福建省福州市江南水都中學高一數學理下學期摸底試題含解析

福建省福州市江南水都中學高一數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A2.下列函數中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|

C.f(x)=x+1

D.f(x)=-x參考答案：C略3.化簡得到

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.三個數之間的大小關系是

A．.

B．

C．

D．參考答案：D5.函數的圖象向右平移個單位后與函數的圖象重合.則的解析式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C6.已知點在冪函數的圖象上，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.（3分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 求出A中不等式的解集確定出A，再由B，求出A與B的交集即可．解答： 解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪．故選：B．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．8.設++=，而是一非零向量，則下列各結論：①與共線；②+=；③+=．其中正確的是（）A．①② B．③ C．② D．①③參考答案：D【考點】向量的線性運算性質及幾何意義．【專題】向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】容易求出，而為非零向量，從而可以得到，共線，，這樣便可得出正確選項．【解答】解：=；∴；∵是非零向量；∴與共線，；∴①③正確．故選：D．【點評】考查向量加法的幾何意義，共線向量的概念，清楚零向量和任何向量共線，零向量和任何向量的和為任何向量．9.函數f（x）=ax2+4（a+1）x﹣3在[2，+∞）上遞減，則a的取值范圍是（）A．a≤﹣ B．﹣≤a＜0 C．0＜a≤ D．a≥參考答案：A【考點】二次函數的性質．【分析】由于x2項的系數為字母a，應分a是否為0，以及a不為0時再對a分正負，利用二次函數圖象與性質，分類求解．【解答】解：當a=0時，f（x）=4x﹣3，由一次函數性質，在區(qū)間[2，+∞）上遞增．不符合題意；當a＜0時，函數f（x）的圖象是開口向下的拋物線，且對稱軸為x=﹣≤2，解得a≤﹣；當a＞0時，函數f（x）的圖象是開口向上的拋物線，易知不合題意．綜上可知a的取值范圍是a．故選：A．10.已知等比數列滿足，則（

）A．36

B．64

C．108

D．128參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數x，y滿足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），則的取值范圍是． 參考答案：【考點】二次函數的性質． 【專題】數形結合；綜合法；函數的性質及應用． 【分析】畫出函數的圖象，根據函數的圖象求出代數式的最大值和最小值即可． 【解答】解：畫出函數的圖象，如圖示： ， 由圖象得：x=﹣1，y=5時，最大，最大值是8， x=1，y=1時，的值最小，最小值是， 故答案為：． 【點評】本題考查了二次函數的性質，考查數形結合思想，是一道基礎題． 12.102,238的最大公約數是________．

參考答案：34略13.下列命題中，正確命題的序號是__________．①函數y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標系中，函數y＝sinx的圖像與函數y＝x的圖像有3個公共點；④把函數y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖像．參考答案：①④14.奇函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，若f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；數形結合；轉化法；函數的性質及應用．【分析】根據條件判斷函數的單調性，根據函數奇偶性和單調性之間的關系，作出函數f（x）的圖象，利用數形結合將不等式進行轉化即可解不等式即可．【解答】解：∵奇函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，若f（2）=0∴函數f（x）在（0，+∞）上單調遞減，若f（﹣2）=﹣f（2）=0，作出函數f（x）的圖象如圖：則不等式f（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（2，+∞），故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）【點評】本題主要考查不等式的解集，利用函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．15.在△ABC中，，則________．參考答案：135°16.已知函數f（x）滿足f（x﹣1）=x2﹣x+1，則f（3）=

．參考答案：13【考點】函數的值．【分析】根據f（x﹣1）的解析式，令x﹣1=3，求出x的值，再計算f（3）即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣x+1，∴令x﹣1=3，解得x=4；∴f（3）=42﹣4+1=13，故答案為：13．17.設，則

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；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據監(jiān)測，如果成人按規(guī)定劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時間之間近似滿足如圖所示的曲線．其中是線段，曲線段是函數是常數的圖象．(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量關于時間的函數關系式；(2)據測定：每毫升血液中含藥量不少于時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲是當天幾點鐘？(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后再過，該病人每毫升血液中含藥量為多少？參考答案：解：(1)當時，；當時，把代如，得，解得，故．(2)設第一次服藥最遲過小時服第二次藥，則解得，即第一次服藥后后服第二次藥，也即上午服藥；(3)第二次服藥后，每毫升血液中含第一次服藥后的剩余藥量為：含第二次所服的藥量為：．所以．故該病人每毫升血液中的喊藥量為．略19.（12分）某同學在利用“五點法”作函數f（x）=Asin（ωx+?）+t（其中A＞0，）的圖象時，列出了如表格中的部分數據．xωx+?0π2πf（x）6

﹣22（1）請將表格補充完整，并寫出f（x）的解析式．（2）若，求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．【分析】（1）由表中數據列關于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，從而可求函數解析式．（2）由，可求，利用正弦函數的圖象和性質即可得解．【解答】解：（1）將表格補充完整如下：xωx+?0π2πf（x）262﹣22f（x）的解析式為：．…（6分）（2）∵，∴，…（8分）∴時，即時，f（x）最小值為，∴時，即時，f（x）最大值為6…（12分）【點評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數解析式，考查了正弦函數的圖象和性質的應用，屬于基礎題．20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點，（Ⅰ）求證：A1C1⊥BC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：（1）

;由直三棱柱;;平面;平面,平面,平面,……………6分（2）連接相交于點O,連OD,易知//,平面,平面,故//平面.……………12分21.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設PA＝1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝