高二下學(xué)期第一次段考試題文科數(shù)學(xué)

河南省正陽縣第二高級中學(xué)20172018學(xué)年高二下期第一次段考文科數(shù)學(xué)一.選擇題：（每小題5分，其中只有一個選項是正確的，共60分）1.復(fù)數(shù),則A．1B．C．D．2．觀察：，則（）A.28 B.76 C.123 D.3．下列關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是A.相關(guān)系數(shù)用來衡量與間的線性相關(guān)程度B.且越接近于0，相關(guān)程度越小C.且越接近于1，相關(guān)程度越大D.且越接近于1，相關(guān)程度越大4．用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時，應(yīng)假設(shè)（）A.三個內(nèi)角都不大于 B.三個內(nèi)角都大于 C.三個內(nèi)角至多有一個大于 D.三個內(nèi)角至多有兩個大于5.設(shè)有一個回歸方程為，變量增加一個單位時，則．平均增加1.5個單位．平均增加0.5個單位．平均減少1.5個單位．平均減少0.5個單位6．命題A：點M的直角坐標(biāo)是(0,2)；命題B：點M的極坐標(biāo)是；則命題A是命題B的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7．已知M點的極坐標(biāo)為，則M點關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.下面使用類比推理正確的是A.“若，則”類比推出“若，則”B.“”類比推出“”C.“”類比推出“”D.“”類比推出“”9.運算，若，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量x,y滿足的一組數(shù)據(jù)如下表,若與x的回歸直線方程為，則m的值為（）A.4 B. C.5 D.611．參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示曲線的圖象是（）12．直線（t為參數(shù)）被曲線所截的弦長是（）A. B. C. D.二.填空題：（每小題5分，共20分）13．已知，若為實數(shù)，則_____________.14．從中得出的一般性結(jié)論是_____________.15．已知圓的直角坐標(biāo)方程為，則圓的極坐標(biāo)方程為____________．16．在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側(cè)面面積，表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是____________．三.解答題：17．（本題滿分10分）復(fù)數(shù).（Ⅰ）實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；（Ⅱ）若m=2，計算復(fù)數(shù)．18.(本題滿分12分)已知a>0,b>0，求證：.19.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點，線段PQ的中點為M．（Ⅰ）求直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點M的極坐標(biāo)和直線OM的極坐標(biāo)方程．20．（本題滿分12分）在極坐標(biāo)系中，已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率e；（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求點P到直線的距離的最大值．20.（本題滿分12分）某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工（其中16名女員工，14名男員工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（Ⅰ）現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計女16男14合計30（Ⅱ）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828參考公式：22．（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點為曲線上任意一點，過作圓的切線，切點為，求最小值．16.BBCBDB712.ACBACC13.14.15.16.17.（1）欲使z為純虛數(shù)，則須且，所以得m=0…..5分（2）當(dāng)m=2時，z=2+,=2,故所求式子等于=……10分18.所證不等式…….5分而=…….10分因為a>0,b>0,故，所以所證結(jié)論成立19.（1）將t=2x帶入到中得，化簡得……4分（2）易求P（2,0），Q……..6分因M為線段PQ的中點，故M的坐標(biāo)為………8分因……….10分所以M的坐標(biāo)為，直線OM的極坐標(biāo)方程為………….12分20.（1）由知曲線C的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)系的方程為……..4分由于在橢圓方程中，a=1,b=1,c=,故離心率……..6分（2）因直線的極坐標(biāo)方程為，所以直線得直角坐標(biāo)系方程為x+2y+6=0……….8分因曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），故可設(shè)點P坐標(biāo)為…..9分則點P到直線的距離為……….11分所以，此時………12分21.（1）“滿意”的人數(shù)“不滿意”的人數(shù)合計女12416男31114合計151530…………….6分（2）假設(shè)該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”無關(guān)，………….10分故能在犯錯不超過1﹪前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)…..12分22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）