湖南省邵陽市武岡第七中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省邵陽市武岡第七中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足，則在復平面內對應的點為（

）

A．(1,－1)

B．(1,1)

C．(－1,1)

D．(－1,－1)參考答案：C2.已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]內至少出現(xiàn)2次極值，則ω的最小值為（） A． B． C． D． 參考答案：考點： y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 先根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式將原函數(shù)變成y=sinωx，所以ωx=時該函數(shù)第一次取極值，時該函數(shù)第二次取極值，所以，x=1時，ω便取最小值．解答： 解：y=；∴時取第一次極值，時取第二次極值；∴，x取最大值1時，ω取最小值．故選：B．點評： 考查三角函數(shù)的誘導公式，及正弦函數(shù)的極值．3.正方體的內切球與其外接球的體積之比為（

）(A)1∶

(B)1∶3

(C)1∶3

(D)1∶9參考答案：答案：C解析：設正方體的棱長為a，則它的內切球的半徑為，它的外接球的半徑為，故所求的比為1∶3，選C4.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，且，則D.若，且，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中直線和平面的位置關系分別去判斷各個選項，均可舉出反例；可證明得出.【詳解】若，，則或與異面或與相交，故選項錯誤；若，，則與可能相交，故選項錯誤；若直線不相交，則平面不一定平行，故選項錯誤；，

或，又

，故選項正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線、平面之間位置關系有關命題的判斷，考查學生的空間想象能力和對定理的掌握程度.5.已知sinx+cosx=，x∈（0，π），則tanx=（）A． B．C．D．參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關系聯(lián)立求得sinx、cosx的值，進而利用商數(shù)關系求得tanx的值．【解答】解：∵，x∈（0，π），∴兩邊平方得2sinxcosx=﹣，cosx＜0∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∵sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx=，與，聯(lián)立解得sinx=，cosx=﹣，∴tanx==﹣．故選：D．6.記為正項等比數(shù)列的前n項和，若，且正整數(shù)m、n滿足，則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：C解：由知：

∵∴即∵∴即∴即7.值域為R，則a的范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B值域為R所以只要即可 所以能取得到所有大于0的數(shù)即能取到所有x的值所以即可所以括展：定義域為R求a的范圍解：因為定義域為R所以>0恒成立所以

所以所以a>2或a<-2考點；關于定義域和值域為R的問題以及區(qū)別在遇到定義域和值域的問題要特別注意認真思考8.設U=R，集合，則下列結論正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設四邊形ABCD為平行四邊形，||=3，||=4，若點M、N滿足=3，=2，則?=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉化思想；數(shù)形結合法；平面向量及應用．【分析】如圖所示，=，，=，=﹣=﹣，=﹣=﹣．代入展開即可得出．【解答】解：如圖所示，=，，=，=﹣=﹣，=﹣=﹣．∴?=?=﹣==0．故選：B．【點評】本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知點A（4，1，3），B（2，－5，1），C為線段AB上一點且，則點C的坐標為（）A．B．C．D．參考答案：A解析：，設C點坐標為（x，y，z），則，．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，A=300，AB=4,BC=2

則的面積為_________．參考答案：12.若是奇函數(shù)，則實數(shù)=_________。參考答案：略13.已知實數(shù)a≠0，函數(shù)，則a的值為

參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，當x∈（﹣∞，m]時，f（x）的取值范圍為[﹣16，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣2，8]【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】x＜﹣2時，函數(shù)單調遞減，﹣2＜x≤0時，函數(shù)單調遞增，可得當x=﹣2時，圖象在y軸左側的函數(shù)取到極小值﹣16，又當x=8時，y=﹣2x=﹣16，結合條件，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：x≤0時，f（x=12x﹣x3，∴f′（x）=﹣3（x+2）（x﹣2），∴x＜﹣2時，函數(shù)單調遞減，﹣2＜x≤0時，函數(shù)單調遞增，∴當x=﹣2時，圖象在y軸左側的函數(shù)取到極小值﹣16，∵當x=8時，y=﹣2x=﹣16，∴當x∈（﹣∞，m]時，f（x）的取值范圍為[﹣16，+∞），則實數(shù)m的取值范圍是[﹣2，8]．故答案為：[﹣2，8]．15.如果直線把圓的面積分成相等的兩部分．則________．參考答案：216.設,,則的值是________.

參考答案：17.如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點，∠CBA=60°，∠ABD=45°，則x+y=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側面是等邊三角形，且平面⊥底面,為的中點.（1）求證：平面；（2）求點G到平面PAB的距離。參考答案：（1）連接PG，∴，∵平面平面∴平面，∴，又是

∴平面PAD…………6分

（2）設點G到平面PAB的距離為h,△PAB中，∴面積S=∵，∴，∴……………12分19.有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10

乙班

30

合計

105已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”;(Ⅲ)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到6或10號的概率.參考公式:

參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

參考答案：解：(Ⅰ)略(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到

因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”.(Ⅲ)設“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36個.事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個.略20.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：（a為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點M到A，B兩點的距離之積．【解答】解：（1）曲線C：（a為參數(shù)），化為普通方程為：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直線l的直角坐標方程為x﹣y+2=0．（2）直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，化簡得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．21.如圖所示，在正方體中，E、F分別為DD1、DB的中點.（I）求證：EF//平面ABC1D1；（II）求證：.