2024年山東省棗莊市嶧城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2024年山東省棗莊市嶧城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)透項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題回要求的。1．（3分）2的絕對(duì)值是A． B．2 C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．3．（3分）下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是A． B． C． D．4．（3分）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若，則A． B． C． D．5．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．6．（3分）某快餐店用米飯加不同炒菜配制了一批盒飯，配土豆絲炒肉的有25盒，配芹菜炒肉絲的有30盒，配辣椒炒雞蛋的有10盒，配蕓豆炒肉片的有15盒．每盒盒飯的大小、外形都相同，從中任選一盒，含肉的概率是A． B． C． D．7．（3分）在三張透明紙上，分別有、直線及直線外一點(diǎn)、兩點(diǎn)與，下列操作能通過折疊透明紙實(shí)現(xiàn)的有①圖1，的角平分線；②圖2，過點(diǎn)垂直于直線的垂線；③圖3，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱中心．A．① B．①② C．②③ D．①②③8．（3分）2024年1月4日，第22屆瓦薩國際滑雪節(jié)開幕式在長春凈月潭國家森林公園啟幕．如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為的斜坡，從點(diǎn)滑行到點(diǎn)．若，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員下降的高度為A． B． C． D．9．（3分）拋物線的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則．其中正確的個(gè)數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．（3分）在測浮力的實(shí)驗(yàn)中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動(dòng)浸入水里的過程中，彈簧測力計(jì)的示數(shù)與石塊下降的高度之間的關(guān)系如圖所示．（溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上方時(shí)，，當(dāng)石塊入水后，．則以下說法正確的是A．當(dāng)石塊下降時(shí)，此時(shí)石塊在水里 B．當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為 C．石塊下降高度時(shí)，此時(shí)石塊所受浮力是 D．當(dāng)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為時(shí)，此時(shí)石塊距離水底二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：．12．（3分）如圖，點(diǎn)在上，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形．我所添加條件為．13．（3分）甲、乙、丙三個(gè)游客團(tuán)的年齡的方差分別是，，，導(dǎo)游小方最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（填甲，乙或丙）．14．（3分）若，則代數(shù)式的值是．15．（3分）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)．圖中、分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程隨時(shí)間（分變化的函數(shù)圖象．乙出發(fā)分鐘后追上甲．16．（3分）如圖，正方形的對(duì)角線上有一點(diǎn)，且，點(diǎn)在的延長線上，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，若，，則線段的長是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）17．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．18．2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以龍的十二生肖專屬漢字”辰”為名．設(shè)計(jì)靈感以中華民族龍圖騰的代表性實(shí)物，突出呈現(xiàn)吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某網(wǎng)店從工廠購進(jìn)大號(hào)、中號(hào)兩種型號(hào)的“龍辰辰”．已知每個(gè)大號(hào)“龍辰辰”進(jìn)價(jià)比中號(hào)“龍辰辰”多15元，2個(gè)大號(hào)“龍辰辰”和1個(gè)中號(hào)“龍辰辰”共150元．（1）求大號(hào)、中號(hào)兩種型號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)．（2）該網(wǎng)點(diǎn)準(zhǔn)備購進(jìn)兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過中號(hào)的一半．中號(hào)“龍辰辰”定價(jià)60元，大號(hào)“龍辰辰”的定價(jià)比中號(hào)多．當(dāng)購進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”多少個(gè)時(shí)，銷售總利潤最大？最大利潤是多少？19．為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，3月14日（國際數(shù)學(xué)日）當(dāng)天，某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲?，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息（單位：分）信息一：所抽取學(xué)生成績分組整理成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中第Ⅰ組，第Ⅱ組，第Ⅲ組，第Ⅳ組，第Ⅴ組；信息二：第Ⅲ組的成績?yōu)?4，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．根據(jù)信息解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為人，第Ⅱ組所在扇形的圓心角度數(shù)為．（2）第Ⅲ組競賽成績的眾數(shù)是分，本次抽取的所有學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是分；（3）若該校共有1500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)．20．圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)處，手柄長，與墻壁的夾角，噴出的水流與形成的夾角，現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在處淋浴時(shí)，水流正好噴灑在人體的處，且使，．問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，．21．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，是軸正半軸上的兩點(diǎn)，，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）若軸與（2）中所作的平分線相交于點(diǎn)，求的面積．22．如圖，是的直徑，，是的弦，且，垂足為，連接，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，求線段的長；23．二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別為二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)，點(diǎn)為二次函數(shù)圖象上第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，連接，過點(diǎn)作的平行線交二次函數(shù)于點(diǎn)，連接，，，．求四邊形面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．已知正方形和一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)：①依題意補(bǔ)全圖1；②求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在正方形外部時(shí)，連接，取中點(diǎn)，連接，，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2024年山東省棗莊市嶧城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)透項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題回要求的。1．（3分）2的絕對(duì)值是A． B．2 C． D．【解答】解：2的絕對(duì)值是2．故選：．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【解答】解：．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)符合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；．和無法合并，故此選項(xiàng)不合題意．故選：．3．（3分）下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是A． B． C． D．【解答】解：．主視圖是三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；．主視圖是梯形，故此選項(xiàng)不合題意；．主視圖是圓，故此選項(xiàng)符合題意；．主視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．4．（3分）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若，則A． B． C． D．【解答】解：如圖：四邊形，四邊形都是矩形，，是的一個(gè)外角，，，故選：．5．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．【解答】解：二次函數(shù)，拋物線開口向上，排除，一次函數(shù)，直線與軸的正半軸相交，排除；拋物線得，排除；故選：．6．（3分）某快餐店用米飯加不同炒菜配制了一批盒飯，配土豆絲炒肉的有25盒，配芹菜炒肉絲的有30盒，配辣椒炒雞蛋的有10盒，配蕓豆炒肉片的有15盒．每盒盒飯的大小、外形都相同，從中任選一盒，含肉的概率是A． B． C． D．【解答】解：配土豆絲炒肉的有25盒，配芹菜炒肉絲的有30盒，配辣椒炒雞蛋的有10盒，配蕓豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，含肉的有70盒，所以從中任選一盒，含肉的概率是．故選：．7．（3分）在三張透明紙上，分別有、直線及直線外一點(diǎn)、兩點(diǎn)與，下列操作能通過折疊透明紙實(shí)現(xiàn)的有①圖1，的角平分線；②圖2，過點(diǎn)垂直于直線的垂線；③圖3，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱中心．A．① B．①② C．②③ D．①②③【解答】解：①經(jīng)過點(diǎn)進(jìn)行折疊，使與重合，折痕紀(jì)委角平分線，故①能通過折疊透明紙實(shí)現(xiàn)；②經(jīng)過點(diǎn)折疊，使折痕兩邊的直線重合，折痕即為過點(diǎn)垂直于直線的垂線，故②能通過折疊透明紙實(shí)現(xiàn)；③經(jīng)過點(diǎn)，折疊，展開，展開，然后再折疊使點(diǎn)，重合，兩次折痕的交點(diǎn)即為點(diǎn)，的對(duì)稱中心，故③能通過折疊透明紙實(shí)現(xiàn)．故選：．8．（3分）2024年1月4日，第22屆瓦薩國際滑雪節(jié)開幕式在長春凈月潭國家森林公園啟幕．如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為的斜坡，從點(diǎn)滑行到點(diǎn)．若，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員下降的高度為A． B． C． D．【解答】解：在中，，，，，故選：．9．（3分）拋物線的部分圖象如圖所示，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤若點(diǎn)在該拋物線上，則．其中正確的個(gè)數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【解答】解：由所給函數(shù)圖象可知，，，，所以．故①錯(cuò)誤．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線，所以，即．故②正確．因?yàn)閽佄锞€與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，且對(duì)稱軸為直線，所以拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，．故③正確．方程的實(shí)數(shù)根，可看成函數(shù)的圖象和直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，顯然函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故④正確．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線，且開口向下，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)，其函數(shù)值不大于，即．故⑤正確．故選：．10．（3分）在測浮力的實(shí)驗(yàn)中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動(dòng)浸入水里的過程中，彈簧測力計(jì)的示數(shù)與石塊下降的高度之間的關(guān)系如圖所示．（溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上方時(shí)，，當(dāng)石塊入水后，．則以下說法正確的是A．當(dāng)石塊下降時(shí)，此時(shí)石塊在水里 B．當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)表達(dá)式為 C．石塊下降高度時(shí)，此時(shí)石塊所受浮力是 D．當(dāng)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為時(shí)，此時(shí)石塊距離水底【解答】解：、由圖得，當(dāng)石塊下降時(shí)，拉力不變，此時(shí)石塊不在水里，故不符題意；、設(shè)，代入，，，得，故不符合題意；、將代入，得，，故不符合題意；、將代入，得，，故符合題意；故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：．【解答】解：．12．（3分）如圖，點(diǎn)在上，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形．我所添加條件為（答案不唯一）．【解答】解：添加，理由如下：在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．13．（3分）甲、乙、丙三個(gè)游客團(tuán)的年齡的方差分別是，，，導(dǎo)游小方最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選甲（填甲，乙或丙）．【解答】解：，，，，若在這三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，他應(yīng)選甲，故答案為：甲．14．（3分）若，則代數(shù)式的值是．【解答】解：，設(shè)，，．故答案為．15．（3分）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)．圖中、分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程隨時(shí)間（分變化的函數(shù)圖象．乙出發(fā)6分鐘后追上甲．【解答】解：根據(jù)圖象得出：乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，設(shè)乙出發(fā)分鐘后追上甲，則有：，解得，故答案為：6．16．（3分）如圖，正方形的對(duì)角線上有一點(diǎn)，且，點(diǎn)在的延長線上，連接，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，若，，則線段的長是．【解答】解：如圖，作于．四邊形是正方形，，，，，，，，，，，在中，，，，，，四點(diǎn)共圓，，，，，，，．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）17．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）；（2）．18．2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以龍的十二生肖專屬漢字”辰”為名．設(shè)計(jì)靈感以中華民族龍圖騰的代表性實(shí)物，突出呈現(xiàn)吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某網(wǎng)店從工廠購進(jìn)大號(hào)、中號(hào)兩種型號(hào)的“龍辰辰”．已知每個(gè)大號(hào)“龍辰辰”進(jìn)價(jià)比中號(hào)“龍辰辰”多15元，2個(gè)大號(hào)“龍辰辰”和1個(gè)中號(hào)“龍辰辰”共150元．（1）求大號(hào)、中號(hào)兩種型號(hào)的“龍辰辰”的進(jìn)價(jià)．（2）該網(wǎng)點(diǎn)準(zhǔn)備購進(jìn)兩種型號(hào)的“龍辰辰”共60個(gè)，且大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過中號(hào)的一半．中號(hào)“龍辰辰”定價(jià)60元，大號(hào)“龍辰辰”的定價(jià)比中號(hào)多．當(dāng)購進(jìn)大號(hào)“龍辰辰”多少個(gè)時(shí)，銷售總利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)中號(hào)”龍辰辰“進(jìn)價(jià)元，則每個(gè)大號(hào)“龍辰辰”進(jìn)價(jià)元，根據(jù)題意得：，解得：，，答：每個(gè)大號(hào)“龍辰辰”進(jìn)價(jià)55元，每個(gè)中號(hào)龍辰辰”進(jìn)價(jià)40元；（2）設(shè)購進(jìn)大號(hào)”龍辰辰“個(gè)，則中號(hào)“龍辰辰“個(gè)，銷售總利潤為元，根據(jù)題意得：，，隨的增大而增大，大號(hào)“龍辰辰”的個(gè)數(shù)不超過中號(hào)的一半，，解得，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為1260，答：購進(jìn)大號(hào)“龍辰辰“20個(gè)時(shí)，銷售總利潤最大，最大利潤為1260元．19．為進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，3月14日（國際數(shù)學(xué)日）當(dāng)天，某校開展了一次數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機(jī)抽取了部分學(xué)生的競賽成績，經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息（單位：分）信息一：所抽取學(xué)生成績分組整理成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中第Ⅰ組，第Ⅱ組，第Ⅲ組，第Ⅳ組，第Ⅴ組；信息二：第Ⅲ組的成績?yōu)?4，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．根據(jù)信息解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為50人，第Ⅱ組所在扇形的圓心角度數(shù)為．（2）第Ⅲ組競賽成績的眾數(shù)是分，本次抽取的所有學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是分；（3）若該校共有1500名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)該校參賽學(xué)生成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）（人，，故答案為：50，；（2）第Ⅲ組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是76，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是76，將這50人的競賽成績從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是78，故答案為：76，78；（3）（人，答：該校參賽學(xué)生成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)大約為720人．20．圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)處，手柄長，與墻壁的夾角，噴出的水流與形成的夾角，現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在處淋浴時(shí)，水流正好噴灑在人體的處，且使，．問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，．【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長、交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，，，，安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面的位置．21．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，是軸正半軸上的兩點(diǎn)，，．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）若軸與（2）中所作的平分線相交于點(diǎn)，求的面積．【解答】解：（1）把代入得，解得，所以反比例函數(shù)解析式為；（2）如圖，為所作；（3）如圖，，平分，，，，，，，，的面積．22．如圖，是的直徑，，是的弦，且，垂足為，連接，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，求線段的