2021中考數(shù)學(xué)-一輪專題訓(xùn)練：實數(shù)及其運算(含答案)

2021中考數(shù)學(xué)一輪專題訓(xùn)練：實數(shù)及其運算一、選擇題（本大題共10道小題）1.如果收入100元記作+100元，那么支出100元記作 ()A.-100元 B.+100元C.-200元 D.+200元2.下列實數(shù)中，有理數(shù)是()A.eq\r(8)B.eq\r(3,4)C.eq\f(π,2)D.0.10100100013.若x2+4x-4=0，則3(x-2)2-6(x-1)(x+1)的值為 ()A.-6 B.6 C.18 D.304.計算|-8|--120的值是 ()A.-7 B.7 C.712 D.5.能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|＞－a”是假命題的一個反例可以是()A.a＝－2B.a＝eq\f(1,3)C.a＝1D.a＝eq\r(2)6.下面兩個多位數(shù)1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：將第1位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位；若積為兩位數(shù)，則將其個位數(shù)字寫在第2位．對第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字……，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的．當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時，仍按如上操作得到一個多位數(shù)，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是()A.495B.497C.501D.5037.計算(12-3)0+27--33-1的結(jié)果是()A.1+833 B.1+C.3 D.1+438.已知|a|=1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為 ()A.-3 B.-1C.-1或-3 D.1或-39.下列運算正確的是()A．－2(3x－1)＝－6x－1B．－2(3x－1)＝－6x＋1C．－2(3x－1)＝－6x－2D．－2(3x－1)＝－6x＋210.觀察下列等式:70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+…+72019的結(jié)果的個位數(shù)字是 ()A.0 B.1 C.7 D.8二、填空題（本大題共10道小題）11.計算：7x－4x＝________．12.將下列各式寫成乘方的形式：(1)(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)＝________；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝________.13.化簡－3(a－2b＋1)的結(jié)果為________．14.計算:-13-12÷5415.甲地的海拔為－300米，乙地比甲地高320米，那么乙地的海拔為________．16.如圖所示，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，則a－b＝________．17.一只蝸牛從地面開始爬高為6米的墻，先向上爬3米，然后向下滑1米，接著又向上爬3米，然后又向下滑1米，則此時蝸牛離地面的距離為________米．18.已知:[x]表示不超過x的最大整數(shù).例:[4.8]=4，[-0.8]=-1.現(xiàn)定義:{x}=x-[x]，例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，則{3.9}+{-1.8}-{1}=.

19.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方:將1~9這九個數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等.如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是.

20.如圖是一個數(shù)表，現(xiàn)用一個長方形在數(shù)表中任意框出4個數(shù)，若右上角的數(shù)字用a來表示，則這4個數(shù)的和為________．三、解答題（本大題共6道小題）21.已知4x=3y，求代數(shù)式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.

22.計算：2cos60°＋(－1)2017＋|－3|－(eq\r(2)－1)0.

23.列式并計算：(1)－2減去－eq\f(1,3)與eq\f(1,2)的和是多少？(2)正2eq\f(1,3)、正6eq\f(3,5)、負(fù)3eq\f(1,3)的和與5eq\f(2,5)的差是多少？24.一名足球守門員練習(xí)折返跑，從球門的位置出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負(fù)數(shù)，他的記錄如下(單位：米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)守門員是否回到了原來的位置？(2)守門員離開球門的位置最遠(yuǎn)是多少？(3)守門員一共走了多少路程？25.閱讀理解閱讀材料：因為|x|＝|x－0|，所以|x|的幾何意義可解釋為數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)0的點之間的距離．這個結(jié)論可推廣為：|x1－x2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x1的點與表示數(shù)x2的點之間的距離．根據(jù)上述材料，解答下列問題：(1)等式|x－2|＝3的幾何意義是什么？這里x的值是多少？(2)等式|x－4|＝|x－5|的幾何意義是什么？這里x的值是多少？(3)式子|x－1|＋|x－3|的幾何意義是什么？這個式子的最小值是多少？26.有四個數(shù)，第一個數(shù)是m＋n2，第二個數(shù)比第一個數(shù)的2倍少1，第三個數(shù)是第二個數(shù)減去第一個數(shù)的差，第四個數(shù)是第一個數(shù)與m的和．(1)求這四個數(shù)的和；(2)當(dāng)m＝1，n＝－1時，這四個數(shù)的和是多少？2021中考數(shù)學(xué)一輪專題訓(xùn)練：實數(shù)及其運算-答案一、選擇題（本大題共10道小題）1.【答案】A2.【答案】D【解析】A，B，C都是無理數(shù)，所以都是錯誤的．3.【答案】B[解析]∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，∴原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3(x2+4x)+18=-12+18=6.故選B.4.【答案】B5.【答案】A【解析】由于一個正數(shù)的絕對值是它本身，它的相反數(shù)是一個負(fù)數(shù)，所以當(dāng)a＝eq\f(1,3)，1，eq\r(2)時，|a|>－a總是成立，當(dāng)a＝－2時，|－2|＝2＝－(－2)，此時|a|＝－a，故本題選A.6.【答案】A【解析】當(dāng)把3按此規(guī)律操作時，不難得出應(yīng)該是362486248…，除首位的3外，四個一循環(huán)，因而(100－1)÷4＝24…3，則這個多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是3＋(6＋2＋4＋8)×24＋6＋2＋4＝495.7.【答案】D8.【答案】C[解析]∵|a|=1，b是2的相反數(shù)，∴a=1或a=-1，b=-2.當(dāng)a=1時，a+b=1-2=-1;當(dāng)a=-1時，a+b=-1-2=-3.綜上，a+b的值為-1或-3，故選C.9.【答案】D10.【答案】A[解析]根據(jù)70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，可知個位數(shù)字的變化周期為4，相鄰的四個數(shù)和的個位數(shù)字為0.∵2020÷4=505，故70+71+…+72019的結(jié)果的個位數(shù)字是0，故選項A正確.二、填空題（本大題共10道小題）11.【答案】3x12.【答案】(1)(－2.3)5(2)(－eq\f(1,4))413.【答案】－3a＋6b－314.【答案】-215.【答案】20米[解析](－300)＋320＝20(米)．16.【答案】－3[解析]由圖可知a＝－4，b＝－1，所以a－b＝－4－(－1)＝－4＋1＝－3.17.【答案】418.【答案】1.1[解析]根據(jù)題意可得:{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1，故答案為:1.1.19.【答案】4[解析]根據(jù)每行、每列、兩條對角線上的三個數(shù)之和相等，可知三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都等于15，∴第一列第三行數(shù)為:15-2-5=8，∴m=15-8-3=4.

20.【答案】4a＋8[解析]由圖可知，右上角的數(shù)為a，則左上角的數(shù)為a－1，右下角的數(shù)為a＋5，左下角的數(shù)為a＋4，所以這4個數(shù)的和為a＋(a－1)＋(a＋4)＋(a＋5)＝4a＋8.三、解答題（本大題共6道小題）21.【答案】解:(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2=-y(4x-3y).∵4x=3y，∴原式=0.22.【答案】解：原式＝2×eq\f(1,2)－1＋3－1＝2.(6分)23.【答案】解：(1)－2－(－eq\f(1,3)＋eq\f(1,2))＝－2－eq\f(－2＋3,6)＝－2－eq\f(1,6)＝－eq\f(13,6).(2)2eq\f(1,3)＋6eq\f(3,5)－3eq\f(1,3)－5eq\f(2,5)＝(2eq\f(1,3)－3eq\f(1,3))＋(6eq\f(3,5)－5eq\f(2,5))＝－1＋1eq\f(1,5)＝eq\f(1,5).24.【答案】解：(1)5－3＋10－8－6＋12－10＝0，故守門員回到了原來的位置．(2)守門員離開球門的位置最遠(yuǎn)是12米．(3)守門員一共走了|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)．25.【答案】解：(1)等式|x－2|＝3的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點之間的距離等于3.這里x的值是－1或5.(2)設(shè)數(shù)軸上表示數(shù)x，4，5的點分別為P，A，B，則等式|x－4|＝|x－5|的幾何意義是點P到點A的距離等于點P到點B的距離．這里x的值是4eq\f(1,2).(3)設(shè)數(shù)軸上表示數(shù)x，1，3的點分別為P，M，N，則式子|x－1|＋|x－3|的幾何意義是點P到點M的距離與點P到點N的距離的和．結(jié)合數(shù)軸可知，當(dāng)1≤x≤3時，式子|x－1|＋|x－3|的值最小，最小值是2.26.【答案】[解析]先分別表示出第二、三、