江西省吉安市井岡山睦村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

江西省吉安市井岡山睦村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正的中心（如圖所示），則＝（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C試題分析：因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為1的正的中心，所以，，故選C.考點(diǎn)：1、向量的幾何意義；2、平面向量數(shù)量積公式.2.已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)A∪B=A，得出B?A；從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|x2≥16}={x|x≤﹣4或x≥4}，B={m}，且A∪B=A，∴B?A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故答案為：D．3.下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：三視圖.4.根據(jù)下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知集合A={x∈N|x2﹣2x≤0}，則滿足A∪B={0，1，2}的集合B的個(gè)數(shù)為(

)A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B的并集確定出B的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，x∈N，即A={0，1，2}，∵A∪B={0，1，2}，∴B可能為{0}；{1}；{2}；{0，1}；{0，2}；{1，2}；{0，1，2}，?共8個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）

參考答案：B7.在不等式組確定的平面區(qū)域中，若z＝x＋2y的最大值為3，則a的值是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略8.已知拋物線上有三點(diǎn)A，B，C，AB，BC，CA的斜率分別為3，6，－2，則△ABC的重心坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A、B、

C、D、參考答案：10.已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A．3

B．5

C．7

D．9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是，若，則

參考答案：12.在平面上有如下命題：“為直線外的一點(diǎn)，則點(diǎn)在直線上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)滿足，且”，我們把它稱為平面中三點(diǎn)共線定理，請(qǐng)嘗試類比此命題，給出空間中四點(diǎn)共面定理，應(yīng)描述為：

參考答案：為平面外一點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)的充要條件是：存在實(shí)數(shù)滿足

且略13.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.參考答案：—8本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，利用坐標(biāo)處理象限角的三角函數(shù)值，立意本原，回歸基本定義。難度不大。根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角。=14.已知，則=_____________參考答案：略15.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：16.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，則

參考答案：17..我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示的圖形是一條直線，具有特定性質(zhì)：“在軸，軸上的截距分別為”；類比到空間直角坐標(biāo)系中，方程表示的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形也具有某特定性質(zhì)，設(shè)此圖形為，若與平面所成角正弦值為

，則正數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知梯形中，∥，，，是邊的中點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且∥，設(shè)．如圖，沿將四邊形折起，使平面平面（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)變化時(shí)，求四棱錐的體積的函數(shù)式．參考答案：（1）證明：如圖，作于，連結(jié)，平面平面，平面.又平面，，∥，，四邊形為正方形，

平面

又平面，

………6分（2）由（1）知，為四棱錐的高，

，，，……12分19.已知函數(shù)R．

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(II)在ABC中，若A=，銳角C滿足，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

所以函數(shù)的最小正周期為

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，由已知，，又角為銳角，所以，

由正弦定理，得

……………12分

略20.四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F(xiàn)分別是線段CE，PB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足＝＝∈(0，1)。(1)求證：FG∥平面PDC；(2)求的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值為。參考答案：方法一：(1)證明：如圖以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，其中K為BC的中點(diǎn)，不妨設(shè)PA＝2，則，，，，，。由，得，，設(shè)，，則，解得或。所以，，，設(shè)平面的法向量=(x，y，z)，則，，因?yàn)?，，所?/p>

可取=(，1，2)，于是，故，又因?yàn)槠矫鍼DC，所以∥平面。

(2)解：，，設(shè)平面的法向量，則，，所以，解得。可取，又為平面的法向量。由，因?yàn)閠an＝，cos＝，所以，解得或(舍去)，故。因此，當(dāng)，二面角F－CD－G的平面角的正切值為。方法二：(Ⅰ)證明：延長(zhǎng)交于，連，，得平行四邊形，則∥，所以，又，則，所以∥。因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面?1.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，是直角三角形，．以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．連接交圓于點(diǎn)．求證