四川省達州市開江縣普安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省達州市開江縣普安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A.y=x

(x∈(0,+∞))

B.y=3x

(x∈R)C.y=x

(x∈R)

D.y=lg|x|

(x≠0)參考答案：C3.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．4.下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是()A.B.C.D.參考答案：B5.直線與圓交于A，B兩點，且，過點A，B分別作l的垂線與y軸交于點M，N，則等于（

）A.

B.8

C.

D.參考答案：C根據(jù)題中的條件可知圓的半徑等于3，所以直徑等于6，所以直線過圓心，即直線過坐標原點，從而可以求得，結(jié)合圖形的特征，.

6.下列各點中，與點(1,2)位于直線x＋y－1＝0的同一側(cè)的是()A.(0,0) B.(－1,1) C.(－1,3) D.(2，－3)參考答案：C點(12)使x＋y－1>0，點(－1,3)使x＋y－1>0，∴此兩點位于x＋y－1＝0的同一側(cè)．7.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A．與y＝1

B．與C.與

D．與y＝x＋2參考答案：C略8.設(shè)角弧度，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略9.命題甲：；命題乙：，則命題甲是命題乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B

提示：從原命題的等價命題逆否命題來考慮10.下列對應(yīng)法則中，構(gòu)成從集合到集合的映射是A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，則

.

參考答案：4612.如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于

．參考答案：60°由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且，所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.

13.已知集合，則的取值范圍是

▲

．參考答案：14.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別是，且，則

．參考答案：215.如圖所示，如按逆時針旋針，終邊落在OA位置時的角的集合是________；終邊落在OB位置時的集合是________．參考答案：16.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是．參考答案：＜x＜【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可知f（x）=f（|x|），將不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），再運用f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，去掉“f”，列出關(guān)于x的不等式，求解即可得到x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（|x|），∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），∴不等式f（2x﹣1）＞f（）轉(zhuǎn)化為f（|2x﹣1|）＞f（），∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，∴|2x﹣1|＜，即﹣＜2x﹣1＜，解得＜x＜，∴滿足f（2x﹣1）＞f（）的x的取值范圍是＜x＜．故答案為：＜x＜．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對于偶函數(shù)，要注意運用偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)，綜合運用了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式進行合理的轉(zhuǎn)化，然后利用單調(diào)性去掉“f”．屬于中檔題．17.函數(shù)的圖象恒過定點，則點坐標為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin2x．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．（1）求g（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知區(qū)間（m，n∈R且m＜n）滿足：y=g（x）在上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的中，求n﹣m的最小值．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得g（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）利用正弦函數(shù)的零點和周期性，求得n﹣m的最小值．【解答】解：（1）把函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移個單位，可得y=2sin（2x+）的圖象；再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（2x+）+1的圖象．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得g（x）的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z．（2）令g（x）=2sin（2x+）+1=0，求得sin（2x+）=﹣，∴2x+=2kπ﹣，或2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣，或x=kπ﹣，k∈Z．故函數(shù)g（x）在一個周期上有兩個零點．根據(jù)y=g（x）在上至少含有30個零點，在所有滿足上述條件的中，當n﹣m的最小值時，可取m=﹣，n=14π﹣，此時，n﹣m=14π+=．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性、零點和周期性，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)計算（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）---------6分（Ⅱ）----------------12分20.三人獨立破譯同一份密碼．已知三人各自破譯出密碼的概率分別為，且他們是否破譯出密碼互不影響．（Ⅰ）求恰有二人破譯出密碼的概率；（Ⅱ）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由．參考答案：解：記“第i個人破譯出密碼”為事件A1（i=1，2，3），依題意有，且A1，A2，A3相互獨立．（Ⅰ）設(shè)“恰好二人破譯出密碼”為事件B，則有B=A1?A2??A1??A3+?A2?A3，且A1?A2?，A1??A3，?A2?A3彼此互斥于是P（B）=P（A1?A2?）+P（A1??A3）+P（?A2?A3）==．答：恰好二人破譯出密碼的概率為．（Ⅱ）設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D．D=??，且，，互相獨立，則有P（D）=P（）?P（）?P（）==．而P（C）=1﹣P（D）=，故P（C）＞P（D）．答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大．略21.已知，求和的值.參考答案：，【分析】先根據(jù)已知求出，再求出和的值.【詳解】由題得，所以，所以，.【點睛】本題主要考查反三角函數(shù)和三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

22.（14分）某企業(yè)打算購買工作服和手套，市場價為每套工作服53元，每副手套3元，該企業(yè)聯(lián)系了兩家商店A和B，由于用貨量大，這兩家商店都給出了優(yōu)惠條件：商店A：買一贈一，買一套工作服，贈一副手套；商店B：打折，按總價的95%收款．該企業(yè)需要工作服75套，手套x副（x≥75），如果工作服與手套只能在一家購買，請你幫助老板選擇在哪一家商店購買更省錢？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別計算按商店A和B優(yōu)惠付款數(shù)，作差比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)按商店A和B優(yōu)惠付款數(shù)分別為f（x）和g（x）商店A：f（x）=75×53+（x﹣75）×3=3x+3750（x≥75）…商店B：g（x）=（75×53+3x）×95%=2.85