2022-2023學年山西省太原市大學附屬中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022-2023學年山西省太原市大學附屬中學高二數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a=（

）A.-1 B.27 C.或1 D.-1或27參考答案：D【分析】分別討論和兩種情況，結(jié)合函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】當時，，得，解得，符合題意；當時，由，得，解得，符合題意.綜上可得或.故選D.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)，由函數(shù)值求參數(shù)的問題，靈活運用分類討論的思想即可，屬于基礎題型.2.已知雙曲線﹣=1的一個焦點在直線x+y=5上，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可以確定其焦點在位置，由直線的方程可得直線與x軸交點的坐標，即可得雙曲線焦點的坐標，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得9+m=25，解可得m的值，即可得雙曲線的標準方程，進而由雙曲線的漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，則其焦點在x軸上，直線x+y=5與x軸交點的坐標為（5，0），則雙曲線的焦點坐標為（5，0），則有9+m=25，解可得，m=16，則雙曲線的方程為：﹣=1，其漸近線方程為：y=±x，故選：B．3.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因為平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．4.統(tǒng)計中有一個非常有用的統(tǒng)計量，用它的大小可以確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關(guān)系”，下表是反映甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后的2×2列聯(lián)表.

不及格及格總計甲班123345乙班93645總計216990則的值為（

）A．0.559

B．0.456

C．0.443

D．0.4參考答案：A5.復數(shù)的實數(shù)與虛部分別為（

）A．5，5

B．5，5i

C．7，5

D．7，5i參考答案：A6.兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：A【考點】相關(guān)系數(shù)．【專題】常規(guī)題型．【分析】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，∴擬合效果最好的模型是模型1．故選A．【點評】本題考查相關(guān)指數(shù)，這里不用求相關(guān)指數(shù)，而是根據(jù)所給的相關(guān)指數(shù)判斷模型的擬合效果，這種題目解題的關(guān)鍵是理解相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好．7.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略8.命題“對”的否定是(

)（A）不

（B）

（C）對

（D）參考答案：D9.已知α，β是平面，m，n是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個數(shù)是（）（1）若m⊥α，m?β，則α⊥β（2）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β（3）如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交（4）若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用面面平行和媽媽垂直的判定定理分別分析解答．【解答】解：對于（1），若m⊥α，m?β，則滿足面面垂直的判定定理，所以α⊥β正確；對于（2），若m?α，n?α，m∥β，n∥β，如果m∥n，則α，β可能相交，所以α∥β錯誤；對于（3），如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交或者平行；故（3）錯誤；對于（4），若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，滿足線面平行的判定定理，所以n∥α且n∥β正確．故選B．【點評】本題考查了面面垂直、面面平行、線面平行的判定定理的運用，熟練運用定理是關(guān)鍵．10.設，，若對任意的，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．[－1,0)∪(0,1]

B．(－∞,－1]∪[1,+∞)C．[－2,0)∪(0,2]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)參考答案：D函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的值域為，當時，為增函數(shù)，在]上的值域為，由題意可得當時，為減函數(shù)，在]上的值域為，由題意可得當時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設.若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則____.參考答案：略12.某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了9名，則在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為

．參考答案：12【考點】分層抽樣方法．【專題】方程思想；做商法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系進行求解即可．【解答】解：∵在高一年級的學生中抽取了9名，∴在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為人，故答案為：12；【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎．13.設m∈R，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的動直線mx﹣y﹣m+3=0交于點P（x，y）．則|PA|?|PB|的最大值是．參考答案：5【考點】點到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】先計算出兩條動直線經(jīng)過的定點，即A和B，注意到兩條動直線相互垂直的特點，則有PA⊥PB；再利用基本不等式放縮即可得出|PA|?|PB|的最大值．【解答】解：有題意可知，動直線x+my=0經(jīng)過定點A（0，0），動直線mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，經(jīng)過點定點B（1，3），注意到動直線x+my=0和動直線mx﹣y﹣m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點，則有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（當且僅當時取“=”）故答案為：5【點評】本題是直線和不等式的綜合考查，特別是“兩條直線相互垂直”這一特征是本題解答的突破口，從而有|PA|2+|PB|2是個定值，再由基本不等式求解得出．直線位置關(guān)系和不等式相結(jié)合，不容易想到，是個靈活的好題．14.(A卷）（1+的展開式中，系數(shù)最大的項是第___________ 項。參考答案：n+115.數(shù)列的前項和為．參考答案：16.如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)開或關(guān)的概率都為，且是相互獨立的，則燈亮的概率是___________.

參考答案：略17.復數(shù)的虛部為________.參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對某種電子元件的使用壽命進行調(diào)查,抽樣200個檢驗結(jié)果如表：壽命(h)個數(shù)2030804030⑴補充頻率分布表；⑵畫出頻率分布直方圖以及頻率分布折線圖；⑶根據(jù)頻率分布直方圖，求這種電子元件的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù).參考答案：（1）略

（2）分組頻數(shù)頻率200.1300.15800.4400.2300.15合計2001.00（3）眾數(shù)為350，中位數(shù)為。平均分=150×0.1+250×0.15+350×0.4+450×0.2+550×0.15=365略19.等差數(shù)列的前項和記為，已知；（1）求數(shù)列的通項（2）若，求（3）令，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）由，得方程組，解得（2）由得方程解得或（舍去）數(shù)列的前項和20.（本小題滿分14分）已知大于1的正數(shù)x，y，z滿足．（1）求證：．（2）求的最小值．參考答案：

（1）由柯西不等式得，（）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：；（2）∵=++，由柯西不等式得：（++）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（++）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，，．∴．∴．得所以，當且僅當時，等號成立．故所求的最小值是3．21.已知四棱錐如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形.（1）若E是PD的中點，求證：平面PCD；（2）求此四棱錐的表面積。參考答案：（1）證明：由三視圖可知，平面，∴

∵是正方形，∴

又，平面，平面∴平面，

∵平面，∴

又是等腰直角三角形，E為PD的中點，∴又，平面，平面∴平面.（2）解：由題意可知，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，其面積，高，所以

四棱錐的表面積

略22.給定數(shù)列

(1)判斷是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;(2)是否存在常數(shù).使對都成立?若存在,找出的一個值,并加以證明;若不存在,說明理由.參考答案：解:(1