湖南省懷化市中寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省懷化市中寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在y軸上；②焦點(diǎn)在x軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；④拋物線通徑的長(zhǎng)為5；⑤由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2,1)．能使拋物線方程為y2＝10x的條件是________．(要求填寫合適條件的序號(hào))參考答案：②⑤2.若p：，，則（

）A.：， B.：，C.：， D.：，參考答案：A試題分析：通過全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題P：?x∈R，cosx≤1，則￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故選A．考點(diǎn)：全稱命題；命題的否定．3.已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），則“x=”是“⊥”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：先求出⊥的充要條件是x=±，從而得到答案．解答： 解：⊥??=0?4﹣2x2=0?x=±，故x=±是⊥的充分不必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件的定義，考查了向量垂直的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式f（x）＞+1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；其他不等式的解法．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：不等式f（x）＞+1可化為exf（x）﹣ex﹣3＞0；令F（x）=exf（x）﹣ex﹣3，從而利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求解．解答： 解：不等式f（x）＞+1可化為exf（x）﹣ex﹣3＞0；令F（x）=exf（x）﹣ex﹣3，則F′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex（f（x）+f′（x）﹣1）；∵f（x）+f′（x）＞1，∴ex（f（x）+f′（x）﹣1）＞0；故F（x）=exf（x）﹣ex﹣3在R上是增函數(shù)，又∵F（0）=1×4﹣1﹣3=0；故當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＞F（0）=0；故exf（x）﹣ex﹣3＞0的解集為（0，+∞）；即不等式f（x）＞+1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+∞）；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法及構(gòu)造函數(shù)的能力，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．5.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A.

B.C.

D.參考答案：C略6.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C7.若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)等于【

】

A、或

B、

C、

D、或參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結(jié)果是4，則判斷框內(nèi)實(shí)數(shù)的值可以是(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：B略9.命題“對(duì)任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是（）A．對(duì)任意的x∈R，f（x）≤0B．對(duì)任意的x∈R，f（x）＜0C．存在x0∈R，f（x0）＞0D．存在x0∈R，f（x0）≤0參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)命題“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，即可得出答案．解答：解：根據(jù)命題“?x∈R，p（x）”的否定是“?x0∈R，￢p（x）”，∴命題：“對(duì)任意的x∈R，f（x）＞0”的否定是“?x0∈R，f（x0）≤0”．故選D．點(diǎn)評(píng)：掌握全稱命題的否定是特稱命題是解題的關(guān)鍵．10.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，其中，且面積為,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：12.在中，角的對(duì)應(yīng)邊分別為，若滿足，的恰有兩解，則取值范圍是_________________________。參考答案：()13.已知

則不等式

的解集是______

____.參考答案：答案：14.（理科）對(duì)任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，則a滿足的范圍是

參考答案：[－1,5]15.按如圖所示的程序框圖運(yùn)算：若輸入，則輸出；高考資源網(wǎng)若輸出，則輸入的取值范圍是．（注：“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句）參考答案：，略16.已知曲線C：y＝2x2，點(diǎn)A(0，－2)及點(diǎn)B(3，a)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：點(diǎn)A在拋物線外部，則a＜2×32＝18，設(shè)過點(diǎn)A的拋物線的切線方程為y＝kx－2，代入拋物線方程得2x2－kx＋2＝0，由Δ＝k2－16＝0，得k＝±4，結(jié)合圖形取k＝4，即要求AB連線的斜率小于4，即，解得a＜10.17.若函數(shù)，則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的最大值。參考答案：解析：函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且csinB=bcosC=3．（I）求b；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求c．參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．因?yàn)閎cosC=3，所以b=3．…（6分）（Ⅱ）因?yàn)镾=acsinB=，csinB=3，所以a=7．據(jù)余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，所以c=5．…（12分）考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：（Ⅰ）由正弦定理得sinC=cosC，可得C=45°，由bcosC=3，即可求得b的值．（Ⅱ）由S=acsinB=，csinB=3，可求得a，據(jù)余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，即可求得c的值．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB≠0，所以sinC=cosC，C=45°．因?yàn)閎cosC=3，所以b=3．…（6分）（Ⅱ）因?yàn)镾=acsinB=，csinB=3，所以a=7．據(jù)余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=25，所以c=5．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、余弦定理面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線方程為y=－3x＋2ln2＋2.．（1）求a,b的值；（2）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底，e≈2.7）.參考答案：21.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】(1)由題意求解絕對(duì)值不等式可得不等式的解集；(2)將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域之間的包含關(guān)系問題，然后分類討論可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）由得，∴，∴，∴，∴不等式的解集為.（2）設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，∵?duì)任意都存在，使得成立，.∴，∵，∴，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∵，∴，解得；③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∵，∴，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．22.如圖，A，B，C三地有直道相通，AB=10千米，AC=6千米，BC=8千米．現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地，經(jīng)過t小時(shí)，他們之間的距離為f（t）（單位：千米）．甲的路線是AB，速度為10千米/小時(shí)，乙的路線是ACB，速度為16千米/小時(shí)．乙到達(dá)B地后原地等待．設(shè)t=t1時(shí)乙到達(dá)C地．（1）求t1與f（t1）的值；（2）已知對(duì)講機(jī)的有效通話距離是3千米，當(dāng)t1≤t≤1時(shí)，求f（t）的表達(dá)式，并判斷f（t）在[t1，1]上的最大值是否超過3？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得t1=h，由余弦定理可得f（t1）=CD==；（2）當(dāng)t1=≤t≤時(shí)，由已知數(shù)據(jù)和余弦定理可得f（t）=PQ=2，當(dāng)＜t≤1時(shí)，f（t）=10﹣10t，可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意