江西省上饒市花廳中學高二數學文模擬試題含解析

江西省上饒市花廳中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是三個互不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是A．若，，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，則參考答案：B略2.在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）A．都不是一等品 B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品 D．至多一件一等品參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從5件產品中任取2件，有C52種結果，通過所給的條件可以做出都不是一等品有1種結果，恰有一件一等品有C31C21種結果，至少有一件一等品有C31C21+C32種結果，至多有一件一等品有C31C21+1種結果，做比值得到概率．【解答】解：5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，從5件產品中任取2件，有C52=10種結果，∵都不是一等品有1種結果，概率是，恰有一件一等品有C31C21種結果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32種結果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1種結果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故選D．【點評】本題考查古典概型，是一個由概率來對應事件的問題，需要把選項中的所有事件都作出概率，解題過程比較麻煩．3.已知圓C：x2＋y2＝12，直線l：.圓C上任意一點A到直線l的距離小于5的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A設|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|，若圓錐曲線Γ為橢圓，則2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，離心率e＝＝；若圓錐曲線Γ為雙曲線，則2a＝|PF1|－|PF2|＝c，離心率e＝＝，故選A.4.設{an}為等差數列，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項和Sn取得最大值時正整數n=（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9參考答案：B【考點】85：等差數列的前n項和；82：數列的函數特性．【分析】由已知中等差數列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，構造方程我們易求出數列{an}的首項為a1與公差為d的關系，進而得到數列{an}中正項與負項的分界點，進而得到使前n項和取最大值的正整數n．【解答】解：設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，∵|a3|=|a9|，∴|a1+2d|=|a1+8d|解得a1=﹣5d或d=0（舍去）則a1+5d=a6=0a5＞0故使前n項和取最大值的正整數n是5或6．故選：B．5.下列函數中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.正方體ABCD-A’B’C’D’中,異面直線AA’與BC所成的角是（

）A.

300

B.450

C.

600

D.900參考答案：D略7.拋物線的焦點坐標是

（

）A.(a,0)

B.

(－a,0)

C.(0,a)

D.(0,－a)

參考答案：A

8.若實數x,y滿足,則的最小值是(

)A.1

B.0

C.

D.9參考答案：A9.設集合，，則（

）A．{－2,－1}

B．{1,2}

C．{－2,－1,2}

D．{－2,－1,1,2}參考答案：C10.已知函數f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則實數a的取值范圍是(

) A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：D考點：函數的零點與方程根的關系．專題：計算題；函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析：由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分類討論確定函數的零點的個數及位置即可．解答： 解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①當a=0時，f（x）=﹣3x2+1有兩個零點，不成立；②當a＞0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點，故不成立；③當a＜0時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個零點；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點；而當x=時，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；綜上所述，實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；故選：D．點評：本題考查了導數的綜合應用及分類討論的思想應用，同時考查了函數的零點的判定的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點，則三角形ABP的周長為

．參考答案：7+【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】如圖所示，設∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如圖所示，設∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周長=7+．故答案為：7+．【點評】本題考查了余弦定理的應用、中線長定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.過點且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：略13.是虛數單位，復數的實部是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A14.從4個男生3個女生中挑選3人參加智力競賽，要求既有男生又有女生的選法共有___▲___種．（用數字作答）參考答案：30這人中既有男生又有女生，包括男女和男女兩種情況：若人中有男女，則不同的選法共有種；若人中男女，則不同的選法共有種，根據分類計數原理，既有男生又有女生的選法共有種，故答案為．

15.直線的傾斜角的取值范圍是___________。參考答案：16.設變量x，y滿足條件，則目標函數z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z作出不等式組，對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=x﹣z，由圖象可知當直線y=x﹣z，過點A時，直線y=x﹣z的截距最大，此時z最小，由，解得A（0，2）．代入目標函數z=x﹣y，得z=0﹣2=﹣2，∴目標函數z=x﹣y的最小值是﹣2，故答案為：﹣2．17.在正方形ABCD中，點E為AD的中點，若在正方形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q落在△ABE內部的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】設正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點Q落在△ABE內部的概率．【解答】解：由幾何概型的計算方法，設正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點評】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設命題P：指數函數在上單調遞減，命題Q：不等式對恒成立，如果P或Q為真，P且Q為假，求的取值范圍。參考答案：略19.（本小題滿分12分）

已知函數

．（1）解關于x的不等式f(x)<0；（2）當ｃ＝－2時，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求實數a的取值范圍；參考答案：解：（1）

……1分

①當c<1時，

②當c=1時，，

③當c>1時，

……4分綜上，當c<1時，不等式的解集為，當c=1時，不等式的解集為，當c>1時，不等式的解集為。

……5分（2）當ｃ＝－2時，f(x)＞ax－5化為x2＋x－2＞ax－5

ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2)恒成立∴a＜（）min

設

……8分∴≥1＋2

……10分當且僅當x＝，即x＝∈(0,2)時，等號成立

∴g(x)min=(1＋x＋)min＝1＋2

∴a＜1＋2

……12分略20.在△ABC中，B=45°，AC=，cosC=，求BC的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】如圖所示，過A作AD⊥BC，可得出三角形ABD為等腰直角三角形，即AD=BD，在直角三角形ADC中，由cosC的值求出sinC的值，利用正弦定理求出AD的長，進而利用勾股定理求出DC的長，由BD+DC即可求出BC的長．【解答】解：如圖所示，過A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，B=45°，∴△ABD為等腰直角三角形，即AD=BD，在Rt△ADC中，cosC=，∴sinC==，由正弦定理=，即AD==，利用勾股定理得：DC==2，則BC=BD+DC=AD+DC=3．【點評】此題考查了正弦定理，同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．21.已知直線是橢圓的右準線，若橢圓的離心率為，右準線方程為x=2．（1）求橢圓Γ的方程；（2）已知一直線AB過右焦點F（c，0），交橢圓Γ于A，B兩點，P為橢圓Γ的左頂點，PA，PB與右準線交于點M（xM，yM），N（xN，yN），問yM?yN是否為定值，若是，求出該定值，否則說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由題意可知：e==，=2，即可求得a和b的值，求得橢圓Γ的方程；（2）設AB的方程：x=my+1，代入橢圓方程由韋達定理求得直線PA的方程，代入即可求得yM=（2+），yN=（2+），yM?yN==，代入即可求得yM?yN=﹣1．【解答】解：（1）依題意：橢圓的離心率e==，=2，則a=，b=1，c=1，故橢圓Γ方程為；

…（2）設AB的方程：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：（m2+2）y2+2my﹣1=0，△=（﹣2m）2+4（m2+2）＞0，由韋達定理得：y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，…直線PA：y=（x+），令x=2，得yM=（2+），同理：yN=（2+），…∴yM?yN==，=，=，=，===﹣1，yM?yN=﹣1，yM?yN是定值，定值為﹣1．…22.已知函數f（x）=（x﹣k）ex（k∈R）．（1）求f（x）的單調區(qū)間和極值；（2）求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（3）設g（x）=f（x）+f′（x），若對及?x∈[0，1]有g（x）≥λ恒成立，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．【分析】（1）由f（x）=（x﹣k）ex，求導f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，求得x=k﹣1，令f′（x）＜0，解得函數的單調遞減區(qū)間，f′（x）＞0，解得函數的單調遞增區(qū)間，根據函數的單調性即可求得f（x）的極值；（2）當k﹣1≤1時，f（x）在[1，2]單調遞增，f（x）的最小值為f（1），當k﹣1≥2時，f（x）在[1，2]單調遞減，f（x）的最小值為f（2），當1＜k﹣1＜2時，則x=k﹣1時，f（x）取最小值，最小值為：﹣ek﹣1；（3）由g（x）=（2x﹣2k+1）ex，求導g′（x）=（2x﹣2k+3）ex，當g′（x）＜0，解得：x＜k﹣，求得函數的單調遞減區(qū)間，當g′（x）＞0，解得：x＞k﹣，求得函數的單調遞增區(qū)間，由題意可知g（x）≥λ，?x∈[0，1]恒成立，等價于g（k﹣）=﹣2e≥λ，由﹣2e≥λ，對?k∈[，]恒成立，根據函數的單調性，即可求得實數λ的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣k）ex（k∈R），求導f′（x）=（x﹣k）ex+ex=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，解得：x=k﹣1，當x＜k﹣1時，f′（x）＜0，當x＞k﹣1時，f′（x）＞0，x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓﹣e﹣k﹣1↑∴f（x）的單調遞增區(qū)間（k﹣1，+∞），單調遞減區(qū)間（﹣∞，k﹣