高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例教案省公開課一等獎(jiǎng)新名師優(yōu)

第三章

函數(shù)應(yīng)用3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用3.2.2函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例1/30OR圓周長伴隨圓半徑增大而增大：L=2*π*R(一次函數(shù))圓面積伴隨圓半徑增大而增大：S=π*R2(二次函數(shù))2/3012222324回顧：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成兩個(gè)，兩個(gè)分裂成4個(gè)……，一個(gè)這么細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x函數(shù)關(guān)系是

.第一次第二次第三次第四次y=2x2x3/30例題：例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案回報(bào)以下：方案一：天天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后天天比前一天多 回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后天天回報(bào)比前 一天翻一番。請(qǐng)問，你會(huì)選擇哪種投資方案呢？4/30思考投資方案選擇標(biāo)準(zhǔn)：投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu)

比較三種方案天天回報(bào)量(2)比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)總回報(bào)量哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)總回報(bào)量最多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案？5/30我們能夠先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)函數(shù)模型，再經(jīng)過比較它們?cè)黾忧闆r，為選擇投資方案提供依據(jù).解：設(shè)第x天所得回報(bào)為y元，則方案一：天天回報(bào)40元；

y=40(x∈N*)方案二：第一天回報(bào)10元，以后天天比前一天多回報(bào)10元；

y=10x(x∈N*)方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后天天回報(bào)比前一天翻一番.

y=0.4×2x-1(x∈N*)分析6/30x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.47/30圖112-1從天天回報(bào)量來看：

第1~4天，方案一最多：每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有些人認(rèn)為投資1~4天選擇方案一；5~8天選擇方案二；9天以后選擇方案三？8/30累積回報(bào)表天數(shù)方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論投資8天以下（不含8天），應(yīng)選擇第一個(gè)投資方案；投資8~10天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。9/30處理實(shí)際問題步驟：實(shí)際問題讀懂問題抽象概括數(shù)學(xué)問題演算推理數(shù)學(xué)問題解還原說明實(shí)際問題解例題啟示10/30例2、某企業(yè)為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制訂一個(gè)激勵(lì)銷售部門獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷售利潤到達(dá)10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且資金y(單位：萬元)伴隨銷售利潤x(單位：萬元)增加而增加，但資金數(shù)不超出5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超出利潤25%?，F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個(gè)模型能符合企業(yè)要求呢？11/3012/30(1)、由函數(shù)圖象能夠看出，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當(dāng)x=1000時(shí)，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合資金不超出5萬元要求。模型y=log7x+1(2)、再計(jì)算按模型y=log7x+1獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，資金是否不超出利潤25%，即當(dāng)x∈[10,1000]時(shí)，是否有成立。13/30令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)f(x)圖象，由圖象可知它是遞減，所以f(x)<f(10)≈-0.3167<0,即

log7x+1<0.25x所以，當(dāng)x∈[10,1000]，14/30實(shí)際問題讀懂問題將問題抽象化數(shù)學(xué)模型處理問題基礎(chǔ)過程關(guān)鍵目標(biāo)幾個(gè)常見函數(shù)增加情況：常數(shù)函數(shù)一次函數(shù)指數(shù)函數(shù)沒有增加直線上升指數(shù)爆炸小結(jié)15/30思考從上節(jié)課兩個(gè)例子中能夠看到，這三類函數(shù)增加是有差異，那么，這種差異詳細(xì)情況到底怎么樣呢？16/3017/30幾何畫板演示18/30結(jié)論1：普通地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，經(jīng)過探索能夠發(fā)覺：在區(qū)間(0,+∞)上，不論n比a大多少，盡管在x一定范圍內(nèi)，ax會(huì)小xn，但因?yàn)閍x增加快于xn增加，所以總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有ax>xn.19/30結(jié)論2：普通地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，經(jīng)過探索能夠發(fā)覺：在區(qū)間(0,+∞)上，伴隨x增大，logax增大得越一越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣.盡管在x一定范圍內(nèi)，logax可能會(huì)小xn，但因?yàn)閘ogax增加慢于xn增加，所以總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax<xn.20/30總而言之：(1)、在區(qū)間(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函數(shù).(2)、伴隨x增大，

y=ax

(a>1)增加速度越來越快，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)增加速度.(3)、伴隨x增大，y=logax(a>1)增加速度越來越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)增加速度.總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就有

logax<xn<ax21/30例3、一輛汽車在某段旅程行駛速度與時(shí)間關(guān)系如圖所表示.(1)、求圖中陰影部分面積，并說明所求面積實(shí)際含義；(2)、假設(shè)這輛汽車?yán)锍瘫碓谄囆旭傔@段旅程前讀數(shù)為km，試建立汽車行駛這段旅程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th函數(shù)解析式，并作出對(duì)應(yīng)圖象.22/3023/30例4、人口問題是當(dāng)世界各國普遍關(guān)注問題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量改變規(guī)律，能夠?yàn)橛行Э刂迫丝谠黾犹峁┮罁?jù).早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下人口增加模型：

y=y0

er×t期中t表示經(jīng)過時(shí)間，y0表示t=0時(shí)人口數(shù)，r表示人口年增加率.24/30(1)、假如以各年人口增加率平均值作為我國這一時(shí)期人口增加率(準(zhǔn)確到0.0001)，用馬爾薩斯人口模型建立我國在這一時(shí)期詳細(xì)人口增加模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；(2)、假如表增加趨勢(shì)，大約在哪一年我國人口到達(dá)12億？y=y0

er×t25/3026/30例5、某桶裝水經(jīng)營部天天房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水進(jìn)價(jià)是5元.銷售單價(jià)與日均銷售量關(guān)系以下表：請(qǐng)依據(jù)心上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能取得最大利潤？銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶48044040036032028024027/30例6、某地域不一樣身高未成年男性體重平均值以下表：(1)、依據(jù)表提供數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)函數(shù)模型，使它能比