7.如圖,直線與雙曲線相交于點(diǎn)和,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,則不等式的解集為A. B. C.或 D.或8.圖2是圖1中長方體的三視圖,若用表示面積,如果,則_____________.A. B. C. D.9.如圖1,銳角中,為BC邊上一點(diǎn)(不與B、C重合),連接AD.在、三個(gè)角中，某兩個(gè)角之間的關(guān)系圖像如圖2.下列說法:①縱軸表示，橫軸表示;②③,正確的是A.①③ B.③ C.②③ D.①②③10.若為正整數(shù),則表示的值的點(diǎn)落在A.段① B.段② C.段③ D.段④11.以下尺規(guī)作圖能得到OP平分的是A.只有① B.只有② C.①② D.①②③12.在中,只用無刻度直尺和圓規(guī)比較與的大小.除了“疊合法”外,嘉琪又想出兩種方法:方法一:作的高AD和角平分線AE,若點(diǎn)在線段BD上,則說明.方法二:作BC邊中垂線MN,若MN與AB邊相交(不包括A點(diǎn)),則說明A.方法一可行,方法二不可行 B.方法二可行,方法一不可行C.兩種方法都可行 D.兩種方法都不可行13.如圖,,以為原點(diǎn),向右為正方向,為1個(gè)單位長度建立數(shù)軸.點(diǎn)表示數(shù),則與的函數(shù)圖像大致是A. B. C. D.14.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,書中有一道題:“今有五雀六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕;一雀一燕交而處,衡適平;并燕雀重一斤.問:燕雀一枚,各重幾何?"譯文:“五只雀、六只燕,共重1斤(古時(shí)1斤=16兩).雀重燕輕,互換其中一只,恰好一樣重,問:每只雀、燕重量各為多少?”設(shè)雀重兩,燕重兩,可列出方程組A. B. C. D.15.拋物線與軸交于點(diǎn)A、BA在左側(cè)兩點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形,當(dāng)內(nèi)心與外心正合時(shí),此時(shí)拋物線頂點(diǎn)記為點(diǎn).若拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離比點(diǎn)C到x軸的距離大時(shí)，求a的取值范圍.甲求得；乙求得.下列說法正確的是A.甲對乙錯(cuò) B.甲錯(cuò)乙對 C.二人答案合在一起才正確 D.二人答案合在一起也不正確16.如圖,在中,點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上,點(diǎn)G、H在對角線BD上,且,關(guān)于四邊形EGFH,下列說法正確的個(gè)數(shù)是①四邊形EGFH一定是平行四邊形且有無數(shù)個(gè);②四邊形EGFH可以是矩形且有無數(shù)個(gè);③四邊形EGFH可以是菱形且有無數(shù)個(gè);④四邊形EGFH可以是正方形且有無數(shù)個(gè);A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共3個(gè)小題,共10分.17小題2分,18~19小題各4分,每空2分)17.一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_________.18.我們知道平行四邊形具有不穩(wěn)定性,即:當(dāng)平行四邊形的四條邊確定時(shí),得到的平行四邊形是不唯一的.如圖,中,.(1)的面積的最大值為_________.(2)當(dāng)面積變?yōu)樽畲竺娣e的一半時(shí),則等于_________°.19.如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為2,內(nèi)部有一個(gè)正方形(正方形的頂點(diǎn)可以在正六邊形的邊上),正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)M、N分別在邊AF、CD上.(1)如圖1,則正方形的邊長為_________.(2)正方形面積的最大值為_________.三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（本小題滿分9分）定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b（a≠0），都有，等式右邊是通常的加、減、除運(yùn)算，例如:.(1)求的值.(2)若,求的值.21.（本題滿分9分）已知:.(1)當(dāng)時(shí),請你化簡:;(2)嘉琪說:“當(dāng)時(shí),無論取何值時(shí),總是非正數(shù);”嘉琪的說法是否正確?并論證你的判斷.22.(本題滿分9分)某校團(tuán)委舉辦了一次“中國夢,我的夢”演講比賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達(dá)6分以上(含6分)為合格,達(dá)到9分以上(含9分)為優(yōu)秀.這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條型統(tǒng)計(jì)圖如下:（1）完成下表:組別平均分中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.763.4120%乙7.51.6980%10%(2)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為乙組的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.(3)從甲、乙兩組優(yōu)秀的學(xué)生中抽取兩名同學(xué)參加比賽,求兩名都是甲組學(xué)生的概率.23.(本題滿分10分)如圖,中，為BC中點(diǎn)，以為圓心，BD長為半徑作，交AB與點(diǎn)E.M為上一點(diǎn)，連接AM，將AM繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAC的度數(shù),得線段AN、連接CM、BN.(1)求證:(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí),求證:AN與相切;(3)面積的最大值為___________________.24.(本題滿分10分)如圖是8個(gè)臺階的示意圖(各拐角均為90°),每個(gè)臺階寬、高分別為2和1.A1B1為第一個(gè)臺階面,A2B2為第二個(gè)臺階面,以此類推,..,A8M為第八個(gè)臺階面.(1)求直線MN的解析式;并判斷B1是否在直線MN上;(2)點(diǎn)__________(填“在”或“不在”)直線MN上;點(diǎn)在直線__________上;(3)嘉琪同學(xué)拿著激光筆照射臺階,射出的光線可以看成直線:若使光線照到所有臺階,求m的取值范圍;(4)螞蟻(看做點(diǎn)P)從N出發(fā),沿爬到點(diǎn)M,爬行的平均速度為每秒2個(gè)單位長度,爬行時(shí)間為t秒.當(dāng)點(diǎn)P(a,b)在第n個(gè)臺階面上時(shí),直接用含n、t的式子表示點(diǎn)P的橫坐標(biāo),并用含n的式子寫出t的取值范圍.25.(本題滿分12分)如圖是某數(shù)學(xué):學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的動(dòng)畫游戲,軸上依次何一個(gè)正方形ABCD、矩形EFGH、正方形LMNR,其中分別為BC、AD的中點(diǎn),以直線OS為軸建立平面直角坐標(biāo)系.從點(diǎn)處向右上方沿拋物線:發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn).點(diǎn)落在矩形EFGH的邊EH上后立即彈起,形成最大高度為7的拋物線;落在正方形LMNR的邊LR上后又立即彈起形成最大高度為3的拋物線,經(jīng)過兩次彈起后點(diǎn)落在軸上,已知形狀相同.(1)當(dāng)點(diǎn)發(fā)出后達(dá)到最大高度時(shí),求點(diǎn)到點(diǎn)距離;(2)求點(diǎn)第一次彈起后形成的拋物線的解析式;(3)左右平移發(fā)出點(diǎn)的位置(點(diǎn)只能在AD邊上發(fā)出,其他保持不變)若使點(diǎn)P只經(jīng)過一次彈起后就能落在軸上,直接寫出點(diǎn)的移動(dòng)方向和移動(dòng)距離的取值范圍.26.(本題滿分13分)如圖1,在中,為AC邊上一點(diǎn),為BC中點(diǎn).(1)點(diǎn)A到BC的距離為_________.(2)求證:.(3)如圖2,將與全等的如圖放置,EF與BC重合,點(diǎn)與點(diǎn)重合,將沿BC方向向右平移,平移速度為每秒1個(gè)單位長度,如圖3.當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)后立即繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的速度為每秒,如圖4,當(dāng)點(diǎn)落在直線BC上時(shí)停止旋轉(zhuǎn).①從平移開始到旋轉(zhuǎn)結(jié)束,求點(diǎn)D經(jīng)過路徑的長度.②求點(diǎn)M落在內(nèi)部(包含邊界)的時(shí)長.③在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)DE、EF與的邊分別交于點(diǎn)P、Q,當(dāng)時(shí),直接寫出的值.(參考數(shù)據(jù):)

2024年海港區(qū)初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題(本大題共16個(gè)小題,共38分.16小題各3分,小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)題號12345678910111213141516答案AACDBADDCBDCAACC二、填空題(本大題共3個(gè)小題,共10分.17小題2分,18~19小題各4分,每空2分)17. 18.(1)40 (2)30或150 19.(1) (2)三、解答題(本大題有7個(gè)小題,共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)20.(本小題滿分9分)解:(1)分)（+6分）（+8）經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根分)21.(本題滿分9分)解:(1)分)分)(2)嘉琪的說法正確.證明:分)分)無論取何值時(shí),,分)即無論取何值時(shí),總是非正數(shù).(+9分)22.(本題滿分9分)解:(1)組別平均分中位數(shù)眾數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6.7663.4190%20%乙7.17.581.6980%10%（2)乙組同學(xué)的平均分高于甲組,說明乙組同學(xué)整體水平高于甲組;乙組同學(xué)的成績的方差低于甲組,說明乙組成績比甲組同學(xué)成績穩(wěn)定(也可以從眾數(shù)、中位數(shù)的角度來說明理由)(+6分)(3)把甲組兩名優(yōu)秀學(xué)生記為,乙組優(yōu)秀的學(xué)生記為,列表如下:ABCABC（+8分）由表可知,一共有6種等可能的結(jié)果,兩名都是甲組學(xué)生有2種等可能的結(jié)果,分)23.(本題滿分10分)解:(1)∵∠BAC=∠MAN,∴∠CAM=∠BAN,又（+3分）∴（+4分）(2)連接BN是BC中點(diǎn),,分)由(1)可知,△ABN≌△ACM分)與相切分)22分)24.(本題滿分10分)解：（1）設(shè)直線MN的解析式為：，將和代入解析式得:,解得當(dāng)時(shí),在直線MN上.分)（2）在(+6分)（3）把代入,得把代入,得(+9分)t的取值范圍是秒秒.(+10分)25.(本題滿分12分)解：(1)（+2分）點(diǎn)發(fā)出后達(dá)到最高點(diǎn)的坐標(biāo)為,又的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為分)在Rt中,分)（2）設(shè)的解析式為:分)在中,令,則(舍)點(diǎn)落在矩形EFGH的邊EH上的點(diǎn)的坐標(biāo)為分)把代入得:(舍),(+9分)的解析式為:分)(3)向左平移d的范圍向在平移的范圍(+12分)26.(本題滿分13分)(1)分)(2)證明:如圖1,連