江蘇省徐州市第六中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江蘇省徐州市第六中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和為3，則等于

（

）

A．

B．2

C．4

D．參考答案：B2.已知，且f（a）=8，則實數(shù)a的值是（）A．±3 B．16 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】化簡可得f（a）=a2﹣1=8，從而解得．【解答】解：∵=（﹣1）2﹣1=8，∴f（a）=a2﹣1=8，解得a=﹣3（舍去）或a=3；故選D．【點評】本題考查了復合函數(shù)的應用，注意復合函數(shù)的定義域的轉化．3.已知圓C：的圓心在直線，則實數(shù)a的值為（

）A.-2 B.2 C.-4 D.4參考答案：A【分析】寫出圓的圓心，代入直線，即可求出.【詳解】因為圓：所以圓心，代入直線，解得故選A.【點睛】本題主要考查了圓的一般方程，圓心的坐標，屬于中檔題.4.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構造數(shù)列①；第二部：將數(shù)列①的各項同乘以n，得到數(shù)列（記為），則（

）A. B. C. D.參考答案：C由題意得新數(shù)列為，所以。故選C。【點睛】先寫出新數(shù)列，，每一項提出，用裂項抵消法求和。5.設函數(shù)，則=（

）A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B6.冪函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則m的取值是（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤1參考答案：B【考點】冪函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是冪函數(shù)列出方程求出m的值，再驗證f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm2+2m﹣3是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時f（x）為減函數(shù)，∴當m=2時，m2+2m﹣3=5，冪函數(shù)為f（x）=x5，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+2m﹣3=﹣4，冪函數(shù)為f（x）=x﹣4，滿足題意；綜上，m=﹣1．故選：B．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值．7.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A8.下列函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)并且是定義域上的偶函數(shù)的是（）A． B． C．y=lnx D．y=x2+2x+1參考答案：A【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)不具奇偶性，可判斷B，C不正確；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，分析出函數(shù)的對稱軸，進而可判斷D的真假，分析y=的單調性和奇偶性可得答案．【解答】解：y=（）x與y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；又y=x2+2x+1對稱軸為x=﹣1，不是偶函數(shù)，排除D；y=在（0，+∞）上是增函數(shù)且在定義域R上是偶函數(shù)，故選：A．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調性，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的單調性和奇偶性是解答本題的關鍵．9.下列對象能構成集合的是①NBA聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運動員②所有的鈍角三角形③2005年諾貝爾經(jīng)濟學獎得主④大于等于0的整數(shù)⑤北京師范大學的所有聰明學生[]A．①②④

B．②⑤

C．③④⑤

D．②③④參考答案：D解析：由集合中元素的確定性知，①中“優(yōu)秀的籃球運動員”和⑤中“聰明學生”不確定，所以不能構成集合．10.某部門為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16.當接收方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為…()A.

6,4,1,7

B.

7,6,1,4

C.

4,6,1,7

D.

1,6,4,7參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數(shù)列滿足，則為等差數(shù)列是為等比數(shù)列的---____________條件

參考答案：充要12.函數(shù)(是常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，下列結論：①最小正周期為；②將的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；③；④.其中正確命題的序號是

．參考答案：①④考點：三角函數(shù)的圖象與性質．【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質，三角函數(shù)的圖象變換等知識點的綜合應用，屬于中檔試題，本題解答中根據(jù)函數(shù)圖象的周期和特殊點求出函數(shù)的解析式，在根據(jù)函數(shù)單調性，對稱性及其三角函數(shù)的圖象變換進行合理的判斷是解答本題的關鍵，著重考查了學生識圖、用圖和分析問題和解答問題的能力．13.不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=，在R上為增函數(shù)，則實數(shù)b的取值范圍為．參考答案：[，0]【考點】函數(shù)單調性的性質．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調性及增函數(shù)的定義便可得到，解該不等式組即可得出實數(shù)b的取值范圍．【解答】解：f（x）在R上為增函數(shù)；∴；解得；∴實數(shù)b的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點評】考查分段函數(shù)單調性的判斷，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調性，以及增函數(shù)的定義．15.已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪?UB=R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥2【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的補集，根據(jù)A與B補集的并集為R，確定出a的范圍即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?UB={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（?UB）=R，∴a≥2，則a的取值范圍為a≥2．故答案為：a≥2．【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，是基礎題．16.已知則的值域是

▲

參考答案：略17.（5分）已知函數(shù)f（x）=sinx+x3，x∈（﹣1，1）若f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，則a的取值范圍是

．參考答案：（，2）考點： 奇偶性與單調性的綜合；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調性即可．解答： ∵f（x）=sinx+x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的導數(shù)f′（x）=cosx+3x2＞0，則函數(shù)f（x）在x∈（﹣1，1）上為增函數(shù)，則不等式f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，等價為f（1﹣a）＜﹣f（3﹣2a）=f（2a﹣3），即，即，解得＜a＜2，故答案為：（，2）．點評： 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．綜合考查函數(shù)的性質．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間上的最大值是最小值的8倍．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）當a＞1時，解不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）．參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （Ⅰ）分類討論當a＞1時，當0＜a＜1時，求出最大值，最小值，即可求解答案．（Ⅱ）轉化log2（4+2x）＜log2（x2+1）得出得出不等式組，求解即可解答： f（x）max=a2，f（x）min=a﹣1，則=a2=8，解得a=2；當0＜a＜1時，f（x）=max=a﹣1，f（x）min=a2，則=a﹣3=8，解得a=；故a=2或a=（Ⅱ）當a＞1時，由前知a=2，不等式loga（2a+2x）＜loga（x2+1）即得解集為（﹣2，﹣1）∪（3，+∞）．點評： 本題考察了指數(shù)函數(shù)的性質，分類討論的思想，屬于中檔題，關鍵是分類得出方程，不等式組．19.已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=k?sin（x﹣）（k≠0）．（1）設f（x）的定義域為[0，3]，值域為A；g（x）的定義域為[0，3]，值域為B，且A?B，求實數(shù)k的取值范圍．（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有兩個解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象與性質，分別求出f（x）、g（x）在區(qū)間[0，3]上的最值即得值域A、B；再根據(jù)A?B求出k的取值范圍；（2）根據(jù)f（sinx）+sinx﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有兩個解，利用換元法設t=sinx，t∈[﹣1，1]，構造函數(shù)h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，討論t的取值范圍，從而求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當x∈[0，3]時，由于f（x）=2x2﹣3x+1圖象的對稱軸為，且開口向上，可知，f（x）max=f（3）=10，所以f（x）的值域；…當x∈[0，3]時，，；…所以當k＞0時，g（x）的值域；所以當k＜0時，g（x）的值域；…又∵A?B，所以或；…即k≥10或k≤﹣20；…（2）∵f（sinx）+sinx﹣a=0，所以2sin2x﹣2sinx+1﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有兩個解，…設t=sinx，則t∈[﹣1，1]，令h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，①當t∈（﹣1，1）時，由題意h（t）=0恰有一個解或者有兩個相等的解，即h（﹣1）?h（﹣1）＜0或△=4﹣8（1﹣a）=0，即1＜a＜5或；…②若t=﹣1是方程2t2﹣2t+1﹣a=0的一個根，此時a=5，且方程的另一個根為t=2，于是sinx=﹣1或sinx=2，因此，不符合題意，故a=5（舍）；…③若t=1是方程2t2﹣2t+1﹣a=0的一個根，此時a=1，且方程的另一個根為t=0，于是sinx=1或sinx=0，因此x=0或或π，不符合題意，故a=1（舍）；…綜上，a的取值范圍是1＜a＜5或．…20.如圖所示，在正方體中（1）求證：平面

（2）求二面角B1-AC-B的正切值。參考答案：略21.已知函數(shù)的部分圖象如圖，是圖象的最高點，為圖象與軸的交點，為原點，且點坐標為，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的最大值.參考答案：(1)點坐標為，∴，，.由，得，∴.(2)，，當時，，∴當，即時，.22.已知定義在R上的單調減函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當時,.