（北京卷）2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（A4考試版）

2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（北京卷）考生須知本試卷共兩部分，28道題。滿(mǎn)分100分。考試時(shí)間120分鐘。在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。試題一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、選擇題(共16分，每題2分)。1．如圖是由8個(gè)相同的小立方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是A． B． C． D．2．為阻斷新冠疫情傳播，我國(guó)政府積極開(kāi)展新冠疫苗接種工作．截止到2022年3月5日，全國(guó)接種疫苗累計(jì)超過(guò)31億劑次．把3100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．如圖所示，量角器的圓心在矩形的邊上，直徑經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．一個(gè)十邊形的內(nèi)角和等于A(yíng)． B． C． D．5．如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，有三個(gè)面被涂色的概率為A． B． C． D．6．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：，則的值可以是A． B． C．3 D．47．?dāng)?shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意一個(gè)小于的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則除以2，得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1．對(duì)任意正整數(shù)，按照上述規(guī)則，恰好實(shí)施5次運(yùn)算結(jié)果為1的所有可能取值的個(gè)數(shù)為A．8 B．6 C．4 D．28．在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)的一部分．“蓋帽”是一種常見(jiàn)的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對(duì)于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長(zhǎng)，則被“蓋帽”的可能性越大，收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡(jiǎn)化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為，籃框中心點(diǎn)為，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過(guò)，，，四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線(xiàn)路是A． B． C． D．二、填空題（共8小題，滿(mǎn)分16分，每小題2分）9．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．10．分解因式：．11．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為．12．下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)菱形都相似④對(duì)角線(xiàn)相等的兩個(gè)矩形都相似13．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，弦，則的半徑等于．14．甲、乙、丙三名同學(xué)觀(guān)察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；乙：隨的增大而減?。槐汉瘮?shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限．根據(jù)他們的敘述，寫(xiě)出滿(mǎn)足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為．15．“共和國(guó)勛章”獲得者、“雜交水稻之父”袁隆平為世界糧食安全作出了杰出貢獻(xiàn)．全球共有40多個(gè)國(guó)家引種雜交水稻，中國(guó)境外種植面積達(dá)800萬(wàn)公頃．某村引進(jìn)了甲、乙兩種超級(jí)雜交水稻品種，在條件（肥力、日照、通風(fēng)不同的6塊試驗(yàn)田中同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：畝，，畝，，則品種更適合在該村推廣．（填“甲”或“乙”16．為了從2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有獎(jiǎng)金蛋，檢查員將這些金蛋按的順序進(jìn)行標(biāo)號(hào)．第一次先取出編號(hào)為單數(shù)的金蛋，發(fā)現(xiàn)其中沒(méi)有有獎(jiǎng)金蛋，他將剩下的金蛋在原來(lái)的位置上又按編了號(hào)（即原來(lái)的2號(hào)變?yōu)?號(hào)，原來(lái)的4號(hào)變?yōu)?號(hào)原來(lái)的2018號(hào)變?yōu)?009號(hào)），又從中取出新的編號(hào)為單數(shù)的金蛋進(jìn)行檢驗(yàn)，仍沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有獎(jiǎng)金蛋如此下去，檢查到最后一枚金蛋才是有獎(jiǎng)金蛋，問(wèn)這枚有獎(jiǎng)金蛋最初的編號(hào)是．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：，在數(shù)軸上表示解集并列舉出非正整數(shù)解．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（5分）如圖，已知．求作：的內(nèi)接等邊．小麗同學(xué)的作法及證明過(guò)程如下：作法：①作直徑；②作半徑的垂直平分線(xiàn)，垂足為，交于、兩點(diǎn)；③連接，．所以即為的內(nèi)接等邊三角形．證明：連接，在中，垂直平分，（①）為等邊三角形（②）為的內(nèi)接等邊三角形．（1）在小麗同學(xué)的證明過(guò)程中，①、②兩處的推理依據(jù)分別是；．（2）請(qǐng)你再給出一種作圖方法．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）21．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且與都為整數(shù)，求所有可能的值．22．（6分）如圖，點(diǎn)是的邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接，并將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段．（1）作，垂足在線(xiàn)段上，當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；（2）若，，求以、為鄰邊的正方形的面積．23．（5分）如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，軸，軸，垂足分別為、，與相交于點(diǎn)．（1）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出、的大小關(guān)系，并通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證；（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形的面積為2，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為補(bǔ)充條件，求的值．你選擇的條件是（只填序號(hào)）．24．（6分）為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門(mén)對(duì)該地區(qū)八周以來(lái)的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，繪制得到圖表：該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計(jì)表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周接種人數(shù)（萬(wàn)人）710121825293742根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標(biāo)，接種人數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)從第3周開(kāi)始這些點(diǎn)大致分布在一條直線(xiàn)附近，現(xiàn)過(guò)其中兩點(diǎn)、作一條直線(xiàn)（如圖所示，該直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為，那么這條直線(xiàn)可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢(shì)．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為萬(wàn)人；該地區(qū)的總?cè)丝诩s為萬(wàn)人；（2）若從第9周開(kāi)始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢(shì)．①估計(jì)第9周的接種人數(shù)約為萬(wàn)人；②專(zhuān)家表示：疫苗接種率至少達(dá)，才能實(shí)現(xiàn)全民免疫．那么，從推廣疫苗接種工作開(kāi)始，最早到第幾周，該地區(qū)可達(dá)到實(shí)現(xiàn)全民免疫的標(biāo)準(zhǔn)？（3）實(shí)際上，受疫苗供應(yīng)等客觀(guān)因素，從第9周開(kāi)始接種人數(shù)將會(huì)逐周減少萬(wàn)人，為了盡快提高接種率，一旦周接種人數(shù)低于20萬(wàn)人時(shí)，衛(wèi)生防疫部門(mén)將會(huì)采取措施，使得之后每周的接種能力一直維持在20萬(wàn)人．如果，那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種？25．（5分）如圖，在中，是直徑，弦，垂足為，為上一點(diǎn)，為弦延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若的半徑為8，，求的長(zhǎng)．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在拋物線(xiàn)上．（1）若，，求該拋物線(xiàn)的解析式以及它的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若，點(diǎn)，，在該拋物線(xiàn)上．若，比較，，，0的大小，用小于號(hào)將他們連接，并說(shuō)明理由．27．（7分）在和中，，，且，，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，把點(diǎn)在邊上時(shí)的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)位于的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，連接，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接，．（1）如圖1，當(dāng)在起始位置時(shí)，猜想：與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)落在邊上，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；