北京第九十七中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

北京第九十七中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“或為假命題”是“非為真命題”的A．充分而不必要條件

B．必要而非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：答案：A2.如圖所示，程序框圖的輸出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當i=7時不滿足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，i=1滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=1，i=2滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣3，i=3滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=6，i=4滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣10，i=5滿足條件i≤6，不滿足條件i是偶數(shù)，S=15，i=6滿足條件i≤6，滿足條件i是偶數(shù)，S=﹣21，i=7不滿足條件i≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣21．故選：D．3.已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的值是（

）A、1，3，5，8，11

B、所有正整數(shù)

C、1，2，3，4，5

D、1，2，3，5，11參考答案：D4.與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：A中對應關(guān)系不同；B中定義域不同；C中定義域不同；D中對應關(guān)系，定義域均相同，是同一函數(shù)

5.已知棱長都為2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖如圖，若正三棱柱ABC-A1B1C1繞著它的一條側(cè)棱所在直線旋轉(zhuǎn)，則它的側(cè)視圖可以為A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)所給視圖，借助三視圖的性質(zhì)，利用排除法，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，四個選項高都是2，若側(cè)視圖為A，中間應該有一條豎直的實線或虛線．若為C，則其中有兩條側(cè)棱重合，不應有中間豎線．若為D，則長應為，而不是1．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知四面體P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC＝,若四面體P－ABC的體積為,則該球的體積為A．

B． C．D．參考答案：A7.已知全集U=R，集合等于（

）A． B．C． D．參考答案：D略8.已知,則A． B． C． D．參考答案：C略9.設拋物線的焦點為，點，若線段與拋物線的交點滿足，則點到該拋物線的準線的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若上存在一點滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點A，B是拋物線上的兩點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若，AB中點D到拋物線C的準線的距離為d，則的最大值為

．參考答案：設，，則，，∴，當且僅當時取等號．12.在中,的角平分線,則的長為

．參考答案：考點：正弦定理余弦定理的運用．【易錯點晴】本題設置的目的是考查正弦定理余弦定理在解三角形中的運用.正弦定理的作用是實現(xiàn)三角形中的邊角轉(zhuǎn)化；而余弦定理的重要作用是建構(gòu)方程或不等式.解答本題的關(guān)鍵是如何求出的長,為使用正弦定理創(chuàng)造條件,然而在這里就是運用余弦定理建立關(guān)于的方程,從而突破了解答本題的難點.在解答過程中,求出角后,又借助等腰三角形的特征,在中直接使用余弦定理求出了.13.如圖，已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點恰好是橢圓(a＞b＞0)的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點F，則該橢圓的離心率為________．參考答案：略14.在中，AC=6，BC=7，，O是的內(nèi)心，若，其中，動點P的軌跡所覆蓋的面積為

參考答案：15.（幾何證明選講）如圖，是圓O的內(nèi)接三角形，圓O的半徑，，，是圓的切線，則_______．參考答案：16.已知實數(shù)x，y滿足，若x﹣y的最大值為6，則實數(shù)m=．參考答案：8【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】依題意，在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線x﹣y=6，結(jié)合圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過直線x﹣y=6與直線y=1的交點（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點時，其在x軸上的截距達到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過直線x﹣y=6與直線y=1的交點A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案為：8．17.右圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是__

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．（1）求曲線C2的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的互化方法，即可得出結(jié)論；（2）聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）對于曲線C2有，即，因此曲線C2的直角坐標方程為，其表示一個圓．（2）聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值為，sinα=±1，最大值為8．19.已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，且取相同的單位長度建立平面直角坐標系，則直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；（2）設點P（m，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，且|PA|?|PB|=1，求非負實數(shù)m的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得曲線C的普通方程；運用代入法，可得直線l的普通方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，運用判別式大于0，韋達定理，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，解方程，即可得到所求m的值．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，即為ρ2=2ρcosθ，即有x2+y2=2x，即圓（x﹣1）2+y2=1；喲直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），可得x﹣y﹣m=0．（2）將代入圓（x﹣1）2+y2=1，可得t2+（m﹣1）t+m2﹣m=0，由△=3（m﹣1）2﹣4（m2﹣m）＞0，可得﹣1＜m＜3，由m為非負數(shù)，可得0≤m＜3．設t1，t2是方程的兩根，可得t1t2=m2﹣m，|PA|?|PB|=1，可得|m2﹣m|=1，解得m=1或1±，由0≤m＜3．可得m=1或1+．20.（本小題滿分10分）【選修4—5：不等式選講】已知函數(shù).(I)求的解集；(II)設函數(shù)，，若對任意的都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(I)，由，則或或，解得或；所以，所求的解集為…5分(II)作出的圖象；直線過定點，若對任意的都成立，則.故所求實數(shù)的取值范圍是………10分21.已知函數(shù)f（x）=k（x﹣1）ex+x2．（Ⅰ）當時k=﹣，求函數(shù)f（x）在點（1，1）處的切線方程；（Ⅱ）若在y軸的左側(cè)，函數(shù)g（x）=x2+（k+2）x的圖象恒在f（x）的導函數(shù)f′（x）圖象的上方，求k的取值范圍；（Ⅲ）當k≤﹣l時，求函數(shù)f（x）在[k，1]上的最小值m．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）k=﹣時，f（x）=﹣（x﹣1）ex+x2，得f′（x）=x（2﹣ex﹣1），從而求出函數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程；（Ⅱ）f′（x）=kx（ex+）＜x2+（k+2）x，即：kxex﹣x2﹣kx＜0，令h（x）=kex﹣x﹣k，討論當k≤0時，當0＜k≤1時，當k＞1時，從而綜合得出k的范圍；（Ⅲ）f′（x）=kx（ex+），令f′（x）=0，得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，則g′（k）=﹣﹣1≤0，得g（k）在k=﹣1時取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，討論當﹣2＜k≤﹣1時，當k=﹣2時，當k＜﹣2時的情況，從而求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）k=﹣時，f（x）=﹣（x﹣1）ex+x2，∴f′（x）=x（2﹣ex﹣1），∴f′（1）=1，f（1）=1，∴函數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程為y=x，（Ⅱ）f′（x）=kx（ex+）＜x2+（k+2）x，即：kxex﹣x2﹣kx＜0，∵x＜0，∴kex﹣x﹣k＞0，令h（x）=kex﹣x﹣k，∴h′（x）=kex﹣1，當k≤0時，h（x）在x＜0時遞減，h（x）＞h（0）=0，符合題意，當0＜k≤1時，h（x）在x＜0時遞減，h（x）＞h（0）=0，符合題意，當k＞1時，h（x）在（﹣∞，﹣lnk）遞減，在（﹣lnk，0）遞增，∴h（﹣lnk）＜h（0）=0，不合題意，綜上：k≤1．（Ⅲ）f′（x）=kx（ex+），令f′（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，則g′（k）=﹣﹣1≤0，g（k）在k=﹣1時取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，∴x2=ln（﹣）＞k，當﹣2＜k≤﹣1時，x2=ln（﹣）＞0，f（x）的最小值為m=min{f（0），f（1）}=min{﹣k，1}=1，當k=﹣2時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[k，1]上遞減，m=f（10=1，當k＜﹣2時，f（x）的最小值為m=min{f（x2），f（1