四川省宜賓市文化體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省宜賓市文化體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足，，則等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡已知條件，再用正弦定理進行轉(zhuǎn)化，由此得出正確選項.【詳解】依題意得,,，即，由正弦定理得，故選B.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查三角形內(nèi)角和定理以及正弦定理邊角互化，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)集合，，則(

) A． B． C．

D．參考答案：D3.已知非零向量，，若，，則向量和夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用平面向量數(shù)量積的運算律即可求解?！驹斀狻吭O(shè)向量與向量的夾角為，，由可得：，化簡即可得到：，故答案選B?！军c睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運算，向量夾角余弦值的求法，屬于基礎(chǔ)題。4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）

參考答案：A5.已知集合,，則為A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩云“九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈送給個子女做旅費，從第一個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明，使孝順子女的美德外傳，則第八個孩子分得斤數(shù)為（

）A．65

B．184

C．183

D．176參考答案：B7.已知體積為的正三棱柱（底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面）的三視圖如圖所示，則此三棱柱的高為(

)A.

B.

C．1

D.參考答案：C8.復(fù)數(shù)等于（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D，選D.9.若曲線在點處的切線方程是,則的值分別為(

)A．1,1

B．-1,1

C．1,-1

D．-1,-1參考答案：A略10.若函數(shù)的圖象如下圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y，z均為非負數(shù)且x+y+z=2，則x3+y2+z的最小值為

．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性，求其最小值即可．【解答】解：∵x＞，y＞，z＞0，且x+y+z=2，∴Z=2﹣x﹣y，即x+y≤2．那么：令函數(shù)h=x3+y2+z=x3+y2+2﹣x﹣y．令f（x）=x3﹣x，則f′（x）=x2﹣1，當(dāng)x在（0，1）時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞減；當(dāng)x在（1，2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是單調(diào)遞增；∴f（x）min=f（1）同理：令g（y）=y2﹣y則g′（y）=2y﹣1，當(dāng)y在（0，）時，g′（y）＜0，∴g（y）在（0，1）上是單調(diào)遞減；當(dāng)y在（1，2）時，g′（y）＞0，∴g（y）在（，2）上是單調(diào)遞增；∴g（y）min=g（）故當(dāng)x=1，y=時，函數(shù)h取得最小值，即h==，故答案為：．12.不等式的解集是

．參考答案：13.從圓外一點向這個圓作兩條切線，切點分別為A，B，則______．參考答案：【分析】由題意作出圖像，記圓的圓心為，根據(jù)題意得到，得到，根據(jù)題意求出，再由二倍角公式即可求出結(jié)果.【詳解】先由題意作出圖像如下圖：記圓的圓心為，由題意，易得，所以，因此；因為，所以，，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查三角恒等變換，熟記二倍角公式即可，屬于常考題型.14.（文）已知不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或當(dāng)時，，此時不等式成立，所以只考慮時，若，則不等式等價為，此時。若，則不等式等價為，即，因為，所以，所以。所以實數(shù)的取值范圍是或。15.（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的S值為；參考答案：0【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=5時，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不滿足條件i＞4，S=4，i=3不滿足條件i＞4，S=1，i=4不滿足條件i＞4，S=0，i=5滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值為0．故答案為：0．【點評】：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．16.從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：

略17.把數(shù)列{2n+1}(n∈N*)，依次按第個括號一個數(shù)，第個括號兩個數(shù)，第3個括號三個數(shù)，第4個括號四個數(shù)，第5個括號一個數(shù)，…，循環(huán)為(3)，(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…，則第104個括號內(nèi)各數(shù)之和為

．

參考答案：2072三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.空間幾何體ABCDEF如圖所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD為梯形，ADEF為正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G為CE的中點．（Ⅰ）求證：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求證：CB⊥面BDE；（Ⅲ）求三棱錐E﹣BDG的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取ED中點H，連接HG、AH，推導(dǎo)出AHGB為平行四邊形，從而AH∥BG，由此能證明BG∥面ADEF．（Ⅱ）推導(dǎo)出BD⊥BC，ED⊥AD，ED⊥BC，由此能證明BC⊥面BDE．（Ⅲ）三棱錐E﹣BDG的體積VE﹣BDG=VE﹣BDC﹣V_G﹣BDC，由此能求出結(jié)果．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）取ED中點H，連接HG、AH，因為G、H分別為EC、ED的中點，所以HG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為AB∥CD且所以AB∥HG，且AB=HG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以AHGB為平行四邊形，所以AH∥BG；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為BG?面PBC，AH?面PBC，所以BG∥面ADEF；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，由題意得，在Rt△ABD中，由題意得所以△BDC中，由勾股定理可得BD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由ADEF為正方形，可得ED⊥AD由面ABCD⊥面ADEF，得ED⊥面ABCDBC?面ABCD，所以ED⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以BC⊥面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）因為DE⊥平面BDC，DE=2，G到到平面BDC的距離d==1，S△BDC===4，所以三棱錐E﹣BDG的體積﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（12分）已知函數(shù)的圖像都過點P（2，0），且在點P處有相同的切線。

（I）求實數(shù)a、b、c的值；

（II）設(shè)函數(shù)上的最小值。參考答案：解析：（I）的圖像過P（2，0），

…………2分

…………4分又

…………6分

（II）,同理，由…………8分因此，當(dāng)；……10分當(dāng)

…………12分20.（本小題滿分12分） 已知拋物線y2=2px(p>0)上點T(3，t)到焦點F的距離為4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且

（其中O為坐標(biāo)原點）.(ⅰ)求證：直線AB必過定點，并求出該定點P的坐標(biāo)；(ⅱ)過點P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值.參考答案：（1）p=2（2）

96【知識點】拋物線及其幾何性質(zhì)H7（1）由已知得，所以拋物線方程為y2=4x，代入可解得.（2）(ⅰ)設(shè)直線AB的方程為，、， 聯(lián)立得，則，. 由得：或（舍去）， 即，所以直線AB過定點； (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 則四邊形ACBD面積 令，則是關(guān)于的增函數(shù)， 故.當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值96.【思路點撥】根據(jù)拋物線性質(zhì)求出方程，直線和拋物線聯(lián)立求出最小值。21.已知函數(shù)f（x）=|x+3|+|x﹣1|的最小值為m，且f（a）=m．（Ⅰ）求m的值以及實數(shù)a的取值集合；（Ⅱ）若實數(shù)p，q，r滿足p2+2q2+r2=m，證明：q（p+r）≤2．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）|x+3|+|x﹣1|≥（x+3）﹣（x﹣1）=4，即可求m的值以及實數(shù)a的取值集合；（Ⅱ）由（Ⅰ）知p2+2q2+r2=4，再由基本不等式即可得證．【解答】（Ⅰ）解：因為|x+3|+|x﹣1|≥（x+3）﹣（x﹣1）=4當(dāng)且僅當(dāng)﹣3≤x≤1時，等號成立，所以f（x）的最小值等于4，即m=4，f（a）=m，則實數(shù)a的取值集合為{a|﹣3≤